Лабораторная работа №5

Моделирование проблем ракетостроения.

1. Постановка задачи

1. Исследование одноступенчатой ракеты.

Задать параметры: u - скорость истечения сгорающего топлива (3 км/с); m0 - масса ракеты на старте; mp - "полезная" нагрузка; lambda - коэффициент структурной массы (ms). Вычислить ms, mt - массу топлива. Задать закон изменения массы топлива mtt в процессе полета.

Исследовать скорость ракеты v в зависимости от Ваших параметров. Обоснуйте выбор параметров и зависимость уменьшения массы топлива.

Сделайте выводы из своего исследования и отчет.

2. Исследовать полет многоступенчатой ракеты.

Параметры: u - скорость истечения сгорающего топлива (3 км/с); m0 - масса ракеты на старте; mp - "полезная" нагрузка; lambda - коэффициент структурной массы (ms); mi – масса i-ой ступени. Вычислить ms, mt - массу топлива, вычислить mi - для максимальной скорости. Задать закон изменения массы топлива mtt в процессе полета.

2. Объект исследования

Скорости ракет в зависимости от изменения массы.

3. Упрощающие предположения

При движении ракеты мы не учитываем сопротивление воздуха

4. Моделирование эксперимента

1. Одноступенчатая ракета.

u - скорость истечения сгорающего топлива (3 км/с);

m0 - масса ракеты на старте;

mp - "полезная" нагрузка;

lambda - коэффициент структурной массы (ms);

mt - массу топлива;

mtt – закон изменения массы топлива во время полета.

m0 = 1;

mp = .01;

lambda = .1;

ms = m0*lambda;

mt = m0-mp-ms;

mtt=0:.01:mt;

u=3;

v=u*log(m0./(m0-mtt));

plot(v),grid

ylabel('V, km/s');

xlabel('mtt');

2. Многоступенчатая ракета.

u - скорость истечения сгорающего топлива (3 км/с);

m0 - масса ракеты на старте;

mp - "полезная" нагрузка;

lambda - коэффициент структурной массы (ms);

mt - массу топлива;

mtt - закон изменения массы топлива во время полета.

m(i+1) - масса i-ой ступени.

N =3;

m0 = 1;

mp = .01;

u = 3;

lambda = .1;

k = (m0^2*mp)^(1/3);

mt = 0;

m(1) = 0;

m(2) = m0-k;

m(3) = k-k^2/m0;

m(4) = k^2/m0-mp;

mk = 0;

v0 = 0;

hold on

for i = 1:N

mk = mk+m(i);

mtt = mt:.001:(((1-lambda)*m(i+1))+mt);

mt = ((1-lambda)*m(i+1))+mt;

v = v0+u*log((m0-mk)./((m0-lambda*mk)-mtt));

plot(mtt, v )

v0 = v0+u*log((m0-mk)./(m0-(m(i+1))*(1-lambda)-mk));

plot(mt, v0, '*g'),grid

end

ylabel('V,km/s');

xlabel('mtt');

Для достижения скорости многоступенчатой ракеты 10.5 км/с при:

n=2 ступени масса ракеты m0=148.8261

n=3 ступени масса ракеты m0= 77.1601

n=4 ступени масса ракеты m0= 65.0863

n=5 ступени масса ракеты m0= 60.1907

5. Вывод

Максимальная скорость одноступенчатой ракеты не превышает 7 км/с, а первая космическая скорость ≈7.9 км/с, следовательно одноступенчатая ракета не может выйти на орбиту.

Максимальная скорость многоступенчатой ракеты при 3 ступенях ≈11 км/с, что больше первой космической скорости.

Зависимость массы ракеты зависит от количества ступеней нелинейно, и при большом количестве ступеней масса уменьшается незначительно, следовательно не имеет смысла делать большое количество ступеней.