Векторная алгебра. Аналитические геометрия.

Задание 3

Даны координаты вершин пирамиды АВСД. Требуется найти:

1. длину ребра ,

2. угол между ребрами и ,

3. проекцию вектора на вектор ,

4. угол между ребром и гранью АВС,

5. площадь грани АВС,

6. уравнение прямой АВ,

7. уравнение плоскости АВС,

8. уравнение высоты, опущенной из вершины Д на грань АВС.

Сделать чертеж.

1. А (3, 1, 4); В (-1, 6, 1) С (-1, 1, 6); Д (0, 4, -1)

2. А (3, 3, 9); В (6, 9, 1) С (1, 7, 3); Д (8, 5, 8)

3. А (3, 5, 4); В (5, 8, 3) С (1, 9, 9); Д (6, 4, 8)

4. А (2, 4, 3); В (7, 6, 3) С (4, 9, 3); Д (3, 6, 7)

5. А (9, 5, 5); В (-3, 7, 1) С (5, 7, 8); Д (6, 9, 2)

6. А (0, 7, 1); В (4, 1, 5) С (4, 6, 3); Д (3, 9, 8)

7. А (5, 5, 4); В (3, 8, 4) С (3, 5, 10); Д (5, 8, 2)

8. А (6, 1, 1); В (4, 6, 6) С (4, 2, 0); Д (1, 2, 6)

9. А (7, 5, 3); В (9, 4, 4) С (4, 5, 7); Д (7, 9, 6)

10. А (6, 6, 2); В (5, 4, 7) С (2, 4, 7); Д (7, 3, 0)

11. А (4, 0, 0); В (-2, 1, 2) С (1, 3, 2); Д (3, 2, 7)

12. А (-2, 1, 2); В (4, 0, 0) С (3, 2, 7); Д (1, 3, 2)

13. А (1, 3, 2); В (3, 2, 7) С (4, 0, 0); Д (-2, 1, 2)

14. А (3, 2, 7); В (1, 3, 2) С (-2, 1, 2); Д (4, 0, 0)

15. А (3, 1, -2); В (1, -2, 0) С (-2, 1, 0); Д (2, 2, 5)

16. А (1, -2, 1); В (3, 1, -2) С (2, 2, 5); Д (-2, 1, 0)

17. А (-2, 1, 0); В (2, 2, 5) С (3, 1, 2); Д (1, -2, 1)

18. А (2, 2, 5); В (-2, 1, 0) С (1, -2, 1); Д (3, 1, 2)

19. А (1, -1, 6); В (4, 5, -2) С (-1, 3, 0); Д (6, 1, 5)

20. А (6, 1, 5); В (-1, 3, 0) С (4, 5, -2); Д (1, -1, 6)

21. А (1, -3, 1); В (-3, 2, -3) С (-3, -3, 3); Д (-2, 0, -4)

22. А (1, -1, 6); В (4, 5, -2) С (-1, 3, 0); Д (6, 1, 5)

23. А (1, 1, 1); В (3, 4, 0) С (-1, 5, 6); Д (4, 0, 5)

24. А (0, 0, 0); В (5, 2, 1) С (2, 5, 0); Д (1, 2, 4)

25. А (7, 1, 2); В (-5, 3, -2) С (3, 3, 5); Д (4, 5, -1)

26. А (-2, 3, -2); В (2, -3, 2) С (2, 2, 0); Д (1, 5, 5)

27. А (3, 1, 1); В (1, 4, 1) С (1, 1, 7); Д (3, 4, -1)

28. А (4, -3, -2); В (2, 2, 3) С (2, -2, -3); Д (-1, -2, 3)

29. А (5, 1, 0); В (7, 0, 1) С (2, 1, 4); Д (5, 5, 3)

30. А (4, 2, -1); В (3, 0, 4) С (5, -1, -3); Д (0, 0, 4)

Задание 4

1. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные 60⁰. Зная, что , , , вычислить .

2. Вычислить длину вектора , если , q , , , угол между ними

3. Векторы и образуют угол 270⁰. Зная, что , , вычислить .

4. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если , , угол .

5. Известно, что , . Чему равен угол между векторами и ,

если ( ?