1 FМднф

1 x₄

x₂

x₁x₃x₄

&

Рис.16 а: f_МДНФ в базисе Шеффера.

x₁ x₂ x₃ х₄

1 x₁ 1 x₂+ x₃ +x₄

1 f_М\КНФ

1 x₃

x₄ 1 x₂+ x₃ +x₄

1

1 x₁+x₂+x₄

Рис 16.б F_МКНФ d ,f_МКНФ в базисе Пирса

Оптимально эта функция реализуется f_МДНФ в базисе Шеффера (5 элементов И – НЕ).

Синтез комбинационных схем на базе коммутаторов (мультиплексоров)

Большая часть данных в цифровых системах передается непосредственно по проводам и проводникам печатных плат. Обычно возникает необходимость в многократной передаче информационных двоичных сигналов из одного места в другое. В некоторых случаях нужно передавать данные на большие расстояния по телефонным линиям и кабелям. Если бы все данные передавались одновременно по параллельным линиям связи, общая длина таких кабелей была бы слишком велика и они были бы слишком дороги. Вместо этого данные передаются по одному проводу в последовательной форме и группируются в параллельные данные на приемном конце этой единственной линии связи. Хотя на последовательную передачу затрачивается большее время, скорость передачи данных по одной линии связи может быть очень высокой. Устройства, используемые для последовательной посылки и приема данных, называется соответственно мультиплексорами (МИХ) и демультиплексорами (ДЕМИХ).

За последнее время разработано большое число интегральных микросхем (ИМС) со средним, большим и сверхбольшим уровнем интеграции, которыми могут пользоваться разработчики логических систем.

На прошлых занятиях мы познакомились с отдельными дискретными логическими элементами, которые составляют ИМС с малым уровнем интеграции.

ИМС со средним уровнем интеграции, представляющие собой функциональные части логических систем, например сумматоры, мультиплексоры, устройства для выполнения операций сравнения, умножения и т.д.

Слово мультиплексор заимствовано из английского и означает молоточек для выстукивания пациентов. Звук от ударов по различным точкам тела воспринимается врачом на слух. Таким образом, различные источники информации (точки тела) передаются для анализа через один и тот же канал (ухо врача). По аналогии использование одних и тех же шин для передачи информации от различных источников называют мультиплексированием, а устройство сведения информации в одну шину – мультиплексорами. Мультиплексор часто называют селектором (от select – выбирать), т.к. он выбирает данные из определенного указанного адресным кодом источника. Кроме того, поскольку схема выполняет коммутацию сигналов, ее еще называют коммутатором.

Итак, коммутатор (мультиплексор) представляет собой многовходовой логический элемент с одним выходом. Входы коммутатора подразделяются на информационные и управляющие. Существует также стробирующий вход (т.е. разрешающий работу МИХ; при С = 0, МИХ работает как обычно, а при С = 1 – выход узла находится в неактивном состоянии, т.е. МИХ – заперт).

При подаче на управляющие входы соответственно сигналов в виде двоичного кода к выходу коммутатора подключается один из его информационных входов. Существуют коммутаторы, осуществляющие выбор одного из 4, 8 и 16 информационных входов. Они имеют следующее условное обозначение:

А₀ К4-1

А₁

Q

В₀

. Q

B₃

C

А₀ К8-1

А₁

A₂ Q

В₀

. Q

B₇

C

А₀ К16-1

А₁

Q

В₀

. Q

B₁₅

C

Функционирование коммутатора К4-1, напр., определяется след., таблицей:

Адресные входы (управляющие)		Вход стробирующий	Выход= инф.входу
А1	А2	C	Q
~	~	0	0
0	0	1	B0
0	1	1	B1
1	0	1	B2
1	1	1	B3

Из табл. 10 можно записать логическое выражение для выхода Q:

f_1-4=A₁A₀CB₀+A₁A₀CB₁+A₁A₀CB₂+A₁A₂CB₃=(A₁A₀B₀+A₁A₀B₁+A₁A₀B₂+A₁A₀B₃) C

По полученному логическому выражению, можно построить схему К4-1 (рис.18). Аналогичные уравнения и схемы можно получить для К8-1 и К16-1.

B₀ & 1

A₁

&

Q

&

&

П ри необходимости коммутации п напряжений в одно и наличии MUX с п входами каждому направлению присваивают свой номер от 0 до п. Кодовые комбинации номеров поступают на управляющие входы MUX, а сигналы коммутируемых линий – на информационные входы, причем линия с номером п_i подается на вход п_i. Если число входов MUX больше числа коммутируемых линий, часть входов со старшими номерами не будет использоваться. На неиспользованные входы подается константа 0.

MUX могут быть использованы для реализации логических выражений. ФАЛ п переменных может быть реализован одной микросхемой MUX с управляющими и 2^п информационными входами.

В этом случае на информационные входы подаются константы 1 или 0 в зависимости от значения ФАЛ при соответствующем наборе переменных, подаваемых на управляющие входы.

Пример 1.

Реализовать f = { 0, 1, 5, 6 } х₁ х₂ х₃ на К8 – 1

№	х1х2х3	f	B
0	0 0 0	1	1 (B0)
1	0 0 1	1	1 (B1)
2	0 1 0	0	0 (B2)
3	0 1 1	0	0 (B3)
4	1 1 0	0	1 (B4)
5	1 1 1	1	1 (B5)
6	1 1 0	1	0 (B6)
7	1 1 1	0	0 (B7)

Рис.19

Функция трех переменных может быть реализована MUX с двумя управляющими входами (т.е. на К4-1). Рассмотрим тот же пример:

№	x1 x2 x3	f	B
0 1	0 0 0 0 0 1	1 1	1(B0)
2 3	0 1 0 0 1 1	0 0	0(B1)
4 5	1 0 0 1 0 1	0 1	x3(B2)
6 7	1 1 0 1 1 1	1 0	x3(B3)

А нализ этой таблицы истинности f показывает, что она будет реализована с помощью К4-1 в том случае, если на управляющие входы А₁А₀ подавать соответственно переменные х₁х₂, а на информационные входы сигналы множества { 0, 1, x₃, x₃ }. Аналогично реализуются функции 4-х переменных на К16 –1. Использование стробирующего входа позволяет расширить логические возможности реализации ФАЛ на MUX.

Например:

Пример 2:

Реализовать f = { 0, 1, 2, 3, 7, 9, 10 } x₁ x₂x₃x₄ на К4 – 1.

№	x1 x2 x3 x4	f	B
0 1	0 0 0 0 0 0 0 1	1 1	1(B0)
2 3	0 0 1 0 0 0 1 1	1 1	1(B1)
4 5	0 1 0 0 0 1 0 1	0 0	0(B2)
6 7	0 1 1 0 0 1 1 1	0 1	x4(B3)
8 9	1 0 0 0 1 0 0 1	0 1	x4(B0)
10 11	1 0 1 0 1 0 1 1	1 0	x4(B1’)
12 13	1 1 0 0 1 1 0 1	0 0	0(B’2)
14 15	1 1 1 0 1 1 1 1	0 0	0(B’3)

f = Q₁ + Q₂