1. Лабораторная работа N 5

Моделирование проблем ракетостроения.

1. Исследование одноступенчатой ракеты.

   1. Зависимость скорости одноступенчатой ракеты от количества израсходованного топлива.

Листинг программы:

function [output_args] = lab5(input_args)

m0=1;mp=.01;lambda=.1;ms=m0*lambda;mt=m0-mp-ms;

[m0 mt ms mp]

mtt=0:.01:mt;

u=3;v=u*log(m0./(m0-mtt));

plot(v)

end

График зависимости:

Выводы:

Одноступенчатая ракета не смогла достичь первой космической скорости.

2. Исследование полета многоступенчатой ракеты.

   1. Отношение начальной массы к полезной в зависимости от количества ступеней ракеты.

Листинг программы:

function [output_args] = raket(n)

A=zeros(n,1);

B=zeros(n,1);

u=3000;

vn=10500;

lya=0.1;

for i=2:n

P=exp(-vn/(i*u));

A(i)=((1-lya)/(P-lya))^i;

B(i)=i;

end

plot(B,A)

end

График зависимости:

Зависимость отношения начальной массы к полезной (в относительных единицах) от количества ступеней ракеты (штук)

Выводы:

Исходя из графика делаем вывод о том, что 3 ступени — самый оптимальный вариант, так как от большего количества ступений выгоды мало, но затрат на усложнение конструкции при этом будет больше.

2. Зависимость скорости трехступенчатой ракеты от количества израсходованного топлива (массы ступеней равны).

Листинг программы:

m0=1; %общая масса ракеты m0= mp+m1+m2+m3;

mp=.01; %полезная масса ракеты (без топлива и ступеней)

lya=.1; %коэффициент отношения массы ступени к массе ступени с топливом

m1=(m0-mp)/3;

m2=(m0-mp)/3;

m3=(m0-mp)/3;

mt1=(1-lya)*m1; %масса топлива в 1 ступени

mt2=(1-lya)*m2; %масса топлива в 1 ступени

mt3=(1-lya)*m3; %масса топлива в 1 ступени

s=.00001;

mtt1=s:s:mt1;

mtt2=s:s:mt2;

mtt3=s:s:mt3;

mt=mt1+mt2+mt3;

mtt=s:s:mt;

u=3; %скорость сгорания топлива

v1=u.*log((mp+m1+m2+m3)./( mp+(m1-mtt1)+m2+m3));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 1 ступени

v1_=u*log((mp+m1+m2+m3)/(mp+(m1-mt1)+m2+m3));

v2=v1_+u.*log((mp+m2+m3)./(mp+(m2-mtt2)+m3));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 2 ступени, но при %отсутствии 1 ступени

v2_=v1_+u*log((mp+m2+m3)/(mp+(m2-mt2)+m3));

v3=v2_+u.*log((mp+m3)./(mp+(m3-mtt3)));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 3 ступени, но при %отсутствии 1 и 2 ступени

gmtt1=s:s:mt1;

gmtt2=(mt1+s):s:(mt1+mt2);

gmtt3=(mt1+mt2+s):s:(mt1+mt2+mt3);

plot(gmtt1,v1,'b-')

hold on

plot(gmtt2,v2,'r-')

hold on

plot(gmtt3,v3,'y-')

График зависимости:

Зависимость скорости трехступенчатой ракеты (км/с) от количества израсходованного топлива (отношение массы израсходованного топлива относительно начальной общей массы ракеты).

Выводы:

Даже при не совсем рациональном соотношении массы между ступенями нам удалось преодолеть первую космическую скорость с помощью ракеты с 3 ступенями.

3. Зависимость скорости трехступенчатой ракеты от количества израсходованного топлива (массы ступеней подобраны наилучшим образом).

Листинг программы:

m0=1; %общая масса ракеты m0= mp+m1+m2+m3;

mp=.01; %полезная масса ракеты (без топлива и ступеней)

lya=.1; %коэффициент отношения массы ступени к массе ступени с топливом

k=(m0/mp)^(1/3);

a=mp;

m3=a*(k-1); %масса 3 ступени

a=mp+m3;

m2=a*(k-1); %масса 2 ступени

a=mp+m3+m2;

m1=a*(k-1); %масса 1 ступени

mt1=(1-lya)*m1; %масса топлива в 1 ступени

mt2=(1-lya)*m2; %масса топлива в 1 ступени

mt3=(1-lya)*m3; %масса топлива в 1 ступени

s=.00001;

mtt1=s:s:mt1;

mtt2=s:s:mt2;

mtt3=s:s:mt3;

mt=mt1+mt2+mt3;

mtt=s:s:mt;

u=3; %скорость сгорания топлива

v1=u.*log((mp+m1+m2+m3)./(mp+(m1-mtt1)+m2+m3));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 1 ступени

v1_=u*log((mp+m1+m2+m3)/(mp+(m1-mt1)+m2+m3));

v2=v1_+u.*log((mp+m2+m3)./(mp+(m2-mtt2)+m3));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 2 ступени, но при %отсутствии 1 ступени

v2_=v1_+u*log((mp+m2+m3)/(mp+(m2-mt2)+m3));

v3=v2_+u.*log((mp+m3)./(mp+(m3-mtt3)));

%зависимость скорости ракеты от топлива при наличии 3 ступени, но при %отсутствии 1 и 2 ступени

gmtt1=s:s:mt1;

gmtt2=(mt1+s):s:(mt1+mt2);

gmtt3=(mt1+mt2+s):s:(mt1+mt2+mt3);

plot(gmtt1,v1,'b-')

hold on

plot(gmtt2,v2,'r-')

hold on

plot(gmtt3,v3,'y-')

График зависимости:

Зависимость скорости трехступенчатой ракеты (км/с) от количества израсходованного топлива (отношение массы израсходованного топлива относительно начальной общей массы ракеты).

Выводы:

Модель с наилучшим подбором соотношения масс ступеней даёт выигрыш: если в первом случае ракета достигла скорости около 9 км/с, то во втором удалось набрать скорость около 11 км/с при аналогичных условиях.