Шкала оценки направления и силы коэффициента корреляции

Сила связи	Характер связи
	Прямая	Обратная
Слабая Средняя Сильная	0-0,29 0,3-0,69 0,7-1	0-(-0,29) -0,3-(-0,69) -0,7-(-1)

В данном примере связь прямая (знак +), средняя (0,5).

Вычисление коэффициента детерминации, показывающего долю влияния причины на следствие (в нашем случае возраста на количество лейкоцитов), производится по формуле: .

Вычисление коэффициента по способу квадратов (Пирсона) имеется в соответствующей литературе.

Коэффициент регрессии

Регрессия – функция, позволяющая по величине одного коррелируемого (связанного) признака определить средние величины другого признака.

С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины. Например, насколько в среднем увеличится вес ребенка с увеличением его роста на определенную величину. Имея местный стандарт, например, родители ребенка могут коррелировать его вес в соответствии с увеличением роста.

Для определения размера этого изменения применяется коэффициент регрессии.

Формула определения коэффициента регрессии

,

где:

r_xy– коэффициент корреляции;

у – первая сравниваемая величина;

х – вторая сравниваемая величина;

σ_хи σ_у – среднее квадратическое отклонение для ряда первой и второй величины.

С помощью коэффициента регрессии можно определить величину одного из признаков (массы тела зная значение другого (роста)). Это возможно по уравнению линейной регрессии: формула

,

где:

у – искомая величина (масса тела);

х – известная величина роста;

– коэффициент регрессии массы тела по росту;

М_у– среднее значение массы тела;

М_х – среднее значение роста.

В жизни люди одинакового роста могут иметь разный вес. Меру индивидуального разнообразия характеризует сигма регрессии. Формула:

,

где:

σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;

r_xy – коэффициент корреляции.

По данным сигмы регрессии можно построить график (шкала регрессии), по которому возможно по росту найти и средний вес, и индивидуальное колебание веса.

Техника вычисления указанных коэффициентов приведены в соответствующей литературе.

Задачи

Задача 1

Влияние содержание уровня фтора в воде

на заболеваемость кариеса у детей

Зона	Средняя концентрация фтора, мг/л	Кол-во выявленных
1 зона	0,29±0,01	631
2 зона	0,60±0,02	448
3 зона	1,18±0,07	252

Определить коэффициент корреляции между содержанием фтора и кариесом зубов.

Задача 2

Влияние содержание уровня фтора в воде на флюороз у детей

Район	Кол-во выявленных	Концентрация фтора, мг/л
А	1635	1,8
Б	1835	2,5
В	2010	2,9
Г	1600	1,7

Определить коэффициент корреляции между содержанием фтора и флюорозом.

Задача 3

Повозрастная заболеваемость пневмонии у детей до 1 года района Н.

Возраст, лет	До 1 мес.	1-2 мес.	3-4 мес.	5-6 мес.	7-8 мес.	9-10 мес.	11-12 мес.
На 1000 детей до 1 года	18	26,4	25,6	19,6	34,2	29,6	17,4

Вычислить коэффициент регрессии заболеваемости детей. Определить ожидаемую заболеваемость в 2-3, 4-5 мес., начертите линию регрессии

Задача 4