1. Отчёт по лабораторной работе №5.

   1. Задание.

      1. Исследование одноступенчатой ракеты.

Задайте параметры: u - скорость истечения сгорающего топлива (3 км/с); m0 - масса ракеты на старте; mp - "полезная" нагрузка; lambda - коэффициент структурной массы (ms). Вычислите ms, mt - массу топлива. Задайте закон изменения массы топлива mtt в процессе полета.

Исследуйте скорость ракеты v в зависимости от Ваших параметров. Обоснуйте выбор параметров и зависимость уменьшения массы топлива.

Сделайте выводы из своего исследования и отчет.

2. Исследуйте полет многоступенчатой ракеты.

Идеализированную модель опишите самостоятельною

1. Сделайте выводы из своего исследования и отчет.

1. Упрощения.

• Земля плоская.

• Ракеты – материальные точки.

• Нет сопротивления воздуха.

• На ракеты действует только сила тяжести.

3. Выполнение лабораторной работы.

   1. Расчёты.

Проделанные расчёты справедливы для следующих входных данных:

• Lambda=0.1;

• Mp=0.1;

• Vend=10000;

Для 2х ступеней:

• Alpha2=10.126;

• M20=102*Mp;

• M21=9.245;

• M22=0.913;

Для 3х ступеней:

• Alpha=3.926;

• M30=60.55*Mp;

• M31=4.41;

• M32=1.131;

• M33=0.29;

Для 4х ступеней:

• Alpha=2.69;

• M40=52.345*Mp;

• M41=3.2896;

• M42=1.2230;

• M43=0.4546;

• M44=0.169;

2. Код.

mp=.1;

lambda=0.1;

vend=10000;

u=3;

%////////////////////////////////////////////////////

alpha2=((1-lambda)/(exp(-vend/6000)-lambda));

alpha3=((1-lambda)/(exp(-vend/9000)-lambda));

alpha4=((1-lambda)/(exp(-vend/12000)-lambda));

m22=(alpha2-1)*mp;

m21=(alpha2-1)*(mp+m22);

m33=(alpha3-1)*mp;

m32=(alpha3-1)*(mp+m33);

m31=(alpha3-1)*(mp+m33+m32);

m44=(alpha4-1)*mp;

m43=(alpha4-1)*(mp+m44);

m42=(alpha4-1)*(mp+m44+m43);

m41=(alpha4-1)*(mp+m44+m43+m42);

%/////////////////////////////////////////////////////

'полная масса ракеты, измеряемая в полезных массах:'

m20=alpha2^2

m30=alpha3^3

m40=alpha4^4

%/////////////////////////////////////////////////////

m21t=0:.001:m21*(1-lambda);

m22t=0:.001:m22*(1-lambda);

%/////////////////////////////////////////////////////

m31t=0:.001:m31*(1-lambda);

m32t=0:.001:m32*(1-lambda);

m33t=0:.001:m33*(1-lambda);

%/////////////////////////////////////////////////////

m41t=0:.001:m41*(1-lambda);

m42t=0:.001:m42*(1-lambda);

m43t=0:.001:m43*(1-lambda);

m44t=0:.001:m44*(1-lambda);

%/////////////////////////////////////////////////////

v4x=zeros((size(m41t,2)+size(m42t,2)+size(m43t,2)+size(m44t,2)),1);

v3x=zeros((size(m31t,2)+size(m32t,2)+size(m33t,2)),1);

v2x=zeros((size(m21t,2)+size(m22t,2)),1);

%/////////////////////////////////////////////////////

v2x(1:size(m21t,2))=u*log((mp+m21+m22)./(mp+m21-m21t+m22));

v2x((size(m21t,2)+1):(size(m21t,2)+size(m22t,2)))=v2x(size(m21t,2))+u*log((mp+m22)./(mp+m22-m22t));

plot(v2x,'green')

hold on;

%/////////////////////////////////////////////////////

v3x(1:size(m31t,2))=u*log((mp+m31+m32+m33)./(mp+m31-m31t+m32+m33));

v3x((size(m31t,2)+1):(size(m31t,2)+size(m32t,2)))=v3x(size(m31t,2))+u*log((mp+m32+m33)./(mp+m32-m32t+m33));

v3x((size(m31t,2)+size(m32t,2)+1):(size(m31t,2)+size(m32t,2)+size(m33t,2)))=v3x(size(m32t,2)+size(m31t,2))+u*log((mp+m33)./(mp+m33-m33t));

plot(v3x, 'blue')

hold on;

%/////////////////////////////////////////////////////

v4x(1:size(m41t,2))=u*log((mp+m41+m42+m43+m44)./(mp+m41-m41t+m42+m43+m44));

v4x((size(m41t,2)+1):(size(m41t,2)+size(m42t,2)))=v4x(size(m41t,2))+u*log((mp+m42+m43+m44)./(mp+m42-m42t+m43+m44));

v4x((size(m41t,2)+size(m42t,2)+1):(size(m41t,2)+size(m42t,2)+size(m43t,2)))=v4x(size(m42t,2)+size(m41t,2))+u*log((mp+m43+m44)./(mp+m43-m43t+m44));

v4x((size(m41t,2)+size(m42t,2)+size(m43t,2)+1):(size(m41t,2)+size(m42t,2)+size(m43t,2)+size(m44t,2)))=v4x(size(m42t,2)+size(m41t,2)+size(m43t,2))+u*log((mp+m44)./(mp+m44-m44t));

plot(v4x, 'red')

legend ('2x','3x','4x')

xlabel('масса')

ylabel('скорость')

4. Результаты работы программы.

Построены графики зависимости скорости от топлива ракеты для разных полезных масс, структурных коэффициентов и нужной скорости. Зелёный график – двухступенчатая ракета, синий – трёхступенчатая, красный – четырёхступенчатая.

Этот график соответствует случаю с Mp=0.1, lambda=0.1, Vend=10000. Полученный результат полностью сходится с теоретическими расчётами, приведёнными выше. Мы видим, что двухступенчатая ракета заметно уступает остальным по расходу топлива, тогда как разница между трёхступенчатой и четырёхступенчатой ракетами практически не заметна.

полная масса ракеты, измеряемая в полезных массах:

m20 =

102.5463

m30 =

60.5513

m40 =

52.3450

Mp=0.1, lambda=0.15, Vend=10000. При увеличении структурного коэффициента разница резко увеличилась.

полная масса ракеты, измеряемая в полезных массах:

m20 =

478.0613

m30 =

106.7318

m40 =

79.5696

Mp=0.2, lambda=0.1, Vend=8000. Увеличение полезной массы в 2 раза и набор скорости, необходимой для вывода на орбиту.

полная масса ракеты, измеряемая в полезных массах:

m20 =

55.9890

m30 =

34.4965

m40 =

29.9264

Mp=0.5, lambda=0.05, Vend=8000. При уменьшении структурного коэффициента наблюдается такая картина. Теперь разница между ракетами совсем небольшая, можно применять и двухступенчатую. (Расход увеличился, так как Mp сильно увеличен).

полная масса ракеты, измеряемая в полезных массах:

m20 =

19.7814

m30 =

18.2072

m40 =

17.6606

5. Выводы.

Из проделанной работы можно извлечь следующие выводы:

• Одноступенчатую ракету практически невозможно вывести на орбиту. Структурная масса должна быть предельно малой.

• Количество ступеней и масса топлива зависит от структурного коэффициента, полезной массы и скорости, которую необходимо набрать. В некоторых случаях нет смысла использовать большее количество ступеней.