Показатели роста мальчиков 14 лет

Рост, см V	Число мальчиков, Р
140	2
142	4
143	6
146	2
148	3
149	4
150	2
Всего	n=23

Средняя арифметическая имеет несколько методов вычисления.

Средняя арифметическая простая применяется, когда частота вариантов равна единице, т.е. каждая варианта встречается только один раз (Р=1).

Формула: где,

– сумма;

V– варианты;

n – число наблюдений.

Например, рост (см.) пяти больных: 166, 167, 168, 169, 170.

см.

Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда частота варианты встречаются по 2 и более раз (Р>1).

Формула: где

– сумма;

V – варианта;

Р – частота;

n– число наблюдений.

Таблица 4.4

Показатели роста подростков

Рост, см V	Число лиц Р	VР
166	3	498
167	2	334
168	6	1008
169	3	507
170	2	340
Всего:	n=16	∑2687

см.

Для упрощения расчетов применяется средняя арифметическая взвешенная по способу моментов (см. специальную литературу).

Вычисление средней арифметической для сгруппированного вариационного ряда:

Для этого находят центральные варианты (середины интервала) как полусумму начального и конечного значения данного интервала. Далее расчет идет по формуле средней арифметической взвешенной.

Средняя геометрическая рассчитывается, когда количественный признак выражен дробными числами (табл.4.5).

Таблица 4.5

Затраты времени на осмотр больных

№ п/п	Время (час) V	Число больных Р
1	0,2	1
2	0,3	6
3	0,5	9
4	1,0	2
	Всего:	n=18

Формула: .

Критерии разнообразия признака в вариационном ряду:

Лимит – это отношение крайних значений вариационного ряда.

Формула: .

Например, вариационный ряд равен 166, 167, 168, 169, 170. =1,02

Амплитуда– это разница между крайними значениями вариационного ряда.

Формула: Отсюда .

Среднее квадратическое отклонение – сигма (σ) (см. тему №5).

Среднее квадратическое отклонение (сигма – σ) – характеризует рассеяние вариант (V) вокруг средней арифметической (М). Чем меньше значение σ, тем варианты плотнее концентрируются вокруг средней арифметической.

Аm– амплитуда,

К– коэффициент по размаху (см. приложение 3).

Коэффициент вариации (С_V) – это процентное отношение среднеквадратического отклонения (σ) к средней арифметической (М). Величина σ зависит от величины амплитуды ряда. Чем больше амплитуда, тем больше σ. Отсюда следует, что одинаковые средние величины могут иметь различные σ, их процентные отношения называются коэффициентом вариации. Формула вычисления коэффициента вариации: .

Принято считать:

• при – слабое разнообразие признака;

• при – среднее разнообразие признака;

• при – сильное разнообразие признака.

Чем меньше разнообразие признака, тем варианты больше приближаются к среднему арифметическому.

Задачи

Задача 1