Глава II измерение и ориентирование линий измерение линий лентой

21. При сравнении рабочей стальной ленты с нормальной, длина линии измеренной нормальной лентой, оказалась равной 20,00 м,

результат ее измерения рабочей лентой — 19,98 м. Определить поправку за компарирование ленты.

22. Определить длину рабочей ленты, если длина линии, изме- ренной нормальной лентой, равна 60,00 м, а рабочей лентой —

60,0Зм.

11

J

где to = ^J ^->-

Г» Г T\ : Г> Г

25. Длина линии измерена в прямом и обратном направлениях 20-метровой стальной лентой с комплектом в 6 шпилек. В прямом направлении были произведены 2 передачи шпилек, 3 шпильки были в руках заднего мерщика, и остаток оказался равным 6,07 м. В обратном направлении остаток равнялся 5,83 м.

Вычислить длину линии; определить, допустима ли относитель­ная ошибка измерения, если по заданному условию она не должна превышать 1 : 1000.

* Поправки за компарнрование ленты и за температуру вводятся в резуль­таты полевых измерений, когда их значение более 4 мм на 20 м длины. На производстве поправка за температуру учитывается при измерении линий повышенной точности.

12

Решение. Длина линии по результатам полевых измерений 20-метровой лентой определяется по формуле

S = (n-i)2QN + 20m + r, (II.3)

где п — число шпилек в комплекте;

N — число передач;

т — число шпилек у заднего мерщика; г — остаток. Тогда

_Sпр = 5 х 20 м х2 + 3 х 20 н + 6,07 м = 260 + 6,07 = 266,07 м,

S_o6p = 260 и + 5,89 м = 265,89 м;

среднее значение длины равно S_cp = 265,98 м.

Расхождение между прямым и обратным измерениями

Д5 = 5_пр-5_0бр = 0,18 м.

Относительная ошибка AS/S = -тщг- Чтобы выразить относи­тельную ошибку дробью, числитель которой равен единице, делим

числитель и знаменатель на числитель, получим AS/S т тщ,-

26. Расстояние, измеренное 20-метровой стальной лентой, равно S₀ = 265,98 м. Определить исправленное его значение, если в ре­ зультате компарирования длина ленты оказалась равной I = 20 м -+- + 8,0 мм.

Решение.

S = S₀ + -^-Al, (II.4)

S = 265,98 м + ^~- 8,0 мм = 266,09 м.

27. При измерении линии 20-метровой лентой в прямом направле­нии получена длина S_np = 315,83 м, в обратном — S_o6p — 316,11 м. Длина ленты равна / = 19,993 м. Вычислить среднюю длину линии, исправленную поправкой за компарирование, и относительную ошибку ее измерения.

28. Длины линий, измеренных лентой, равны 98,65 м; 243,57 м; 451,06 м; 173,48 м. Углы наклона этих линий соответственно равны +5° 36'; +0° 50'; —4° 28'; +16° 15'. Вычислить горизонтальные проложения этих линий.

Указание. Для решения задачи используется формула]

d = S—AS, (II.5)

где AS — поправка за наклон; она выбирается из таблиц и всегда вычитается независимо от знака угла наклона.

13

29. Лпния пролегает по местности с различным уклоном на разных ее участках. Измеренная ее длина равна 348,76 м. Вычислить гори­ зонтальное проложение линии, если:

угол наклона линии длина

на участке местности на участке участка, м

1 +2° 45' 120,00

2 +0° 48' 140,00

3 +4^D 30' 88,76

30. В табл. 6 приводятся данные измерения длины линии ме­ стности в прямом и обратном направлениях, длина ленты и угол наклона измеренной линии. Вычислить горизонтальное проложение линии и относительную ошибку ее измерения.

Таблица 6

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ МЕСТНОСТИ

Определение обратного азимута линии по формуле

А₂1 = А_ш ± 180° + 7₂, (II.6),

где сближениемеридианов в точке 2

' Y_a=*<7<₂-*i).siri(p₂; (II. 7)

Л 2i — обратный азимут линии 1—2; А₁₂ — прямой азимут линии 1—2; X — географическая долгота точки;

ф — географическая широта точки. ф 14

Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом выражается формулами

<х₁₂ = Л₁₂-у, (Н.8)

7 = (Я-^₀)зтф, (И.9)

где а₁₂ — дирекционный угол линии 1—2;

«2i — обратный дирекционный угол линии 1—2\

у — сближение меридианов (Гауссово сближение меридианов); Ь₀ — долгота осевого меридиана данной зоны; 7 — сближение меридианов (Гауссово сближение меридианов) считается положительным, когда линия находится к вос­току от осевого меридиана зоны, и отрицательным, если к западу от осевого меридиана.

Определение обратного дирекпионного угла по формуле

а₂₁ = а₁₂±180°. (11.10)

Зависимость между дирекционным углом и румбом (рис. 5) выражается формулами:

СВ :r₁ = A₁ K>3:r_s = i4,—180° )

ЮВ: г₂ = т°-А₂ С3:г₄ = 360°-Л₄ }' ^(ILll)

31. Азимут линии CD равен 306° 36'; сближение меридианов в точке D равно —1° 08'. Определить обратный азимут этой линии. Решить эту задачу, если прямой азимут линии равен 74° 58', а сближение меридианов равно -j-0° 13', ^_32. Дирекционный угол линии АВ равен]г 215° 15'; 323° 43'; 47° 26'; 156° 48'. Вычислить для каждого случая обратный дирек­ционный угол.

33. Азимут линии CD равен 83^е 22'; сближение меридианов (Гауссово) в точке С равно +1° 12'. Вычислить дирекционный угол линии CD.

34. Азимут линии ВС равен 103° 14,5' (рис. 6). Вычислить ее дирекционный угол, если долгота осевого меридиана шестиградусной

зоны, в которой эта линия расположена, 39° ш географические коор­динаты точки В равны к = 40° 16,5', ср = 60° 00'.

Решение. Согласно формуле (П.9) сближение меридианов

- _v = (40° 16,5' -39°) 0,866 == +1° 06,2',

a_BC = 103° 14,5' -(+1° 06,2') = 102° 08,3'.

35. Значения дирекдлояных углов линий равны

i) а_г = т°№; 2) a₂ = 346M8'; 3) а₃ = 159°32'; 4) а₄ = 191°56'. Вычислить румбы этих линий.

36. Даны значения румбов линий:

г_х = ЮЗ :89^е 15'; г₂ = СВ :37°48'; г₃ = ЮВ : 72° ЗС; г₄ = СЗ:89⁰52'.

Вычислить дирекционные углы этих линий.

Таблица 7

37.-'Даны дирекционные углы изображаемых на рис. 7 линий: а) а_ЛВ = 56°48'; б) a_LM = Ю3°|25'; в) а_Вс = 69° 20'; а_лс = иЗ°1Т; o_Mjv = 72°31'; a_DC = 278° 14".

Вычислить соответствующие горизонтальные углы р _хр з с Рз-

38. Даны значения азимута линии ВС и сближения меридианов в точке В. Вычислить дирекционные углы линий ВС и СВ и румбы этих направлений. Указать, в какой части шестиградусной зоны относительно осевого меридиана находится линия (табл. 7).

МАГНИТНЫЙ АЗИМУТ, БУССОЛЬ, СКЛОНЕНИЕ МАГНИТНОЙ СТРЕЛКИ, ПОПРАВКА НАПРАВЛЕНИЯ

39. Магнитный азимут линии ВС равен„Л_т = 127° 30'.

а. Склонение магнитной стрелки б = +7° 15'. Вычислить истин­ ный азимут этой линии.

Формула для решения:

A = A_m + 8, (II.12)

jk где склонение магнитной стрелки б может иметь знак плюс или минус. 1 Знак плюс ставится, когда северный конец магнитной стрелки от­клоняется к востоку от истинного мери-^-диана; знак|минус — когда к западу от ^^стинного меридиана.

б. Решить эту задачу, если склонение западное и равно 5° 30'.

40. На карте транспортиром измерен угол между одной из вертикальных линий сетки квадратов и заданным направле­ нием BE. Он равен 83° 30'.

Для движения по местности по ука­занному направлению необходимо опре­делить его магнитный азимут. Вычислить его, если известно, что среднее склоне­ние магнитной стрелки на данном участке б = +4° 15', а сближение мери­дианов у = +1° 42'.

Решение. На рис. 8 СЮ — истин­ный меридиан; С_хЮ_г — вертикальная ли­ния сетки, параллельная осевому мери­диану зоны; ns — магнитный меридиан. Сближение меридианов у и склонение магнитной стрелки б здесь восточные.

Угол, измеренный на карте, есть дирекционный угол напра­вления BE.

Из рис. 8 видно, что

А_т = а + у~8. (11.13)

2 Заказ 121 17

Формулу (11.13) можно написать и в таком виде, удобном для работы на карте:

А_т = а-(8-у). (11.14)

Величина (б —. у) = П называется поправкой направления и равна углу между линией сетки и направлением магнитного мери­диана.

Таким образом,

А_т = 83° 30" - [+4° 15' - (+1° 42')] = 80° 57'.

41. Дирекщюнный угол линии BD равен 312° 45'; сближение меридианов у = —0° 47', склонение магнитной стрелки б = —7° 30'. Вычислить магнитный азимут линии, как и в предыдущей задаче,

решение проиллюстрировать на рисунке.

42. Вычислить значение склонения магнитной стрелки, если измеренный на местности магнитный азимут линии ВС равен А_т = 146° 45', дирекци-онный угол этой линии а = 139° 56', а сближение меридиа­нов в точке В равно у = +1° 28'. Для решения исполь­ зовать формулу (11.13). 43. Для проверки рабочей азимутальной буссоли она была срав­нена с нормальной буссолью. Обе буссоли были приложены по три раза (тремя приемами) к одной и той же линии и каждый раз брались отсчеты по концам стрелок (табл. 8):

Определить поправку рабочей буссоли, считая, что показания нормальной буссоли безошибочны. Написать значения эксцентриси- . тета магнитной стрелки рабочей буссоли.

Вычисление выполняется в следующем порядке:

а) выводят средний отсчет (свободный от ошибки за эксцентри­ ситет) из каждой пары отсчетов по концам магнитной стрелки, на­ пример

6° 30'+ (187° 00'-180°) _ „₀

б) вычисляют среднее значение Л_норм и Л_раб из результатов трех приемов (для каждой буссоли);

в) определяют поправку рабочей буссоли v по формуле

v =-A_RopK~ A_pa6. (II.15)

44. Среднее сближение меридианов и склонение магнитной стрелки, указанные на карте, соответственно равны +2° 45' и —5° 30'. Чему должен равняться отсчет по магнитной стрелке при ориентировании карты, когда буссоль приложена: 1) к вертикальной линии сетки квадратов, 2) к западной или восточной рамке карты?

18

45. На карте измерены румбы направлений относительно вер­тикальной линии сетки квадратов, известны значения сближения меридианов и склонения магнитной стрелки (табл. 9). Вычислить дирекционный угол, истинный и магнитный азимуты линий и сделать схематический чертеж взаимного расположения истинного мери­диана, магнитного меридиана и вертикальной линии сетки, парал­лельной осевому меридиану.

Таблица 9