Расчет элементов верхнего пояса фермы.

Для сечения 6 имеем усилия от расчетных нагрузок

N=583,81 кН. M=32,94 кН*м.

Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки вычислим по формулам:

N_l=N_g+0.7N-N_g)=327,12+0.7(583,81-327,12)=506,803 кН.

M_l=M_g+0.7(M-M_g)=18,46+0.7(32,94-18,46)=28,596 кН*м

Корректируем значения изгибающих моментов:

M=32,94*0.7=23,058 кН*м, M_l=28,596*0,7=20,017 кН*м

Находим случайный эксцентриситет е₀=h/30=6,7, е_а=L/600=3130/600=5.2мм,принимая наибольшее значение е₀=10мм.

Так как l₀/h=2504/200=12.52>4, то расчет прочности ведем с учетом влияния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы.

Определяем коэффициент ŋ. Находим :

M1=M+N* h₀-a/2=23,058+583,81*(0,16-0,04)/2=58,086 кН*м

М_1l=M_l+N_l*h₀-a/2=20,017+506,8*(0.16-0.04/2=50,425 кН*м

φ_l=1+ М_1l/ M1=1+50,425/58,086=1,868

По формуле определяем жесткость D:

1,1701*10¹²Н*мм²

Отсюда :

3,14²*1,1701*10¹²/2504²=1839,9 кН

Тогда:

1/1-(583,81/1839,9)=1,4649

M_η=Mη=23,058*1,4649=33,77кН*м

583,81*10³/22*240*160=0,691

0,508

40/160=0,25

235мм²

Принимаем S и S^’ по 2ǿ14 А400 с A_s=308мм²

С учетом конструкктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 4мм класса Вр500 с шагом 200мм<15d=210мм.

Расчет стоек фермы.

Стойки безраскосной фермы рассчитываются на неблагоприятные сочетания усилий N и M. Рассмотрим сечение 16-17, N=22,58кН, М=23,38кН*м.

Расчетная длина L₀=0.8L=0.8*1.590=1.272м. Находим случайный эксцентриситет: е_а=h/30=200/30=6,7мм, е_а=L/600=1590/600=2.65мм, принимаем наибольшее значение е_а=10.

Определяем коэффициент ŋ при φ=1,868

Так как L₀/h=1036/200=5,175>0.15 δ_e=5,18

В первом приближении принимаем μ=0,025, μ=0,025*5,555=0,1388

Выполнив вычисления формулам (см.расчет элементов верхнего пояса фермы) получим следующие значения параметров :

D=7,937*10¹¹Н*мм², N_cr=4836,6кН, ŋ=1,0046.

Тогда:

M_η=Mη=23,38*1,0046=23,48кН*м

Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим по формулам:

0,0259

0,173

35/265=0,2121

465,78мм²

Принимаем A_s и A_s^’=628 мм² (2ǿ20А400)

Расчёт и конструирование опорного узла фермы. Усилие в нижнем поясе в крайней панели N=605.8кН.

Проверка прочности опорного узла ведется на нарушение анкеровки арматуры и на изгиб по наклонным сечениям.(рис 5.)

Поскольку продольная напрягаемая арматура не имеет анкеров, усилие вэтой арматуре N_sp определяем согласно п. 3.43 [9].

Определим коэффициент влияния поперечного обжатия бетона α, принимая

σ_b = F_sup / A_sup = Q_max / (bl_sup) = 350.23 ·10³ / (350·380) = 3,88МПа. Поскольку

σ_b / R_b = 3,88 / 27,5 = 0,141> 0,25, принимаем α = 1.

По формуле (3.78)[9] находим длину зоны анкеровки напрягаемого стержня

Выполняем расчет на заанкеривание продольной арматуры при разрушении по возможному наклонному сечению ABC, состоящему из участка АВ с наклоном под углом 45° к горизонтали и участка ВС с наклоном под углом 25,5° к горизонтали (см. приложение VIII [4]).

Координаты точки В по рисунку 5 будут равны:

у = 77,28мм, х = 300 +77,28 = 377,28мм.

Ряды напрягаемой арматуры, считая снизу, пересекают линию ABC при у, равном: для 1-го ряда – 60 мм, l_x= 300 + 60 = 360 мм; для 2-го ряда – 320мм (пересечение с линией ВС), l_x = 730мм. Усилие, воспринимаемое напрягаемой арматурой в сечении ABC, вычисляем по формуле:

Из формулы (1) [13] находим усилие, которое должно быть воспринято ненапрягаемой арматурой при вертикальных поперечных стержнях:

N_s=N-N_sp=967,93-579,51=388,41кН

Требуемое количество продольной ненапрягаемой арматурызаданного класса А400 (R_s=350МПа) будет равно A_s=N_s/R_s=388,41*10³/350=1109мм². Принимаем 6Ø16 А400.

Выполняем расчет опорного узла на действие изгибающего момента, исходя из возможности разрушения по наклонному сечению АВ₁С₁(см. рис. 5). Вэтом случае, при вертикальных хомутах должно удовлетворяться условие (2) [13]:

где q_sw = R_swA_sw/s_w– усилие в хомутах на единицу длины.

Высоту сжатой зоны бетона определим по формуле х=(N_sp+N_s)/(bR_b) способом последовательных приближений, уточняя значения N_sp и N_s по положению линии АВ₁С₁ на каждой итерации.

В первом приближении вычислим высоту сжатой зоны при N_sp и N_s из предыдущего расчета: х = (579.51 + 0)∙10³/(200·27,5) = 234мм. Точка В₁будет иметь координаты: х = 696 мм, у = 396мм, соответственно получим новое значение N_sp= 1510,7кН (вычисления опущены).

Во втором приближении: х = (1510,7+ 0)10³/(200·27,5) = 157мм. ТочкаВ₁ будет иметь координаты: х = 840мм, у = 540мм. Так как все ряды напрягаемой и ненапрягаемой арматуры пересекаются снова с линией АВ₁, то значение высоты сжатой зоны окончательно составит: х = 157мм при N_sp= 1510,7кН.

Тогда z_sp = z_s = 880 –190 – 157/2 = 611,5 мм.

Из условия прочности на действие изгибающего момента в сечении АВ₁С₁определяем требуемую интенсивность вертикальных хомутов. Поскольку

q_sw = 2(Qz_Q – N_spz_sp – N_sz_s) / c² = 2(227,14·10³·1060–1510,7·10³ ·611,5-0)/930² =

= –205,2H/мм< 0,то поперечная арматура по расчету на воздействие изгибающего момента нетребуется и устанавливается конструктивно.

Принимаем вертикальные хомуты минимального диаметра 6 мм класса А240 с рекомендуемым шагом s_w=100 мм.

Определяем минимальное количество продольной арматуры у верхней грани опорного узла в соответствии с п.6.2[13]

А_s=0,0005bh=0,0005∙200∙780=88мм²

Принимаем 2Ø10 А400, As=157мм².