Раздел 2. Ориентирование на местности. Ориентирование линий.

План занятий:

2.1. Понятие об ориентировании;

2.2. Дирекционные углы и азимуты, зависимость между ними;

2.3. Прямая и обратная геодезическая задача;

2.4. Связь между дирекционными углами, азимутами и магнитными азимутами.

Конспект основных тезисов по темам:

Ориентирование на местности – определение положения линии (направления) на местности относительно какого-либо направления, принимаемого за основное (исходное).

Ориентирование линии в геодезии – определение положения линии при помощи ориентирующих углов: дирекционного угла, азимута или магнитного азимута.

Любой отрезок в геодезии имеет начало и конец. Следовательно, отрезок в геодезии – это вектор. Вектор характеризуется величиной (горизонтальным проложением) и направлением (дирекционным углом).

Проложение отрезка ab (S_ab) – горизонтальная проекция отрезка АВ, измеренного на местности. Проложение ab меньше измеренного отрезка АВ на местности на величину cos ν . Здесь ν («ню») – вертикальный угол наклона отрезка АВ.

Разность расстояний по вертикали между отметками точки В (конец отрезка) и точки А (начало отрезка) относительно любой уровенной поверхности называется: Превышение точки В (относительно точки А). Превышение обозначается буквой h («аш»).

Соотношение превышения и проложения для отрезка АВ: h = tg ν ∙ S_ab .

Дирекционный угол α («альфа») – горизонтальный угол от 0º до 360º, измеряемый по часовой стрелке от северного направления осевого меридиана зоны (положительного направления оси Х плоской прямоугольной системы координат) или линии параллельной осевому меридиану (линии сетки карты) до ориентируемого отрезка.

Если поменять местами начало и конец ориентируемого отрезка, то вектор изменит направление на противоположное. Обратный дирекционный угол α_обр отличается от прямого дирекционного угла этого же отрезка (этой же линии) на 180º.

Истинный меридиан – линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через отвесную линию и ось вращения Земли.

Азимут (истинный азимут) А – горизонтальный угол от 0º до 360º, измеряемый по часовой стрелке от северного направления истинного меридиана до ориентируемого отрезка.

Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной долготой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты начала и конца одной и той же прямой линии (отрезка) не равны между собой, они отличаются на величину γ («гамма») – сближение меридианов.

Сближение меридианов γ – угол, равный разности азимутов начала и конца одного и того же отрезка линии, из-за кривизны Земли.

Величина поправки на сближение меридианов γ = sin φ ∙ Δλ . В этой формуле: φ – средняя широта линии (отрезка); Δλ – разность долгот начала и конца линии (отрезка).

Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом: А = α + γ .

Если точка расположена к западу от осевого меридиана зоны, то угол сближения меридианов считается со знаком минус.

Магнитный меридиан – линия пересечения земной поверхности с вертикальной плоскостью, проходящей через ось стрелки магнитного компаса.

Магнитный азимут А_м – горизонтальный угол от 0º до 360º, измеряемый по часовой стрелке от северного направления магнитного меридиана до ориентируемого отрезка.

В каждой точке на поверхности Земли магнитный и истинный меридианы образуют между собой угол δ («дельта») – магнитное склонение.

Склонение магнитной стрелки δ – угол в данной точке поверхности земли между истинным меридианом и магнитным меридианом.

Если северный конец магнитной стрелки отклоняется от истинного меридиана к западу – западное склонение (δ со знаком «минус»), если северный конец магнитной стрелки отклоняется от истинного меридиана к востоку – восточное склонение (δ со знаком «плюс»).

Магнитное склонение в разных пунктах Земли различно и непостоянно (почему?). Поэтому ориентирование по магнитному меридиану используется только для грубого ориетирования на местности.

Величины сближения меридианов γ («гамма») и магнитного склонения δ («дельта») относительно линий сетки карты, в том числе величина годового изменения магнитного склонения – приводятся на каждом листе топографической карты, в виде так называемой «схемы ориентирования».

Формулы связи между ориентирующими углами:

А = α + γ ; А_М = А – δ ; α = А_М + δ – γ .

Прямая геодезическая задача. Для линии (отрезка) АВ известны координаты точки начала отрезка А – Х_А и У_А, в плоской прямоугольной системе координат, а также горизонтальное расстояние (проложение) S_ab и дирекционный угол отрезка α_АВ .

Требуется определить координаты точки конца отрезка В – Х_В и У_В .

Вычисляем приращения координат

ΔХ = S_ab ∙ cos α_АВ ,

ΔУ = S_ab ∙ sin α_АВ .

Вычисляем координаты точки В

Х_В = Х_А + ΔХ ,

У_В = У_А + ΔУ .

Обратная геодезическая задача. Для линии (отрезка) АВ известны координаты точки начала отрезка А – Х_А и У_А, и конца отрезка В – Х_В и У_В , в плоской прямоугольной системе координат.

Требуется определить горизонтальное расстояние (проложение) S_ab и дирекционный угол отрезка α_АВ .

(нарисовать схему)

Вычисляем приращения координат

ΔХ = Х_В – Х_А ,

ΔУ = У_В – У_А .

Далее по отношению ΔУ к ΔХ определяем тангенс дирекционного угла α_АВ (знак учитывается в соответствии с четвертью, в которой располагается угол). Затем определяем S_ab = ΔХ / cos α_АВ = ΔУ / sin α_АВ .

Вопросы для контроля:

1. Что называется ориентированием на местности?

2. Что называется дирекционным углом линии?

3. Что называется истинным азимутом?

4. Что называется магнитным азимутом?

5. Какова зависимость между ориентирующими углами линии?

6. Что называется сближением меридианов?

7. Что называется склонением магнитной стрелки?