Выполнил студент МП-30 Злобин Д.О.

Лабораторная работа N_7

Изучение процедур ode.. в MATLAB

1. Функция y=t.^2

Возьмем функцию y=t.^2 и будем считать ее решением задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Получим это дифференциальное уравнение y'=2*t и начальное условие y(0)=0. Изучим порядок использования процедур ode.. (например, help ode45) и другие сопутствующие команды. Создадим m-файл функцию yp.m, описывающую правую часть нашего дифференциального уравнения:

function yp=yp(t,y)

%

yp=2*t;

Решаем эту задачу Коши:

[t,Y]=ode45('yp',[0 3],0);

Строим график:

>> plot(t,(t.^2)','g+',t,Y','r')

2. 2*sqrt(y)

Возьмем функцию 2*sqrt(y) и будем считать ее решением задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Создадим другой m-файл функцию yp2.m, описывающую правую часть нашего дифференциального уравнения:

function yp=yp2(t,y)

%

yp=2*sqrt(y);

[t,Y]=ode45('yp2',[0 3],0);

plot(t,(t.^2)','g+',t,Y','r')

График получается таким в следствии того, что в точке x=0 функции не существует.

Изменим начальные значения:

>> [t,Y]=ode45('yp2',[1 3],1); x изменяется от 1 до 3, у начальное ровно 1

>> plot(t,(t.^2)','g+',t,Y','r')

Строим график:

3. y=cos(t)

Попробуем теперь решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Возьмем известную функцию, например, y=cos(t)

plot(t,cos(t),'r+',t,YY(:,1))

В первом случае рисуется функция и её первая производная, во втором же случае рисуется только график нашей функции.

4. y=exp(t).

Создадим m-файл:

function yp=yp(t,y)

%

yp=exp(t);

Решим задачу Коши:

[t,Y]=ode45('yp5',[0 3],1);

Строим график:

plot(t,exp(t),'r+',t,Y,)