Тема 4 вариационный ряд и средние величины

Цель изучения темы

Студент должен знать:

• вариационный ряд, его характеристику и виды;

• средние величины, их виды, применение;

• значение среднего квадратического отклонения () и коэффициента вариации (С_r).

Студент должен уметь:

• составлять простой и сгруппированный вариационные ряды;

• вычислять средние величины (М);

• вычислять среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

План изучения темы

1. Разбор темы по учебным вопросам

• Вариационный ряд и его характеристика, разница между простым и

сгруппированным вариационными рядами.

• Определение, виды средней величины (М).

• Способы вычисления средней арифметической простой, взвешенной.

• Средняя геометрическая, применения.

• Характеристика среднего квадратического отклонения () и методика вычисления.

• Значение коэффициента вариации (С_r), методика вычисления и критерии оценки.

2. Решение задач

3. Закрепление материала по контрольным вопросам и тестам

Для вычисления средней величины необходимо построить вариационный ряд.

Вариационный ряд – это числовые признаки, отличающиеся по величине и расположенные в ранговом порядке.

Характеристика вариационного ряда:

• варианта (V) – числовое значение изучаемого признака;

• частота (Р) – число, указывающее, сколько раз встречается данная варианта;

• (n) – общее число наблюдений.

Виды вариационного ряда:

• простой ряд – когда каждая варианта встречается один раз;

• сгруппированный ряд – где варианты могут встречаться два и более раз или объединяются в группы с указанием частоты встречаемости всех вариант, входящих в данную группу.

Пример построения простого вариационного ряда:

Рост (см) 14 летних мальчиков: 143, 143, 146, 148, 149, 142, 142, 142, 142, 140, 146, 148, 148, 149, 149, 149, 150.

- В графу «Рост (V)» проставляют числовые значения роста по рангу в сторону увеличения. В графу «Число (Р)» проставляют число мальчиков соответствующего роста. Затем число мальчиков суммируют и получают общее количество наблюдений (n).

- Простой вариационный ряд будет выглядеть следующим образом (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Показатели роста (см.) 14 летних мальчиков

Рост, V (см.)	Число мальчиков, Р
140	1
142	4
143	2
146	2
148	3
149	4
150	1
Всего	n=17

В табл. 4.2 представлен пример сгруппированного вариационного ряда.

Таблица 4.2

Длительность лечения больных

Длительность лечения, день V	Число больных Р
3-5	5
6-8	8
9-11	15
Всего:	n=28

Средние величины – обобщающая характеристика признака в статистической совокупности.

Виды средних величин:

• мода (М_о);

• медиана (М_е),

• средняя арифметическая (М).

Свойство средней величины:

• занимает срединное положение;

• имеет абстрактный характер;

• сумма отклонений всех вариант от средней величины равна 0.

Мода – наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду.

Медиана– варианта, которая делит вариационный ряд на две равные части по числу наблюдения.

Из табл. 4.3 видно, что модой является число 143, поскольку число встречается чаще, чем другие Р = 6.

Таблица 4.3