4.3 Диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Поляризация сводится к изменению пространственного положения заряженных материальных частиц ди­электрика, причём диэлектрик приобретает наведённый электрический момент, и в нём образуется электрический заряд. Если мы рассматриваем некоторый участок изоляции с электродами, к которым подаётся напряжение U, то заряд этого участка Q определяется выражением [13]

Q = CU. (4.6)

Энергия электрического поля на том же участке изоляции

A = 1/2 CU². (4.7)

В формулах (4.6) и (4.7) величина С есть ёмкость данного участка изоляции. Если в этих формулах напряжение U даётся в вольтах, заряд Q в кулонах и энер­гия А в джоулях, то С должно выражаться также в единицах практической систе­мы – фарадах (Ф).

При параллельном соединении нескольких конденсаторов общая (эквивалент­ная) ёмкость С_о их равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов

. (4.8)

Если же конденсаторы соединены друг с другом последовательно, то результирующая ёмкость найдётся из формулы

, (4.9)

то есть арифметически складываются уже не ёмкости, а обратные ёмкостям величины отдельных конденсаторов.

Ёмкость изоляции зависит как от материала (диэлектрика), так и от геометри­ческих размеров и конфигурации изоляции.

Способность данного диэлектрика образовывать электрическую ёмкость называет­ся его диэлектрической проницаемостью (другие наименования: диэлектрическая постоянная, диэлектрический коэффициент – нестандартны) и обозначается . Величина  пустоты принимается за единицу.

Пусть С_о – ёмкость вакуумного конденсатора произвольной формы и размеров. Если, не меняя размеров, формы и взаимного расположения обкладок конден­сатора, заполнить пространство между его обкладками материалом с диэлектри­ческой проницаемостью , то ёмкость конденсатора увеличится и достигнет зна­чения

(4.10)

Таким образом, диэлектрическая проницаемость какого-либо вещества есть число, показывающее, во сколько раз увеличится ёмкость вакуумного конденсатора, если мы, не меняя размеров и формы электродов конденсатора, заполним пространство между электродами данным веществом. Ёмкость конденсатора данных геометрических размеров и формы прямо пропорциональна диэлектрика. Например, для простейшего плоского конденсатора с толщиной диэлектрика h [см] и площадью обкладок по S [см²] с каждой стороны ёмкость выразится формулой

, (4.11)

а для цилиндрического конденсатора с радиусами внутреннего и внешнего электродов, соответственно, г₁ г₂ , и длиной электродов l

мкФ. (4.12)

Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты. Так как время установ­ления деформационной поляризации весьма мало по сравнению со временем изменения знака напряжения даже при наиболее высоких частотах, применяемых в современной электротехнике и радиотехнике, поляризация нейтральных диэлектриков успевает установиться полностью за время, которым по сравнению с полупериодом переменного напряжения можно пренебречь. Поэтому практически существенной зависимости  от частоты у нейтральных диэлектриков нет.

У дипольных диэлектриков при повышении частоты переменного напряжения величина  сначала также остаётся неизменной, но, начиная с некоторой критической частоты, когда поляриза­ция уже не успевает полностью установиться за один полупериод, ε начинает снижаться, прибли­жаясь при весьма высоких частотах к значениям, характерным для нейтральных диэлектриков, при повышении температуры критическая частота уве­личивается. Это иллюстрирует рисунок 4.5.

ε

Гц

Рисунок 4.5 – Зависимость диэлектрической проницаемости  дипольного диэлектрика (поливинилацетата) от частоты f при различных температурах (значе­ния температуры указаны при соответ­ствующих кривых). Масштаб по оси абсцисс – логарифмический

В резко неоднородных диэлектриках, в частности в диэлектриках с вкраплениями воды, на­блюдается явление так называемой междуслойной поляризации. Междуслойная поляризация сводится к накоплению электрических зарядов на границах раздела диэлектриков (и в случае увлаж­нённого диэлектрика – на поверхности вкрапле­ний воды). Процессы установления междуслойной поляризации сравнительно весьма медленны и могут протекать на протяжении минут и даже часов. Поэтому увеличение ёмко­сти изоляции вследствие увлажнения последней тем больше, чем меньше частота пере­менного напряжения, приложенного к изоляции. Сказанное даёт основание для оценки степени увлажнённости некоторых видов изоляции, в частности волокнистой, по спо­собу «ёмкость–частота».

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры. У нейтральных ди­электриков  сравнительно слабо зависит от температуры, уменьшаясь при повышении последней вследствие теплового расширения вещества, т. е. уменьшения количества поляризующихся молекул в единице объёма вещества.

У дипольных диэлектриков в области низких температур, когда вещество обладает большой вязкостью, ориентация дипольных молекул вдоль поля в большинстве случаев невозможна или во всяком случае затруднена; при повышении температуры и уменьшении вязкости возможность ориентации дипо́лей облегчается, вследствие чего  существенно возрастает. При сравнительно весьма высокой температуре вследствие усиления хаотических тепловых колебаний молекул степень упорядоченности ориента­ции молекул снижается, что вновь приводит к снижению .

У кристаллов с ионной поляризацией, стекол, фарфора и других видов керамики с большим содержанием стекловидной фазы диэлектрическая проницаемость возра­стает при повышении температуры.

Нередко для оценки зависимости  диэлектриков и ёмкости конденсаторов от тем­пературы указываются температурные коэффициенты диэлектрической проницаемости и ёмкости

.

(4.13)

Связь между ТКС конденсатора и ТК диэлектрика (в предположении, что элек­троды имеют тот же ТК расширения, что и диэлектрик; пример – твёрдый диэлектрик, на который нанесены весьма тонкие и прочно соединённые с диэлектриком металли­ческие слои, служащие электродами) определяется формулой

(4.14)

где α – ТК линейного расширения диэлектрика.

Размерность ТК, равно как и прочих температурных коэффициентов, – величина, обратная размерности температуры; ТК выражается в град^-1 или 1/^оС.

Помимо частоты и температуры, другие внешние факторы также могут влиять на величину диэлектрической проницаемости. Так, у гигроскопичных диэлектриков  обычно существенно возрастает при возрастании влажности.

Диэлектрическая проницаемость смесей. На практике часто приходится встречаться с вопросом об определении диэлектрической проницаемости _с сложного диэлектрика, представляющего собой смесь двух (или большего числа) компонентов.

Легко рассчитать _с для модели конденсатора, диэлектрик которого состоит из двух сплошных диэлектриков, соединённых параллельно или последовательно.

Обозначив ₁ и ₂ диэлектрические проницаемости 1 и 2-го компонентов, а у₁ и у₂ – соответственно их объёмные со­держания в сложном диэлектрике, получаем

а) для параллельного соединения

(4.15)

б) для последовательного соединения

. (4.16)

В большинстве практических случаев (многие пластические массы, керамика и пр.) мы имеем дело с беспорядочной хаотической смесью компонентов.

Если материал представляет собой беспорядочную смесь двух компонентов А и В (как и ранее, обозначаем диэлектрические проницаемости компонентов ₁ и ₂, а их объёмные содержания в смеси, соответственно у₁ и у₂), то во многих случаях расчёт можно проводить по «логарифмическому закону смешения» Лихтенеккера

(4.17)

Этот закон является приближённым и оправдывается тем лучше, чем ближе друг к другу значения ₁ и ₂.

В ряде случаев, в особенности при большом различии величин ₁ и ₂, лучше оп­равдывается формула, выведенная В.И. Оделевским

(4.18)

где . (4.19)