Экзамен по МатЛогике. Вопросы и ответы. Шпоры на мобильный / ЭКЗАМЕН / Вопросы к экзамену 2011

Вопросы к экзамену по математической логике 2011

1. Исчисление высказываний. Формулы. Теорема о единственности представления формулы ИВ в виде конъюнкции, дизъюнкции, отрицания или импликации других высказываний.

2. Правила вывода. Секвенции. Доказательства. Допустимые правила.

3. Доказательство секвенций и

4. Интерпретация ИВ. Истинность формул и секвенций на наборе переменных. Тождественная истинность.

5. Теорема о непротиворечивости ИВ.

6. Теорема о полноте ИВ.

7. Разрешимость классического исчисления высказываний.

8. Понятие об интуиционизме и конструктивизме в логике.

9. Интуиционистское ИВ. Недоказуемость закона исключённого третьего.

10. Эквивалентные множества и их свойства. Теорема Шрёдера – Бернштейна.

11. Счётные множества и их свойства.

12. Несчётность множества действительных чисел. Свойства множеств мощности континуума.

13. Связь между счётными множествами и множествами мощности континуума.

14. Теорема Кантора о мощности множества всех подмножеств данного множества.

15. Эквивалентность множеств и

16. Вполне упорядоченные множества и их свойства.

17. Аксиома выбора. Теорема Цермело.

18. Лемма Цорна.

19. Ординальные числа и их свойства.

20. Кардинальные числа и их свойства.

21. Мощность множества

22. Аксиомы Пеано натуральных чисел. Коммутативность сложения.

23. Аксиомы действительных чисел.

24. Модель, сигнатура. Формулы узкого исчисления предикатов (логики первого порядка). Истинность формулы в данной модели.

25. Элиминация кванторов.

26. Фильтр. Центрированная система множеств.

27. Ультрафильтр. Характеризация ультрафильтров.

28. Ультрапроизведение моделей. Истинность формул на ультрапроизведении. Теорема Лося.

29. Теорема Гёделя – Мальцева и следствие из неё.

30. Аксиоматизируемые, конечно аксиоматизируемые и неаксиоматизируемые классы моделей.

31. Машины Тьюринга и вычислимые функции. Понятие алгоритма. Тезис Чёрча.

32. Операторы суперпозиции и примитивной рекурсии. Примитивно рекурсивные функции.

33. Оператор минимизации. Рекурсивные функции.

34. Разрешимые и перечислимые множества. Характеризация перечислимых множеств.

35. Универсальные вычислимые функции.

36. Существование перечислимого неразрешимого множества.

37. Алгоритмически неразрешимые задачи. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

38. Сложность алгоритмов. Гипотеза