Тема 7 корреляция. Регрессия Цель изучения темы

Студент должен знать:

• сущность корреляционной связи между признаками;

• оценку достоверности коэффициента корреляции;

• сущность коэффициента детерминации;

• применение метода регрессии в практике врача;

• принципы построения цикла регрессии.

Студент должен уметь:

• владеть методикой вычисления коэффициента корреляции по методу рангов и оценки характера, силы и достоверности связи;

• вычислять коэффициент детерминации;

• вычислять коэффициент регрессии;

• строить график регрессии.

План изучения темы

1. Разбор темы по учебным вопросам

• Определение понятия «корреляционная связь».

• Коэффициент корреляции: понятие, методика вычисления.

• Коэффициент детерминации: применение, методика вычисления.

• Коэффициент регрессии: понятие, методика вычисления.

2. Решение задач.

3. Закрепление материала по контрольным вопросам и тестам

Коэффициент корреляции

Все явления в природе и обществе находятся во взаимосвязи.

Корреляционная связь – изменение какого-либо признака связано главным образом, но не исключительно с изменением другого явления или признака.

Например, вес человека в основном зависит от его роста, однако кроме роста на величину веса влияют и другие факторы (питание, состояние здоровья, занятия спортом и т. д.). Поэтому люди одинакового роста имеют разный вес за редким исключением. Кроме корреляционной связи имеется функциональная связь – это строгая зависимость явлений. Например, чем больше радиус шара, тем больше объем, чем длиннее день, тем короче ночь. При функциональной связи изменение какого-либо явления вызывает обязательно строго определенные изменения другого явления.

В медицине мы часто встречаемся с корреляционной связью.

При положительной (прямой) связи, когда изменение одного явления идет в том же направлении, что и изменение другого явления. Коэффициент корреляции принимает значение в пределах от 0 до +1. В случаях отрицательной (обратной) связи, когда изменение одного явления сопровождается изменением другого явления в обратном направлении, коэффициент корреляции принимает значение в пределах от 0 до –1. Чем больше коэффициент корреляции приближается к 1 (–1), тем больше связь изучаемых явлений. Значение коэффициента корреляции равное 0, говорит об отсутствии связи, а равное 1 (–1), говорит о полной связи.

Методы вычисления коэффициента корреляции:

• ранговая корреляция (способ Спирмана – Р), менее точный;

• способ квадратов (способ Пирсона – r), более точный, применяется для малой выборки.

Формула вычисления коэффициента ранговой корреляции (способ Спирмана):

,

где:

6 – постоянная величина;

d– разность между порядковыми номерами рядов;

n– число корреляционных рядов.

Пример вычисления коэффициента ранговой корреляции (способ Спирмана) (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Показатели содержание уровня лейкоцитов в крови в зависимости от возраста

Возраст, лет Х	Лейкоцитов в 109/л У	Ранги в сторону увеличения		Разность рангов d (Х-У)		Квадрат разности Рангов d2
		возраст Х	лейкоциты У
20-29	193,3	1	1	0		0
30-39	222,5	2	4	-2		4
40-49	224,4	3	5	-2		4
50-59	220,0	4	3	1		1
60-69	218,8	5	2	3		9
70 лет и старше	229,7	6	6	0		0

Методика вычисления.

1. Определение порядковых номеров (ранги) возраста и величины лейкоцитов в порядке увеличения величин (графа х и у).

2. Вычисление разности рангов d: (х-у).

3. Воздействие разности рангов в квадрат d и определение их суммы∑d²

4. Данные представляют формулу:

5. Оценку показателя проводится по шкале (табл.7.2)

Таблица 7.2