FTF 5 semestr.PROHOROV / Лекции / лекции_2-ядро

I. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

11. Радиоактивность и ее характеристики. Закон радиоактивного распада

Радиоактивность – способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных частиц.

Открытие радиоактивности датируется 1896 г., когда А.Беккерель обнаружил испускание солями урана неизвестного излучения (действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проникало сквозь тонкие металлические пластинки и возбуждало люминесценцию ряда веществ), названного им радиоактивным (с 1896 г. отсчитывают обычно историю ядерной физики). Большой вклад в изучение явления радиоактивности внесли Мария и Пьер Кюри, уже в 1898 г. ими изучены два новых радиоактивных элемента: полоний и радий.

Различают естественную радиоактивность (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную радиоактивность (наблюдается у изотопов, синтезированных посредством ядерных реакций в лабораторных условиях). Принципиального различия между ними нет, поскольку способ образования радиоактивного изотопа не влияет на его свойства и законы радиоактивного распада.

Многочисленные опыты привели к выводу, что на характер радиоактивного излучения препарата не оказывают влияния вид химического соединения, агрегатное состояние, температура, механическое давление, электрическое и магнитное поля, т. е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следова-

тельно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.

Радиоактивный распад – это естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называют материнским, возникающее ядро – до-

черним.

Радиоактивный распад – статистическое явление, а потому выво-

ды, следующие из законов радиоактивного распада, имеют вероятностный характер, например, нельзя сказать, когда данное ядро распадется, но можно предсказать, какова вероятность его распада за рассматриваемый промежуток времени.

Радиоактивное излучение бывает трех типов: -, - и -излучение. Подробное их исследование позволило выяснить природу и основные свойства.

1

-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (например, поглощаются слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм). -Излучение представляет собой поток ядер гелия; заряд -частицы равен +2е, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия 42Не. По отклонению -частиц в электрическом и магнитном полях был определен их удельный заряд Q/m , значение которого подтвердило правильность представлений об их природе.

-Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у -частиц. -Излучение представляет собой поток быстрых электронов (это вытекает из определения их удельного заряда).

Поглощение потока электронов с одинаковыми скоростями в однородном веществе подчиняется экспоненциальному закону N N0e x, где

N0 и N – число электронов на входе и выходе слоя вещества толщиной x,

– коэффициент поглощения. -Излучение сильно рассеивается в веществе, поэтому зависит не только от вещества, но и от размеров и формы тел, на которые -излучение падает.

-Излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см), при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. -Излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны <10–10 м и вследствие этого

– ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком частиц – -квантов (фотонов).

Вероятность распада ядра за единицу времени, равная доле ядер, рас-

падающихся за 1 с, называется постоянной радиоактивного распада ( ).

Следовательно, в единицу времени из огромного числа ядер N в среднем распадется N ядер.

Ввиду самопроизвольности радиоактивного распада можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N ядер, не распавшихся к моменту времени t:

где знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе

2

распада уменьшается. Так как не зависит от времени, то после интегрирования (4) получаем

(5)

где N0 – начальное число нераспавшихся ядер (в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0), N – число нераспавшихся ядер в мо-

мент времени t. Согласно формуле (5) – закону радиоактивного распада – число нераспавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.

Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с (скорость распада):

A dN N . dt

Единица активности в СИ – беккерель (Бк): 1 Бк – активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радио-

активном источнике – кюри (Ки):

1 Ки = 3.7 1010 Бк.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада Т1/2 и среднее время жизни радиоактив-

ного ядра. Период полураспада Т1/2 – промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое. Тогда, согласно (5),

N0 /2 N0 exp( T1/2), откуда

T1/2 ln2/ 0.693/ .

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t|dN| = Ntdt. Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т.е. от 0 до ) и разделив на начальное число ядер N0, получим среднее время жизни радиоактивного ядра:

[учтено (5)]. Таким образом, среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада .

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

3

а массовое число – нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, – сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называ-

ется радиоактивным семейством.

Из правил смещения вытекает, что массовое число при -распаде уменьшается на 4, а при -распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

A 4n, 4n 1, 4n 2, 4n 3,

где n – целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от 23290 Th), нептуния (от 23793Np), урана (от 23892U) и актиния

(от 23589Ас). Конечными нуклидами соответственно являются 20882Pb, 20983Bi,

20682 Pb, 20782Pb, т.е. единственное семейство нептуния (искусственнорадиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Bi, а все остальные (естест- венно-радиоактивные ядра) – нуклидами Рb.

К числу радиоактивных процессов относятся: 1) -распад; 2) -распад (в том числе и электронный захват); 3) -излучение ядер; 4) спонтанное деление тяжелых ядер; 5) протонная радиоактивность.

12. Виды радиоактивных процессов и их свойства

1. -Распад – распад атомных ядер, сопровождающийся испусканием-частицы. Заряд -частицы равен +2е, масса совпадает с массой ядра изотопа гелия 42He, т.е. -излучение представляет собой поток ядер гелия. Оно

4

отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей и малой проникающей способностями.

-Распад протекает согласно правилу смещения:

ZAX ZA 42Y 42He,

где ZAX – материнское ядро, Y – символ дочернего ядра, 42He —ядро гелия ( -частица). Очевидно, что при -распаде массовое число дочернего вещества уменьшается на 4, а зарядовое число – на 2 единицы. Примеры - распада:

23892U 23490Th 42He,

21084Po 20682Pb 42He.

Необходимое условие для протекания -распада: масса материнско-

го ядра должна быть больше суммы масс дочернего ядра и -частицы.

-Распад – свойство тяжелых ядер с массовыми числами А > 200 и зарядовыми числами Z > 82, так как только для таких ядер испускание -частиц является энергетически выгодным (Н.Бор, Дж.Уилер, 1939). -Частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов.

Энергия испускаемых -частиц практически для всех известных - активных изотопов лежит в пределах 4 9 МэВ. Энергетический спектр - частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обладает «тонкой структурой»: испускается несколько групп -частиц и в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр -частиц подтверждает гипотезу о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

Закон Гейгера–Нэттола: с увеличением постоянной распада радиоактивного элемента возрастает пробег R , (расстояние, проходимое частицей в веществе до ее полной остановки) испускаемых им -частиц (в воздухе):

где А и В – эмпирические константы, ln2/T1/2. Согласно (6), чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им -частиц.

По представлениям квантовой механики, ядро является для -частицы потенциальным барьером, высота U которого больше, чем Е – энергия - частицы в ядре. Вылет -частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту – проникновению -частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией,

5

меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т.е. действительно, из -радиоактивного ядра -частицы могут вылететь с энергией, меньшей высоты потенциального барьера.

Опыты Резерфорда по рассеянию -частиц на ядрах урана показали, что -частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т.е. силы, действующие на -частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния -частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т.е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, -частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, -частицы вылетают из-радиоактивного ядра с энергией, заметно меньшей высоты потенциального барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла.

Объяснение -распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет -частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту – проникновению -частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь вето, т.е., действительно, из - радиоактивного ядра -частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой -частиц.

В случае барьера произвольной формы коэффициент прозрачности

где пределы интегрирования представляют собой границы барьера. Из формулы (7) следует, что незначительные изменения энергии -частицы в ядре сильно изменяют показатель экспоненты. Этим и объясняется большое различие в периодах полураспада -радиоактивных элементов – от 109 лет до 10–7 с – при возрастании энергии -частиц всего от 4 до 9 МэВ. Кроме того, при одной и той же потенциальной энергии барьер на пути - частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е. Следовательно, качественно подтверждается закон Гейгера–Нэттола (6).

2. -Распад – самопроизвольный процесс превращения радиоактивного ядра в другое ядро (массовое число его не изменяется, а зарядовое число изменяется на Z = 1) с испусканием электрона (позитрона) (в начале при исследовании радиоактивности его назвали -частицей (отсюда и название

6

распада), а возникающее излучение – -излучением) и антинейтрино (нейтрино). -Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше, а проникающая способность гораздо больше, чем у -частиц; оно сильно рассеивается веществом. Теория -распада создана Э.Ферми.

Различают три вида -распада:

1) –-Распад протекает согласно схеме

нейтрино (антинейтрино, сопутствующее испусканию электрона). При –- распаде массовое число дочернего вещества не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу.

Примеры –-распада:

2) +-Распад протекает согласно схеме

ZAX Z A1Y 01e 00 ,

где 01e – символическое обозначение позитрона (позитрон – античастица по отношению к электрону), 00 – электронное нейтрино (нейтрино, сопут-

ствующее испусканию позитрона). При +-распаде массовое число дочернего вещества не изменяется, а зарядовое число уменьшается на единицу.

Примеры +-распада:

2211Na 2210Ne 01e 00 ,. 3015P 3014Si 10e 00 .

Нейтрино – электрически нейтральная элементарная частица со спином 1/2 (в единицах ) и нулевой (скорее < 10–4 me,) массой покоя. Ней-

трино участвует (кроме гравитационного) только в слабом взаимодей-

ствии, поэтому его прямое наблюдение затруднительно. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится на 500 км пути. Проникающая же способность нейтрино столь огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет ~ 1018 м), что затрудняет удержание этих частиц в приборах. Антинейтрино – античастица по отношению к нейтрино.

3) Электронный захват (e-захват, или K-захват) протекает согласно схеме

ZAX 10e Z A1Y 00 .

7

Ядро спонтанно захватывает электрон с одной из внутренних оболочек атома (как правило, один из двух электронов K-оболочки) и одновременно испускает электронное нейтрино.

Примеры электронного захвата:

74Be 10e 73Li 00 ,

13155Cs 10e 13154Xe 00 .

Электронный захват обнаруживается по сопровождающему его характеристическому рентгеновскому излучению (так е-захват и был открыт в

1937 г.).

Каково происхождение электронов при –-распаде? Протоннонейтронное строение ядра исключает возможность вылета электрона из ядра, а на несостоятельность предположения о его вылете из электронной оболочки говорит тот факт, что тогда должно было бы наблюдаться оптическое или рентгеновское излучение, что не получило экспериментального подтверждения. Было сделано предположение, что -электрон рождается в результате процессов, происходящих внутри ядра, а именно происходит превращение одного из нейтронов -активного ядра в протон с одновременным образованием электрона и вылетом электронного антинейтрино:

Процесс (8) сопровождается выполнением законов сохранения элек-

трических зарядов, импульса и массовых чисел. Кроме того, данное пре-

вращение энергетически возможно, так как масса покоя нейтрона превышает массу протона и электрона вместе взятых (разности в массах соответствует энергия E = 0,782 Мэв). Следовательно, процесс (8) энергетически возможен и вне ядра. Действительно (1950), в потоках нейтронов большой интенсивности, возникающих в ядерных реакторах, был обнаружен радио-

активный распад свободных нейтронов, происходящий по схеме (8).

+-Распад ядра можно представить происходящим по схеме

т.е. интерпретировать его как превращение протона в нейтрон с испусканием позитрона и электронного нейтрино. Так как масса покоя протона меньше, чем у нейтрона, то реакция (9) для свободного протона наблюдаться не может. Однако для протона, связанного в ядре благодаря ядерному взаимодействию частиц, эта реакция оказывается энергетически возможной (энергия заимствуется от соседних частиц). Превращение (9) приводит к искусственному +-распаду, в то время как –-распад [превращение (8)] наблюдается как у естественно-радиоактивных, так и искусственнорадиоактивных ядер.

8

Для объяснения -распада Паули предположил, что вместе с электроном (позитроном) из ядра должна испускаться еще одна частица – электронное антинейтрино (нейтрино). Необходимость гипотезы о существовании нейтрино (антинейтрино) диктовалась двумя обстоятельствами:

1. Испускаемые при -распаде ядра электроны (позитроны) имеют в противоположность -частицам непрерывный энергетический спектр с резко обозначенным краем при определенной энергии Еmax. Типичная для всех изотопов кривая распределения -частиц по энергиям представлена на рис. 1.

В самом деле, если не предполагать, что при распаде наряду с электроном вылетает еще одна частица, то пучок электронов (позитронов) был бы моноэнергетическим, так как тогда все электроны (позитроны) обладали бы одним и тем же импульсом, равным импульсу дочернего ядра (материнское ядро ведь покоится). Непрерывный спектр -частиц обязан распределению энергии между электронами (позитронами) и антинейтрино (нейтрино), причем сумма энергий обеих частиц равна Еmax. В одних актах распада большую энергию получает антинейтрино (нейтрино), в других – электрон (позитрон); в граничной точке кривой на рис. 1, где энергия равна Еmax, вся энергия распада уносится электроном (позитроном), а энергия антинейтрино (нейтрино) равна нулю.

Рис. 1.

2. При -распаде число нуклонов в ядре не изменяется (так как не изменяется массовое число А), поэтому не должен изменяться и спин ядра, который равен целому числу при четном А и полуцелому при нечетном А. Однако выброс электрона (его спин равен /2) должен изменить спин ядра на величину /2, что противоречит закону сохранения момента импульса. Введение нейтрино (антинейтрино) позволяет, таким образом, объяснить кажущееся несохранение спина, поскольку спин нейтрона (антинейтрино) равен /2.

3. -Излучение ядер – коротковолновое электромагнитное излучение, сопровождающее - и -распады, а также возникающее при ядерных реак-

9

циях, при торможении заряженных частиц, их распаде. Оно не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей и очень большой проникающей способностями; при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. -Излучение обладает чрезвычайно малой длиной волны ( 10–10 м) и вследствие этого ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком частиц – гамма-квантов (фотонов) с энергией E0 и импульсом p /c. - Излучение оказывает сильное воздействие на вещество, в частности на биологические объекты.

-Спектр – распределение числа -квантов по энергиям – линейчатый, что является доказательством дискретности энергетических состояний атомных ядер. Свободный нуклон (как, впрочем, и свободный электрон) испустить -квант не может, поскольку одновременно нарушались бы законы сохранения энергии и импульса. Внутри же ядра это возможно, так как испущенный (поглощенный) -квант может обменяться импульсом с нуклонами ядра. Поэтому в противоположность -распаду, который является внутрину-

клонным процессом, -излучение – процесс внутриядерный. Установлено, что -излучение испускается дочерним (а не материн-

ским) ядром. Дочернее ядро в момент своего образования, оказываясь в возбужденном состоянии, за время 10–13–10–14 с (что значительно меньше времени жизни возбужденного атома ~ 10–8 с) переходит в основное состояние с испусканием -излучения. Возвращаясь в основное состояние, возбужденное ядро может пройти через ряд промежуточных состояний, а поэтому -излучение одного и того же радиоактивного изотопа может содержать несколько групп -квантов, отличающихся энергией. При радиоактивных распадах различных ядер -кванты имеют энергии от 10 кэВ до 5 МэВ. При -излучении А и Z ядра не изменяются, поэтому оно не описывается никакими правилами смещения.

С -излучением конкурирует процесс, называемый внутренней конверсией, – возбужденное ядро переходит в основное состояние не путем испускания -кванта, а непосредственно передавая энергию одному из электронов атомных оболочек. При этом испускается электрон конверсии. Энергии электронов внутренней конверсии равны Е – АK, E – AL, ..., где Е – энергия, освобождаемая при ядерном переходе, АK, AL, ..., – работа выхода электрона из K-, L-, ..., оболочек. Электроны внутренней конверсии моноэнергетичны, что позволяет отличить их от -электронов, спектр которых непрерывен. Внутренняя конверсия сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, возникающим в результате перехода электрона с вышележащих электронных оболочек на вакантное место, освобожденное электроном конверсии.

10