FTF 5 semestr.PROHOROV / Лекции / лекции_6-симметрии

тельно комбинированной четности, т.к. они инвариантны относительно С и Р преобразований в отдельности.

Несохранение P-четности и C-четности и сохранение комбинированной четности CP наблюдалось в экспериментах по слабым распадам покоящихся -мезонов:

Взаимная ориентация векторов импульсов (черные стрелки) и проекций спинов на направление движения (синие стрелки)

Лептоны в этих распадах разлетаются с равными по величине и противоположными по направлению импульсами. Спины лептонов (1/2) должны быть направлены в противоположных направлениях. Спиральность антинейтрино +1 (правая поляризация), а нейтрино –1 (левая поляризация). Если бы порознь сохранялись пространственная и зарядовая четности варианты (12), (13), (14) и (15) были бы равновероятны. Однако измерения поляризации мюонов показали, что варианты (13) и (14) не реализуются, а варианты (12) и (15) реализуются с одинаковой вероятностью. Варианты (12) и (15) получаются друг из друга путем CP-преобразования

CP|a d

CP|d a

В слабых распадах K0- и K0-мезонов впервые было обнаружено, что CP-симметрия не является точной симметрией. Нейтральные каоны на-

рушают CP-симметрию.

21

12. Обращение времени

Операция обращения времени сводится к замене t –t. Пространственные координаты r , импульс p и момент импульса J преобразуются следующим образом:

Оператор обращения времени T преобразует волновую функцию(r,t), подчиняющуюся уравнению Шредингера по формуле:

Появление комплексного сопряжения связано с тем, что только в этом случае уравнение Шредингера остается инвариантным для Т- преобразования волновой функции.

Действительно, если для (r,t) справедливо уравнение Шредингера:

t

то при t –t оно заменяется на:

t

и только комплексное сопряжение возвращает его к виду (17), но с гамильтонианом Н*:

i *(r, t) H* *(r, t).

t

Из соотношения (16) следует, что оператор обращения времени T не имеет собственных значений, т.к. волновая функция (t) превращается при действии оператора T в комплексно сопряженную.

Спиральность инвариантна относительно обращения времени.

Поскольку при обращении времени:

то произведение (p,J) остается инвариантным, т.е. значение спиральности:

Jp h

J p

не изменяется.

Рассмотрим T-преобразование над волновой функцией свободно дви-

22

жущейся бесспиновой частицы с импульсом p.

i (pr Et)

(r,t) e .

В результате действия оператора обращения времени T волновая функция имеет вид:

i (pr Et)

(r,t) e

T (r,t) *(r, t) e i(pr Et)/ ei( pr Et)/

Из рассмотренного примера видно, что в случае волновой функции свободно движущейся частицы с импульсом p операция обращения времени меняет направление импульса на противоположное. Для частиц со спином, отличным от нуля, Т-преобразование меняет направление спина на противоположное. Для процессов распада в результате операции Т-

Из требования Т-инвариантности следует равенство сечений прямого и обратного процессов (18) и (19).

13. СРТ-теорема

В рамках квантовой теории поля Людерсом и Паули была доказана следующая фундаментальная теорема.

Квантовые системы инвариантны относительно СРТ- преобразования в любой последовательности

Следствием СРТ-инвариантности является равенство масс и времен жизни частицы и античастицы.

23

Рассмотрим СРТ-преобразование для распада –-мезона

.

p

J

p

J

p

J

p

J

СР-преобразование заменяет частицу на античастицу и изменяет знак импульса. Т-преобразование меняет местами начальное и конечное состояния и изменяет направления импульсов и спинов.

В силу СРТ-инвариантности, если в природе происходит некоторый процесс, то точно с такой же вероятностью может происходить СРТ- сопряженный процесс, в котором частицы заменены соответствующими античастицами, проекции их спинов и импульсов изменили знак, а начальное и конечное состояния поменялись местами. Вероятности распадов

и одинаковы.

Из СРТ-инвариантности следует, что в случае слабых распадов K0, В0, D0-мезонов Т-инвариантность нарушается.

На опыте не обнаружено ни одного случая нарушения СРТ- инвариантности.

24