Вариант 1. Задание 1. Егэ 2018 Математика, и.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник: Задание 1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%.

Задание 1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение.

Скидка в 5% означает, что покупатель за книгу отдаст 100-5=95% ее стоимости. 95% от 200 рублей составляет   рублей.

Ответ: 190.

Ответ задания: 611

Задание 2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∙м. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 60 Н∙м?

Решение.

Так как по оси Oy отложен крутящий момент, то смотрим требуемый уровень 60 Н∙м по этой оси. Этому уровню по оси Ox соответствует число оборотов двигателя, равное 1500 об/мин (см. красные линии на рисунке ниже).

Ответ: 1500.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Решение.

Длина средней линии трапеции находится по формуле

,

где a – длина верхнего основания трапеции; b – длина нижнего основания трапеции. Из рисунка видно, что a=3, b=4 и длина средней линии

.

Ответ: 3,5.

Задание 4. В среднем из 600 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник: Вариант 20. Задание 4. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Решение

Задание 4. В среднем из 1800 садовых насосов, поступивших в продажу, 18 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение.

Обозначим через событие А то, что случайно выбранный насос не подтекает. Число благоприятных исходов для события А равно 1800-18=1782, всего исходов 1800, получаем вероятность события А:

.

Ответ: 0,99.

Ответ задания: 0,995

Задание 5. Найдите корень уравнения 

Решение.

Число 81 можно представить как  , следовательно,  . Получаем следующее уравнение:

и, так как основания у степеней равны, то переходим к равенству самих степеней:

Ответ: 2.

Задание 6. Площадь треугольника ABC равна 152. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник: Задание 6. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия.

Задание 6. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение.

Так как DE – средняя линия треугольника, то все линейные размеры сторон треугольника CDE в 2 раза меньше соответствующих сторон треугольника ABC. Следовательно, площадь треугольника CDEв   раза меньше площади треугольника ABC и равна

.

Ответ: 1.

Ответ задания: 38

Задание 7. На рисунке изображён график функции у = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, х2, х3, х4, х5, x6, x7, х8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Решение.

Производная отрицательна на отрезках, в которых функция f(x) убывает. Следовательно, нужно выбрать все точки, где функция f(x) убывает, имеем:  , то есть 5 точек.

Ответ: 5.

Задание 8. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Решение.

Известно, что объем конуса определяется формулой

,

где H – высота конуса; R – радиус основания конуса. Объем же цилиндр можно найти как

,

то есть в 3 раза больше объема конуса и равен:

.

Ответ: 84.

Задание 9. Найдите  , если  .

Решение.

Преобразуем косинус двойного угла следующим образом:

и подставим значение  , получим:

.

Ответ: -7.

Задание 10. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=56 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой  , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.