Деформация при растяжение.

Ϭp = Nz

A

∆

ℓ

- относительное удлинение;

ℓ = ℓ₁ - ℓ,мм — обратное ускорение; Є(эпсилон). Є = ∆ℓ

Ϭp

Е

= EЄ – закон Гука при растяжение; Е — модуль продольной области, характеристика материалов. МПа. Для стали Е = 2 х 10⁵ МПа. ∆ℓ = Ϭp х ℓ

∆

А х Е

ℓ = N_Z х ℓ

Механические испытания.

Основные механическим испытанием является испытание на растяжение так как в результате определяются основные механические характеристики материалы.

Стандартный образец(диаметр 10 мм, длина 100мм.), растягивается на разрывной машине до разрушения. В результате строится диаграмма растяжения.

Пластичные материалы.

F (Ϭ)

шейка

D

B

C

∆ℓ(Є)

0

Ϭрабочие

К разрыв

А

Ϭпц

Ϭу

Ϭт

Ϭв

ОА — участок пропорциональности: удлинение образца, прямопропорционально приложенной нагрузке. Деформации упругие. тА — предел пропорциональности (Ϭпц). АВ — участок упругости. Деформации упругие. тВ — предел упругости (Ϭу). ВС — участок текучести — образец «течёт», то есть удлиняется без видимого приложения усилий. Появляются пластические деформации. Ϭт — предел текучести, является пределом прочности для пластичных материалов. Ϭ₂ — условный предел текучести, вводится для материалов, у которых площадка текучести выражена не явно. 0,2% - пластические деформации. CD — рост пластических деформаций. тD - Ϭв — временное сопротивление разрушению, предел прочности для хрупких материалов. КЧ42 — в Ϭв = 420 МПа

Є

Ϭ

= n > 1 — коэффициент запаса прочности.

= 6% Ϭ в

Ϭв — предел прочности. Ϭ - рабочее (расчётное) напряжение.

[Ϭ] - допускаемое напряжение – максимальное, которое допускается для работы деталей машин.

Ϭ ≤ [Ϭ] - условие прочности.

П

[Ϭ]

= [n] — требуемый коэффициент запаса прочности.

ерегрузка: Ϭ > [Ϭ] до 5%. Недогрузка: Ϭ< [Ϭ] до 13% - перерасход материала. Ϭв

Ϭ

А

= N_Z

n ≥ [n] – условие прочности по запасу пластичности. Ϭ пред р. > Ϭ пред. Хрупкие Ϭ пред. р < Ϭ пред с.

Расчёт на прочности при растяжении.

Ϭр

А

≤ [Ϭр] — условие прочности.

= N_Z

На условиях прочности считают 3 типа задач: 1. Проверочный расчёт. Дано: F => N_Z ,размеры => А, [Ϭр]

О

А

пр. Ϭр = N_Z и сравнивают с [Ϭр], если ≤ - прочность обеспечена.

2. Проектный. Спроектировать - значит определить размеры. Дано: F => N_Z , [Ϭр]

О

[Ϭр]

=> размеры.

пр. А = N_Z

3. Расчёт на допускаемую нагрузку. Дано: размеры =>; [Ϭр]

Опр. [F] = N_Z = A x [ϬՇр]

Срез и смятие.

Э

Аср

≤ [Շср] — условие прочности

то вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор — поперечная сила Q. На срез и смятие работают заклёпки, шпонки, сварные нахлёсточные соединения, резьбовые соединения. 1. Срез, возникают касательные напряжения. Շср = Q

З

4

х n x i

аклёпка А_ср = πd²

n – число заклепок.

i — число плоскостей срез

Шпонка. А_ср = в х ℓ

2

Асм

≤ [Ϭсм] - смятие

. Смятие. Возникают нормальные напряжения. Ϭсм = Q

Заклёпка. Асм = (δ₁ + δ₂) х d x n Асм = h x ℓ

Геометрические характеристики плоских сечений.

1

16

≈ 0,2d³ мм³

. Площадь сечения. А, мм². 2. Полярный момент сопротивления. W_p = ∫_A p x dA, мм³. Крус Wp = πd³

3

32

≈ 0,1d³ мм³

.Осевые моменты сопротивления Wx, Wy. Круг Wx = Wy = πd³

п

h

в

рямоугольник

6

;

6

, мм³

Wx = в h² Wy = h в²

I – Wx, Wy – для прокатных профилей в ГОСТах.

4

32

≈ 0,1d⁴, мм⁴

. Полярный момент инерции. Iр, мм⁴ круг Iр = πd⁴

5

64

≈ 0,5d⁴ мм⁴

. Осевые моменты инерции. Iх, Iу. круг Iх = Iу = πd⁴

Кручение.

Это вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент (Мк). На кручение работают валы, цилиндрические, винтовые пружины. Строят эпюру: Мк = ƒ(Z). Правила: 1. делят вал на участки, границы которых проходят через сечения, где приложены внешние моменты. 2. если вал двухопорный, то нумерацию участков начинают с любой стороны. Если вал с жёсткой заделкой, то нумерацию участков начинают со свободного конца вала. 3. определяют на каждом участке по порядку Мк = Σ₁^N Мi, применяя метод сечений.

4

М_З

М₀

М₁

. правило знаков Мк «+», если внешний момент вращается по часовой стрелке, «-» если против часовой, если смотреть с стороны сечения.

М₂

М₀

М₁

М_З

М₂

М₁

М₀

М₂

М_З

Мк = ƒ(Z)

1

2

3

-80

300

200

-

+

+

М₁ = 80Нм

М ₂ = 200Нм М₃ = 100Нм

М

w

= Нм

_К = ƒ(Z)? М₀ = М₁ + М₂ + М₃ = 80 + 200 + 100 = 380Нм Мк₁ = - М₁ = - 80Нм Мк₂ = - М₁ + М₀ = - 80 + 380 = 300Нм Мк₃ = - М₁ + М₀ — М₃ = - 80 + 380 — 100 = 200Нм Дано: P, w. М = Р х 10³

Деформации при кручении, напряжения.

Возникают касательные напряжения, они максимальны на поверхности и минимальны в центре. Շк = G x ϒ - з. Гука. G — модуль сдвига, характеристика жёсткости материала. G = 0,4E G = 8 x 10⁴МПа

Շ

≤[ Շ к]

к

Wp

= Мк

φ

Iр х G

≤[φ] — рад.

— угол закручивания, характеристика жёсткости сечения. φ = Мк х ℓ

Изгиб.

Это вид деформации, при котором поперечном сечение возникают 2 внутренних силовых факторов — поперечная сила Q изгибающий момент Ми. На изгиб работают: валы, зубья шестерни и.т.д. Условно устройства, работающие на изгиб, называют балками. Виды изгиба: 1. Простой: все внешние силы находятся в одной плоскости проходящей через центральную ось балки. 2. Косой: силы расположены в разных плоскостях. 3. Чистый: когда поперечная сила Q = 0. Строят эпюры: 1.1. Если балка двухопорная, то сначала определяют реакции опор. 1.2. Если балка с жёсткой заделкой, то реакции опор можно не определять. 1.3. Делят балку на участки, границами которой являются точки приложения внешних сил. 1.4. Нумерацию участков начинают для двухопорной балки с любой стороны, для балки с жёсткой заделкой со свободного конца. 1.5. Определяют на каждом участке по порядку Q = ΣFi. 1.6. Правило знаков: если внешние силы вращают балку по часовой стрелке вокруг сечения то Q (+), если против то Q (-). 1.7. Если к балке приложена распределённая нагрузка ”q”, то этот участок считают в начале и в конце. В результате на эпюре будет прямая наклонная линия.

q

B

A

ℓ

-qℓ

Q = ƒ(Z)

Mu = ƒ(Z)

qℓ

-qℓ²\ 2

Q

2

= - q

2

_A = 0 Q_B = - qℓ 2. Мu = ƒ(Z). 2.1. Эпюру строят не по участкам, а по точкам, где приложены внешние силы и моменты. 2.2. Определяют Мu в каждой точке как Мu = Σ₁^N М_К(Fi). 2.3. Если к балке приложен внешний момент, то это сечение считается дважды: до момента и после. В результате на эпюре будет скачок, численно равный внешнему моменту. 2.4. Правило знаков, знак у Мu определяют по правилу «чаши»: вода вливается Мu ''+'', выливается, Мu ''-''. 2.5. Если к балке приложена распределення нагрузка ''q'', то эпюра Мu имеет форму параболы, выпуклостью направленной навстречу распределённой нагрузке. Мu_A = 0 Mu_B = - qℓ x ℓ ℓ² Пример:

F = 40кН М = 10кНм

Q

?

3м

3

С

B

A

F

M

1

Q = ƒ(Z)

= ƒ(Z) Мu = ƒ(Z) 1. Q = ƒ(Z) Q₁ = F = 40кН 2. Мu = ƒ(Z) Мu_A = 0 Mu_B1 = - F x 3 = = - 40 x 3 = - 120кНм Mu_B2 = - F x 3 + M = = - 40 x 3 + 10 = - 110Нм Мu_C = - F x 6 + M = = - 40 x 6 + 10 = - 230кНм

40

+

0

Mu = ƒ(Z)

0

- 110

- 120

- 230

Напряжения при изгибе.

При изгибе одни слои материала растягиваются, другие сжимаются. В поперечных сечениях возникают нормальные напряжения.

Ϭ_u

Wx

≤ [Ϭu] — условия прочности

= Mu max

Mu max – макс. На эпюре. Wx – осевой момент сопротивления. Круг Wx = 0,1d³ мм³

Расчёт на жёсткость.

ƒ

400

— прогиб (мм). ą, град. - угол поворота сечения. ƒ, ą — характеризует жёсткость. Для подъёмных кранов допускаемый прогиб: [ƒ] = ℓ ƒ < [ƒ] – угловая жёсткость. Рациональные формы поперечных сечений.

Ϭu

Wx

≤ [Ϭu]

= Mu max

Д

в

> Wy =

в

ля движения прочности напряжения должно быть меньше, поэтому Wx должен быть максимальным. Wx = вh² hв2

Хрупкие материалы (чугун, бронза). Лучше работают на сжатие. Поэтому балки из хрупких материалов нужно делать не симметрично относительно оси и массивную часть располагать в зоне растяжения.

M

Задача на изгиб.

F

I

y_B

B

D

C

F₁

A

y_B

F₂

₁ = 10кН F₂ = 30кН M = 20кНм [Ϭu] = 150МПа

Q

1,8

=

0,4

0,8

0,6м

1

2

3

+

-

+

8,8

28,8

Q = ƒ(Z)

0

= ƒ(Z) Mu = ƒ(Z) IN -? 1. Реакция опор. ∑y = 0 ∑M_A = 0

y_A – F₁ + y_B + F₂ = 0 F₁ x 0,4 – F₂ x 1,2 – M -y_B x 1,8 = 0 y_B = F₁ x 0,4 – F₂ x 1,2 – M

-1,2

1

1,8

= 28,8кН

0 x 0,4 – 30 x 1,2 – 20

3,62

Mu = ƒ(Z)

y

0

2,72

_A = F₁ – y_B – F ₂ = 10 + 28,8 – 30 = 8,8кН Проверка: ∑Me = y_A x 0,4 – y_B x 1,4 – M – F₂ x 0,8 =

= 8,8 x 0,4 + 28,8 x 1,4 – 20 – 30 x 0,8 =

=

-17,26

- 44 + 43,84 = 0 2. Q = ƒ(Z) Q₁ = y_A = 8.8кН

Q₂ = y_A – F₁ = 8.8 – 10 = - 1,2кН Q₃ = y_A – F₁ + F₂ = 8,8 – 10 + 30 = 28,8кН 3. Мu = ƒ(Z) MuA = 0 MuB = 0 MuC = y_A x 0,4 = 8,8 x 0,4 = 3,52кНм МuD = y_A x 0,6 = - 28,8 x 0,6 = -17,28кНм MuD₂ = y_B x 0,6 + M = - 28,8 x 0,6 + 20 = 2,72кНм

4

≤ [Ϭu]

. Ϭu = Mu max

Wx

W

[Ϭu]

=

= 115x 10³ мм² = 115см³

x = Mu max 17,28 x 10 ^{3 2} x 10³

150

I N18, Wx_ГОСТ = 143см³

Сложные деформации.

Чаще всего детали машин работают при сочетании деформаций. При совместном действии растяжения и изгиба возникают нормальные напряжения при той и другой деформации, поэтому максимальные напряжения определяют: Ϭp + Ϭu = Ϭmax. Если детали работают при сложных деформациях, которые вызывают нормальные и касательные напряжения, то для определения опасного сечения используют гипотезы прочности. Смысл применения гипотез заключается в том, что действующие напряжения заменяются одним - эквивалентным, равноопасным, которое сравнивается с допускаемым. (Ϭ, Շ) => Ϭ экв. ≤[Ϭ]. По ||| гипотезе прочности для расчёта деталей, работающих на изгиб и кручение, определяют:

Ϭэ кв. _||| = Ϭ² + 4Շк²

Ϭэ

≤ [Շ] - условия прочности

кв. _||| = Мэ кв |||

Wx

М э кв_||| = Мu² + Mn²

V . Ϭэкв._V = Ϭu² + 3Շn²

M э кв_V = Mu² + 0,75Mu²

Сопротивление усталости.

Чаще всего детали машин работают при переменных нагрузках. Усталостное разрушение происходит при длительной работе, когда материал постепенно накапливает внутренние деформации, приводящие к появлению микротрещин и их увеличению с последующим разрушением детали. Наиболее опасны напряжения, возникающие при симметричном цикле нагружений. Предел выносливости Ϭ_-1 — это максимальное напряжение, при котором материал выдерживает бесконечное число раз (10⁶ — 10⁸ раз) при симметричном цикле нагружений.

Устойчивость сжатых стержней.

Н

= [nу] > 1

а устойчивость проверяют вертикальные конструкции, на которые действует вертикальная сила. Высота (длина) этих конструкций во много раз меньше их поперечного сечения. Поэтому их называют длинными тонкими стержнями. При действии силы стержень сначала сжимается. При достижении силы определённой величины, стержень получает продольный изгиб — это потеря устойчивости. Потеря устойчивости приводит к потере работоспособности конструкции. На устойчивость считают: колонны, опоры мостов, сваи. Критической называют максимальную силу, при которой стержень не потерял устойчивости. [F] < Fкр Fкр

[F]

[

F

nу] — запас устойчивости — коэффициент запаса устойчивости требуемой. nу = Fкр

n у ≥ [nу] — это условие устойчивости. Для расчёта критической силы, для стержней большой гибкости применяют формулу Эйлера.

64

I_{min –} момент инерции сечения. I_min = πd⁴

А

(μℓ) – приведённая длина;

Ϭкр = Fкр Детали машин.

Основные понятия.

Раздел изучает дм. Общего назначения. Деталь — это часть машины, выполненная без сборочных операций. Механизм — это часть машины, состоящая из деталей, предназначенная для преобразования движения. Машина — это устройство созданное руками человека, предназначенная для облегчения умственного и физического труда. Машина даёт конечный продукт.

Классификация: 1. Энергетические — преобразуют один вид энергии в другой (электродвигатель). (Механическую в электрическую — генератор). 2. Рабочие: 2.1. Технологические (технология — порядок изготовления), преобразуют размеры, форму, свойства материала: металлорежущие станки, прессы, деревообрабатывающие, печи. 2.2. Транспортные: конвейеры, подъёмники. 2.3. Информационные: компьютеры, калькуляторы.

Требования к машинам и деталям.

К машинам предъявляют требования: 1. безопасность; 2. высокая производительность; 3. высокий КПД; 4. эстетичность (внешний вид); 5. малая масса и габариты (чем меньше масса, тем меньше потребление энергии); 6. долговечность — это общий срок службы машины. Надёжность — срок службы машины до первого отказа. Р — коэффициент надёжности < 1 Робщ. = р₁ х р₂ х р₃ х... Чем больше деталей, тем меньше надёжность. К деталям: - прочность; - износостойкость; - виброустойчивость;

Критерии работоспособности.

Критерий — это сравнительная оценка. Работоспособность — это способность выполнять функции в заданном режиме. Основным критерием работоспособности деталей машин является контактная прочность. Ϭ_Н ≤ [Ϭ_Н] – условие прочности. [Ϭ_Н] — не приводят к разрушению, несмотря на их большую величину, так как линия контакта постоянно перемещается. Расчёт ДМ.

1. Проектный расчёт — определяет размеры по предварительно выбранным [Ϭ_Н]. Этот расчёт является предварительным. 2. Проверочный расчёт, проверяет на прочность сосчитанные ранние размеры по заданным нагрузкам. [Ϭ_Н] ≤ [Ϭ_Н] ^+5%_-13%

Механические передачи.

Предназначены для передачи и преобразования движения. Основным движением в машине является вращение, так как имеет постоянную скорость, холостой ход отсутствует, более компактно. Современные электродвигатели для компактности имеют небольшие размеры, но высокую скорость вращения вала. Поэтому для уменьшения скорости от электродвигателя к валу рабочей машины применяют редукторы. Редуктор — это механизм, служащий для уменьшения условий скорости и увеличения вращающего момента. Мультипликатор — это механизм увеличивающий скорость и уменьшающий момент. Классификация: 1. По принципу работы: 1.1. трением, (ремённая, фрикционная). 1.2. зацеплением: (зубчатая, червячная, цепная). 2. По способу соединения ведущего и ведомого звена: 2.1. с непосредственным контактом: фрикционные, зубчатые и червячные. 2.2. с промежуточными звеньями: ремённая и цепная. Кинематические и силовые соотношения.

V

2

=

= ω x R V₁ = V₂ – условные работы проскальзывания. ω₁ x d₁ ω₂ x d₂

2

1

ω₂

=

=

- основная характеристика передачи, показывает во сколько раз диаметр второго звена больше диаметра первого, во столько же раз его скорость меньше.

. u = ω₁ d₂ n₁

d₁

n₂

2

P₁

. ŋ = P₂

ŋобщ. = ŋ₁ х ŋ₂ х ŋ₃ х...для многоступенчатого привода 3. Моменты на валах. М = Р

ω

4

d

. F_t – окружная сила направленная по окружности и заставляют колесо вращаться. F_t = 2M

5. uобщ. = u₁ x u₂ x u₃ x...для многоступенчатого привода

Фрикционные передачи.

Состоит из двух гладких катков, работает за счёт трения. Достоинства: 1. простота конструкции и обслуживания. 2. плавность и бесшумность хода. Возможность плавного бесступенчатого регулирования скорости на ходу (вариаторы). 3. Невозможность аварии при перегрузке. Недостатки: 1. непостоянство передаточного числа (из за проскальзывания). 2. износ рабочих поверхностей. 3. дополнительные нагрузки из за прижимной силы. Применяют: как вариаторы в станках, текстильных и транспортных машинах, приборах. Классификация: 1. от назначения: с нерегулируемым и регулируемым передаточным числом (вариаторы). 2. от взаимного расположения осей: - цилиндрические - оси параллельны; -конические - оси пересекаются; 3. от условия работы: открытые и закрытые (в корпусе). Материалы катков.