1. Отчёт по лабораторной работе №5.

Задание.

Исследовать полет одноступенчатой и многоступенчатой ракеты.

Выполнение работы.

Объект исследования.

Объектом исследования является ракета, а так же условия, необходимые для ее запуска в качестве спутника Земли.

Математическая модель.

Математическая модель движения ракеты получается из закона сохранения импульса. Она включает в себя параметры: u - скорость истечения сгорающего топлива (3 км/с); m0 - масса ракеты на старте; mp - "полезная" нагрузка; lambda - коэффициент структурной массы (ms).

Упрощения.

Рассматривая данную задачу, мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, силой гравитации и другими менее незначительными силами.

Моделирование одноступенчатой ракеты.

Как было выведено на лекции, формула для скорости одноступенчатой ракеты

Для построения модели в матлабе примем скорость вылетающих газов = 3км/с, а коэффициэнт лямбда = 0.1, чтобы это было так, как происходит в реальной жизни. Спутник берем массой на старте 1000 кг и полезной массой 10 кг.

m0=1000; mp=10;

lambda=.1;

ms=m0*lambda;

mt=m0-mp-ms;

u=3;

mtt=0:.01:mt;

v=u*log(m0./(m0-mtt));

plot(v)

Как мы помним из курса школьной физики, первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Мы же и до 7 км/с не разогнались. Можно провести еще много попыток подобрать такие соотношения масс, но все будет тщетным:

m0=1000;

mp=100;

m0=1000; mp=0.001;;

Циалковским было выведено, что даже в идеальном случае, когда полезная масса равна нулю, максимальная скорость, которую может развить одноступенчатая ракета - это 7км/с. Отсюда следует вывод, что даже в самом идеальном случае, когда мы пренебрегаем многими параметрами, вывести ракету на орбиту нам не удастся. Но не стоит отчаиваться. В этом деле нам поможет многоступенчатая ракета.

Моделирование многоступенчатой ракеты

Все данные будем рассчитывать для ракеты с тремя ступенями. Для нахождения скорости в момент полного сгорания второй ступени спользуем нашу формулу еще раз, только прибавим уже набранную скорость ракеты засчет первой ступени:

Аналогично получаем окончательную скорость после третьей ступени:

Выполним это в программной среде используя следущие параметры –

Начальная масса 1, масса после 1 ступени 0.39, масса после второй ступени 0.3 и полезная масса 0.01.

m0=1;mp=0.01;lambda=.1;

mi1=0.39;mi=0.3;

u=3;

ms1=lambda*mi1;

ms=lambda*mi;

mtt=0:0.01:(0.39-ms1);

v=u*log(m0./(m0-mtt));

v1=max(v);

mtt2=0.01:0.01:(0.3-ms);

v2=v1+u*log((m0-mi1)./(m0-mi1-mtt2));

v20=max(v2);

mtt3=0.01:0.01:(0.3-ms);

v3=v20+u*log((m0-mi1-mi)./(m0-mi1-mi-mtt2));

v=[v v2 v3];

plot(v)

Как видно из графика, конечная скорость будет больше 9км/с, чего предостаточно, чтобы вывести спутник на орбиту.

Выводы по работе

Для того, чтобы отправить спутник в свободное падение вокруг нашей планеты использовать одноступенчатую ракету бессмысленно. В данной работе мы убедились, что если взять три ступени, то этого вполне будет достаточно, чтобы придать ракете первую космическую скорость. Сразу же встает вопрос о том, а не будет ли эффективнее использовать четырех и более ступенчатые системы? Нет, не будет. Переход к четырехступенчатой конструкции не дает заметного выигрыша, но при этом усложняет модель. Именно поэтому в наши дни на практике используют трехступенчатые ракеты.