Лабораторная работа №3

Статистическое моделирование лекционного эксперимента с совпадающими днями рождения студентов

1. Постановка задачи

В группе опросить n человек об их Дне Рождении и узнать какова вероятность того, что хотя бы у двух из них совпадет день рождение.

1. Объект исследования

Объектом исследования является вероятность совпадения Дня рождения в группе.

1. Упрощения

• Представим человека в виде ячейки массива

• Вместо дня рождения будем считать число от 1 до 365, которое с помощью генератора случайных чисел выбирается «наудачу» и таких выборок будет N.

2. Решение задачи

   1. Исследуем вероятность наступления события А={хотя бы у двух участников эксперимента из n человек дни рождения совпадут}.

      1. Практическое решение для 23 человек

for i=1:1000 \\ цикл экспериментов

x=randint(23,1,[1 365]); \\ генерируем Дни Рождения для 23

sd=sum(diff(sort(x))==0); \\ проверяем на совпадения

if sd>0 \\ если есть совпадения

result(i)=1; \\ заносим его в массив

end

end

hist(result) \\ строим график

Практическое решение для 77 человек:

for i=1:1000

x=randint(77,1,[1 365]);

sd=sum(diff(sort(x))==0));

if sd>0

result(i)=1;

end

end

hist(result)

2. Теоретическое решение.

Решим задачу от «противного».

Общее число исходов:

Число исходов события A:

Вероятности события А

Найдем вероятность для n=23:

P(A)= 0.5073

Найдем вероятность для n=77:

P(A)= 0.9999;

2. Исследуем случайную величину Х - номер опрошенного участника, чей день рождения совпал с днем рождения кого-либо из ранее опрошенных

   1. Решение задачи

N=100 // количество элементов

for i=1:1000 // цикл экспериментов

d=randint(n,1,[1 365]); //

for j=1:n // Цикл для нахождения

for k=1:n // совпадений

if (d(j)==d(k)&&(j~=k)) // Проверка совпадения

result(i)=k; // Отмечаем результат совпадения

break;

end

end

end

end

Получаем такой графический результат

3. Вывод

Мы расчитали вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух человек из группы в n человек и проверили наши расчёты в среде MatLab и теоретически.