Лабораторная работа № 5

Моделирование проблем ракетостроения.

1. Исследование одноступенчатой ракеты.

   1. Зависимость скорости одноступенчатой ракеты от количества израсходованного топлива.

Листинг программы:

function [ output_args ] = lab5( input_args )

m0=1;mp=.01;lambda=.1;ms=m0*lambda;mt=m0-mp-ms;

[m0 mt ms mp]

mtt=0:.01:mt;

u=3;v=u*log(m0./(m0-mtt));

plot(v)

end

График зависимости:

Вывод:

Одноступенчатая ракета не смогла достичь даже первой космической скорости.

2. Исследование полета многоступенчатой ракеты.

   1. Отношение начальной массы к полезной в зависимости от количества ступеней ракеты.

Листинг программы:

function [ output_args ] = raket( n )

A=zeros(n,1);

B=zeros(n,1);

u=3000;

vn=10500;

lya=0.1;

for i=2:n

P=exp(-vn/(i*u));

A(i)=( (1-lya)/(P-lya) )^i;

B(i)=i;

end

plot(B,A)

end

График зависимости:

Зависимость отношения начальной массы к полезной (в относительных единицах) от количества ступеней ракеты (штук)

Выводы:

Судя по графику, для выгодного соотношения начальной массы и полезной желательно не использовать 2 ступени, но также делать большим число ступеней не имеет смысла, т.к чем больше ступеней, тем выгода будет менее заметна при добавлении каждой последующей ступени, да и сильно усложнится конструкция. Оптимальный вариант - 3 ступени.

2. Зависимость скорости трехступенчатой ракеты от количества израсходованного топлива (массы ступеней равны).

Листинг программы:

m0=1; %общая масса ракеты m0= mp+m1+m2+m3;

mp=.01; %полезная масса ракеты (без топлива и ступеней)

lya=.1; %коэффициент отношения массы ступени к массе ступени с топливом

m1=(m0-mp)/3;

m2=(m0-mp)/3;

m3=(m0-mp)/3;

mt1=(1-lya)*m1; %масса топлива в 1 ступени

mt2=(1-lya)*m2; %масса топлива в 1 ступени

mt3=(1-lya)*m3; %масса топлива в 1 ступени

s=.00001;

mtt1=s:s:mt1;

mtt2=s:s:mt2;

mtt3=s:s:mt3;

mt=mt1+mt2+mt3;

mtt=s:s:mt;

u=3; %скорость сгорания топлива

v1=u.*log( (mp+m1+m2+m3)./ ( mp+ (m1- mtt1) +m2+m3 ) );

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 1 ступени

v1_=u*log( (mp+m1+m2+m3) / ( mp+ (m1-mt1) +m2+m3 ));

v2=v1_ + u.*log( (mp+m2+m3)./ ( mp+ (m2-mtt2)+m3 ));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 2 ступени, но при %отсутствии 1 ступени

v2_=v1_ +u*log( (mp+m2+m3) / ( mp+ (m2-mt2)+m3 ));

v3=v2_ + u.*log( (mp+m3)./ ( mp+ (m3-mtt3) ));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 3 ступени, но при %отсутствии 1 и 2 ступени

gmtt1=s:s:mt1;

gmtt2=(mt1+s):s:(mt1+mt2);

gmtt3=(mt1+mt2+s):s:(mt1+mt2+mt3);

plot(gmtt1,v1,'b-')

hold on

plot(gmtt2,v2,'r-')

hold on

plot(gmtt3,v3,'y-')

График зависимости:

Зависимость скорости трехступенчатой ракеты (км/с) от количества израсходованного топлива (отношение массы израсходованного топлива к начальной общей массы ракеты).

Вывод:

Даже при не совсем рациональном соотношении массы между ступенями (массы ступеней равны для упрощения модели) нам удалось преодолеть первую космическую скорость с помощью ракеты с 3 ступенями.

3. Зависимость скорости трехступенчатой ракеты от количества израсходованного топлива (массы ступеней подобраны наилучшим образом).

Листинг программы:

m0=1; %общая масса ракеты m0= mp+m1+m2+m3;

mp=.01; %полезная масса ракеты (без топлива и ступеней)

lya=.1; %коэффициент отношения массы ступени к массе ступени с топливом

k=(m0/mp)^(1/3);

a=mp;

m3=a*(k-1); %масса 3 ступени

a=mp+m3;

m2=a*(k-1); %масса 2 ступени

a=mp+m3+m2;

m1=a*(k-1); %масса 1 ступени

mt1=(1-lya)*m1; %масса топлива в 1 ступени

mt2=(1-lya)*m2; %масса топлива в 1 ступени

mt3=(1-lya)*m3; %масса топлива в 1 ступени

s=.00001;

mtt1=s:s:mt1;

mtt2=s:s:mt2;

mtt3=s:s:mt3;

mt=mt1+mt2+mt3;

mtt=s:s:mt;

u=3; %скорость сгорания топлива

v1=u.*log( (mp+m1+m2+m3)./ ( mp+ (m1- mtt1) +m2+m3 ) );

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 1 ступени

v1_=u*log( (mp+m1+m2+m3) / ( mp+ (m1-mt1) +m2+m3 ));

v2=v1_ + u.*log( (mp+m2+m3)./ ( mp+ (m2-mtt2)+m3 ));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 2 ступени, но при %отсутствии 1 ступени

v2_=v1_ +u*log( (mp+m2+m3) / ( mp+ (m2-mt2)+m3 ));

v3=v2_ + u.*log( (mp+m3)./ ( mp+ (m3-mtt3) ));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 3 ступени, но при %отсутствии 1 и 2 ступени

gmtt1=s:s:mt1;

gmtt2=(mt1+s):s:(mt1+mt2);

gmtt3=(mt1+mt2+s):s:(mt1+mt2+mt3);

plot(gmtt1,v1,'b-')

hold on

plot(gmtt2,v2,'r-')

hold on

plot(gmtt3,v3,'y-')

График зависимости:

Зависимость скорости трехступенчатой ракеты (км/с) от количества израсходованного топлива (отношение массы израсходованного топлива к начальной общей массы ракеты).

Вывод:

По сравнению с аналогичной моделью полёта трёхступенчатой ракеты, где массы ступеней были равны (т.е. не совсем рационально было соотношение их масс), модель с наилучшим подбором соотношения масс даёт заметный выигрыш: если в первом случае ракета достигла скорости около 9 км/с, то во втором удалось набрать скорость около 11 км/с при абсолютно аналогичных условиях.