Глава 9 Силы резания при точении, сверлении и фрезеровании

Площадь контакта стружки с передней поверхностью состоит из двух участков: пластического контакта и упругого контакта (Модель Н.Н. Зорева). На участке пластического контакта расположен заторможенный слой, поэтому имеет место внутреннее трение между слоями стружки. Здесь сопротивление движению стружки определяется сопротивлением на сдвиг материала. На участке упругого контакта имеет место трение скольжения между стружкой и передней поверхностью, и сопротивление движению стружки определяется силой трения.

Рис. 9.1. Распределение нормальных _N и касательных _F, _ напряжений на контактных поверхностях инструмента

Силы на передней и задней поверхностях инструмента

Суммируя в пределах площадки контакта нормальные напряжения, полу­чаем значение средней нормальной силы N, которую можно считать прило­женной на расстоянии С/4 от режущей кромки инструмента. Таким же обра­зом среднюю силу трения на передней поверхности можно получить путем суммирования касательных напряжений. Указанные силы для условий прямо­угольного резания можно рассчитать, измерив экспериментально составля­ющую Р_Z’, действующую в направлении скорости резания, и Р_X’, дейс­твующую в перпендикулярном направлении (рис.9.2).

Рис. 9.2. Схема сил, действующих на передней поверхности

Равнодействующая сил Р_Х и Р_Z представляет собой силу стружкообразования Р , наклонную к направлению резания под углом действия

=arctg Р_X’/ Р_Z’ (9.1)

На основании рис.9.2 имеем

(9.2)

По закону трения Амонтона средний коэффициент трения по передней поверхности

 =F/N=tg(+) (9.3)

т.е. угол трения на передней поверхности зависит от переднего угла инструмента и угла действия

 = +. (9.4)

Аналогичным образом определяются силы, действующие на задней по­верхности инструмента (рис. 9.3). Любой обрабатываемый материал обладает запасом пластичности, поэтому площадка контакта на задней поверхности инструмента (даже незатупленного) имеет конечные размеры. Нормальная сила N₁ обусловлена давлением заготовки на заднюю поверхность инстру­мента. Сила трения F₁ зависит от нормальной силы N₁ и коэффициента трения между материалами заготовки и инструмента.

Рис. 9.3. Схема сил, действующих на контактных поверхностях инструмента

Геометрическая сумма сил, действующих на передней и задней поверх­ностях, представляет собой сопротивление резанию и называется силой резания R (рис. 9.3). Величина и направление этой силы в пространстве зависят от геометрии инструмента, режимов резания, свойств инструмен­тального, обрабатываемого материалов и смазочно-охлаждающей среды. Для решения практических задач эту силу раскладывают (как правило, по трем взаимно перпендикулярным координатам), на составляющие, каждая из ко­торых оказывает определенное влияние на выходные характеристики про­цесса обработки.

N=_otsK_L^Mc, (9.5)

где _o  предел текучести обрабатываемого материала при сжатии, M_c  показатель политропы сжатия обрабатываемого материала.

Чаще всего в инженерных расчетах пользуются эмпирическими зави­симостями сил от условий резания. Эмпирические силовые зависимости вы­ражаются в виде показательных функций типа P_i=C_piA^x , см. рис.9.4. После проведения ряда экспериментов, в ходе которых определяются силовые зависимости от каждого из интересующих переменных параметров, устанавливается обоб­щенная зависимость в виде

(9.6)

где t, s, v  элементы режима резания с соответствующими показателями степени, K_q  коэффициенты, учитывающие влияние свойств материала, ге­ометрию инструмента, СОЖ и т.д.

Рис. 9.4. Характер зависимости главной составляющей силы резания от элементов сечения среза

Влияние глубины резания и подачи на силу резания сказывается через изменение сечения срезаемого слоя (рис.9.5, а). Увеличение силы резания происходит пропорционально увеличению глубины резания, т.е. ширины срезаемого слоя, и несколько отстает от увеличения подачи, т.е. толщины срезаемого слоя. При увеличении ширины среза (рис.9.5, б) происходит пропорциональное увеличение площади среза, что при сохранении постоянного значения коэффициента усадки стружки требует пропорционального увеличения силы, вызывающей деформацию.

Рис. 9.5. Изменение формы и площади сечения среза при изменении глубины резания и подачи

При увеличении толщины среза (рис. 9.5, в) также происходит пропорциональное увеличение площади среза, однако с увеличением нагрузки на единицу длины режущей кромки увеличивается температура в зоне резания, что приводит к снижению сил резания, коэффициента усадки стружки и сопротивления обрабатываемого материала сдвигу. Кроме того, деформация по толщине среза распределена неравномерно, поэтому увеличение толщины среза приводит к уменьшению относительной толщины слоя с максимальными деформациями. Поэтому в данном случае сила, требуемая на деформацию срезаемого слоя, увеличивается не пропорционально увеличению толщины среза. В связи с этим для большинства конструкционных материалов значение показателя степени х в уравнении (9.6) близко к 1 , а у=0,75.

Влияние скорости резания на силу резания качественно подобно влиянию скорости на коэффициент усадки стружки и определяется склонностью к наростообразованию и снижением силы трения и сопротивления деформированию материала с ростом температуры, сопровождающим увеличение скорости резания.

Влияние свойств обрабатываемого материала. Свойства материала в зоне резания значительно отличаются от физике-механических свойств в нормальных условиях. Поэтому точных однозначных зависимостей между силой резания, твердостью и прочностными характеристиками материалов в настоящее время нет. Тем не менее установлено, что силы резания растут с увеличением твердости, прочности, пластичности и вязкости обрабатываемого материала.

Влияние свойств инструментального материала на величину силы резания вызвано изменением силы трения (коэффициентов трения) на контактных поверхностях. В этой связи с целью снижения трения на контактные поверхности инструмента наносят покрытия карбидов и нитридов тугоплавких металлов, что позволяет снизить силы резания и уменьшить интенсивность износа инструментов.

В

Рис. 9.6. Силы, действующие на сверло

лияние геометрических параметров инструмента на силу резания. Передний угол влияет на силу резания через изменения условий деформации. С увеличением переднего угла увеличивается угол сдвига, уменьшается коэффициент усадки стружки, а следовательно, и сила резания. При увеличении заднего угла уменьшается размер площадки контакта по задней поверхности и сила трения, что также приводит к незначительному (в пределах 6 %) уменьшению силы резания.

Влияние углов в плане и радиуса при вершине на силу резания обусловлено соответствующим изменением толщины и ширины срезаемого слоя и изменением коэффициента усадки стружки.

Силы и моменты при сверлении

На все элементы сверла при резании действуют некоторые силы сопротивления стружкообразованию.

Суммарная сила от указанных сил сопротивления в осевом сечении сверла называется осевой силой Р_о (или усилием подачи). Силы сопротивления проникновению сверла Р_в, возникающие на режущих кромках, составляют 40 % общего сопротивления (или силы Р_о); силы сопротивления, возникающие на поперечной кромке (P₁), составляют 57 %, и силы от трения на ленточках Р_т  около 3 %. Силы, препятствующие продвижению сверла в материал, прео­долеваются механизмом подачи сверлильного станка, который и рассчиты­вается по максимальной осевой силе Р_о.

Суммарный момент от сил сопротивления резанию складывается из мо­мента от сил Р_Z, момента, от сил скобления и трения на поперечной кром­ке М_п.к., момента от сил трения на ленточках М_л и момента сил трения стружки о сверло и обработанную поверхность М_с, т.е.

М_с.р= М_Pz+М_п.к.+М_л+М_с (9.7)

Для того чтобы на данном станке могло быть осуществлено резание, кроме указанного выше условия проникновения сверла, необходимо, чтобы суммарный момент сопротивления резанию был преодолен вращающим (крутя­щим) моментом станка, т.е. М_врМ.

На возникающие при сверлении осевую силу и суммарный момент сопро­тивления резанию влияют следующие основные факторы:

1) обрабатываемый материал;

2) диаметр сверла и подача;

3) геометрические элементы сверла;

4) смазочно-охлаждающие жидкости;

5) глубина сверления;

6) износ материала.

Обрабатываемый материал. Чем выше предел прочности при растяжении или твердость НВ обрабатываемого металла, тем больше осевая сила и мо­мент от сил сопротивления резанию при сверлении.

Диаметр сверла и подача. Чем больше диаметр сверла и величина по­дачи, тем больше площадь поперечного сечения среза, больше объем деформируемого металла и сопротивление стружкообразованию, тем больше, следовательно, осевая сила и момент от сил сопротивления резанию. Диа­метр сверла оказывает большее влияние на увеличение параметров Р_о и М, чем подача. Если подача влияет на оба параметра примерно одинаково, то диаметр сверла влияет на момент от сил сопротивления больше, чем на осевую силу; последнее объясняется тем, что при увеличении диаметра возрастает и плечо, на котором эти силы действуют. Различное влияние диаметра сверла и подачи учитывается показателями степени в формулах для подсчёта осевой силы и момента.

Геометрические элементы сверла. Угол наклона винтовой канавки вли­яет на параметры Р_о и М постольку, поскольку он влияет на передний угол сверла. Из формулы

(9.8)

следует, что чем больше угол , тем больше передний угол в каждой точке режущей кромки сверла, тем меньше деформация срезаемого слоя, а следовательно, меньше осевая сила Р_о и момент от сил сопротивления М (рис.9.7).

Угол при вершине сверла 2 влияет на соотношение сил P_Г и P_В, а также на толщину среза (рис. 9.8), а потому он не может не влиять на силу Р_о и момент М. При уменьшении угла 2 увеличиваются горизонтальные силы P_Г и уменьшаются вертикальные силы P_В аналогично изменению сил Р_У и Р_Х при уменьшении главного угла в плане у резца, что и приводит к уменьшению осевой силы Р_о; при увеличении же угла 2 при вершине сверла увеличивается и осевая сила Р_о.

Рис. 9.7. Влияние наклона винтовой канавки сверла  на момент (а) и на осевую силу (б)

Рис. 9.8. Влияние угла при вершине сверла на осевую силу и момент

Толщина среза, приходящаяся на одну режущую кромку,

а=s sin (9.9)

уменьшается с уменьшением угла 2 (рис. 9.8). Тонкие стружки деформиру­ются больше, а потому сила P_Z будет увеличиваться с уменьшением угла 2 и уменьшаться с его увеличением. При увеличении угла 2 осевая сила увеличивается, а момент от сил сопротивления резанию уменьшается.

Поперечная кромка значительно влияет на осевую силу, так как более 50 % величины общей силы Р_о приходится на поперечную кромку, которая имеет неблагоприятные углы резания. Следовательно, чем больше длина поперечной кромки, тем большим будет момент от сил сопротивления резанию и особенно осевая сила. Для уменьшения Р_о и М подтачивают перемычку, благодаря чему уменьшается как длина поперечной кромки, так и угол резания в точках режущей кромки, близко расположенных к оси сверла; осевая сила Р_о при такой подточке уменьшается на 3035 %.

Смазочно-охлаждающие жидкости. Применение при сверлении соответс­твующих смазочно-охлаждающих жидкостей вызывает по сравнению с обра­боткой всухую уменьшение осевой силы (силы подачи) и момента от сил сопротивления резанию на 1030 % при обработке сталей, на 1018 % при обработке чугунов и на 3040 % при обработке алюминиевых сплавов.

Глубина сверления. С увеличением глубины сверления условия резания ухудшаются. Отвод стружки и подвод свежей охлаждающей жидкости затруд­няется. Все это приводит как к снижению стойкости сверла, так и к по­вышению осевой силы и момента от сил сопротивления резанию.

Износ сверла. С увеличением износа сверла по задней поверхности сила Р_о и момент М увеличиваются: затупленное сверло по сравнению с острым повышает параметры Р_о и М на 1016 %.

Формулы для осевой силы и момента.

В общем виде для сверл из инструментальных сталей

P_о=C_PD^ZPs^YPK_P, (9.10)

M=C_MD^ZМs^YМK_M, (9.11)

где С_P и С_M  коэффициенты, характеризующие материал и условия его об­работки; D  диаметр сверла в мм; s  подача в мм/об; Y_P; Y_М; Z_P; Z_М  показатели степени; К_Р; К_М  общие поправочные коэффициенты на измененные условия обработки.

Силы резания и моменты при фрезеровании

Для прямозубой цилиндрической фрезы суммарную равнодействующую си­лу R сопротивления срезаемого слоя можно разложить на следующие силы: касательную Р_z и радиальную Р_y или горизонтальную Р_н и вертикальную P_v (рис.9.9).

Касательная (окружная) сила Р_z создает момент сопротивления реза­нию

(9.12)

и изгибает оправку.

Рис. 9.9. Силы, действующие на цилиндрическую фрезу с прямым зубом

Момент сопротивления М должен быть преодолен вращающим (крутящим) моментом, развиваемым электродвигателем станка. Таким образом, по силе Р_z рассчитывается механизм главного движения станка и мощность элект­родвигателя, необходимая для резания.

Радиальная сила Р_у оказывает давление на подшипники шпинделя стан­ка и изгибает оправку. Следовательно, оправка фрезы работает на изгиб от двух сил: Р_z и Р_y или от их равнодействующей R. Кроме изгиба, оправ­ка испытывает и деформации кручения от момента сопротивления резанию, а потому полный расчет оправки производится на сложное сопротивление.

По горизонтальной силе Р_н (силе подачи) производится расчет механизма подачи станка, силы закрепления заготовки и деталей приспособления. Сила P_v прижимает фрезу к заготовке. Сила реакции P’_v, действую­щая на заготовку, направлена вверх. В этом случае она является силой, стремящейся поднять стол. При попутном фрезеровании, наоборот, сила Р_у будет отжимать фрезу от заготовки, а сила P’_v  прижимать заго­товку к столу, а стол  к направляющим станины.

При фрезеровании фрезой с винтовым зубом, кроме сил P_z, Р_н и P_v будет действовать осевая сила P_o (рис.9.10, а), направление которой за­висит от направления винтовой канавки фрезы, имеющей угол наклона .

Из схемы на рис. 9.10, б следует, что

Р_o = Р_z tg (9.13)

Однако вдоль зуба действует сила трения Т (рис. 9.10, в), уменьшаю­щая силу Р_o, а потому сила

Р_o= Р_z tg (9.14)

Рис 9.10. Силы, действующие на цилиндрическую фрезу с винто­вым зубом

В зависимости от направления винтовой канавки фрезы осевая сила Р_o или сдвигает фрезу от оправки, или прижимает ее к буртику шпинделя (последнее будет благоприятно). Сила Р_o действует также на крепежные приспособления, ходовой винт поперечной подачи станка и его направляю­щие. Для ликвидации осевой силы применяют набор фрез с различным нап­равлением винтовой канавки (рис.9.11).

Рис. 9.11. Набор фрез с различным направлением винтовой ка­навки

Работа и мощность резания

Минутная работа Е, затрачиваемая на резание, состоит из трех сос­тавляющих: минутной работы деформирования срезаемого слоя E_d, минутной работы трения на передней поверхности E_rf и минутной работы трения на задней поверхности E_ff, т.е.

Е= E_d+ E_rf + E_ff (9.15)

Силы, действующие на задней поверхности, в стружкообразовании не участвуют, поэтому сумму можно назвать минутной работой стружкообразования Е_с.

Удельные работы равны минутным работам, деленным на объем слоя, срезаемого за минуту, равный произведению abv.

Тогда

е= e_d+ e_rf + e_ff (9.16)

Сумму e_d+ e_rf называют удельной работой стружкообразования. Если известна составляющая силы резания Р_z, совпадающая по направлению с вектором скорости резания, то работа резания

Е= Р_z v (9.17)

Удельная работа резания

(9.18)

Работа деформирования срезаемого слоя есть работа сдвига на ус­ловной плоскости сдвига

E_d=P_v_. (9.19)

Для определения работы резания и ее составляющих необходимо экс­периментально определить коэффициент усадки стружки, по которому нахо­дится угол сдвига  или относительный сдвиг , а также измерить сос­тавляющие силы Р_z и Р_х, по которым определяется угол действия.

Работа деформирования составляет главную часть работы резания и стружкообразования. Работа трения на поверхности в среднем не превыша­ет 3035 %, а работа трения на задней поверхности 510 % работы резания. При обработке материалов, склонных к наростообразованию, изменение ра­боты резания при увеличении скорости следует такому же закону, как и изменение коэффициента усадки стружки.

Работа резания определяет мощность, затраченную станком на выпол­нение данной операции, поэтому непосредственно влияет на затраты электроэнергии, а следовательно, и на себестоимость обработки.

Для ориентировочного расчета силы резания и потребляемой мощности используется понятие так называемой удельной силы резания р, т.е. си­лы, приходящейся на 1 м² площади f срезаемого слоя.

Р_z=pf=pab (9.20)

Для сталей p=210⁷

Тогда мощность резания будет равна

, (9.21)

где v  скорость резания, м/мин.