Техническая механика состоит из:

1. Теоретическая механика; 2. Сопротивление металлов; 3. Детали машин; Статика.

Основные понятия. Материальной точкой (МТ) называют число или точку размерами которых в условиях данной задачи можно пренебречь. Абсолютно твёрдым телом (АТТ), называют тело у которого отсутствует деформация. Сила — это мера взаимодействия двух тел. Обозначают F, измеряют в ньютонах, Н. 1КН=10³Н. Сила приложена только в том случае, если известна: 1. Её величина; 2. Направление; 3. Точка приложения;

Аксиомы статики.

1 акс. Система сил считается уравновешенной, если под её воздействием тело находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно. Система сил — это совокупность сил действующих на тело. 2 акс. Две силы, приложение к АТТ, равные по величине, направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются.

Эквивалентными называют системы сил, если при замене одной из них на другую состояние тела не меняется. Равнодействующая— это сила эквивалентная данной системе сил. Уравновешивающая — это сила, равная равнодействующей, направленная по одной прямой в противоположную сторону.

3 акс. Не изменяя механического состояния тела к нему можно приложить или отнять уравновешенную систему сил. Сила- вектор скользящий, то есть его можно переносить вдоль линии его действия. 4 акс. Если 2 силы пересекаются в одной точке, то их равнодействующая является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, и пересекается в той же точке. 5 акс. На каждое действие есть равное противоположно направленное противодействие. Силы действия и противодействия не уравновешены, так как приложены к разным телам.

Связи и их реакции. Связь — это тело, которое ограничивает перемещение рассматриваемого тела. Реакция связи — это сила, с которой связь действует на тело. 6 акс. Не изменяя механического состояния тела всякую связь можно отбросить, заменив её реакцией. Реакция связи всегда противоположна возможному движению. Типы связей: 1. Плоская поверхность; 2. Гибкая связь; (верёвки, тросы, нити). 3. Жёсткий стержень; 4 Острый угол;

Плоская система сходящихся сил. (ПССС).

Плоской называют систему сил, в которой все силы лежат в одной плоскости. Сходящейся называют систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Проекция силы на ось.

δ — это угол между силой F и осью X.

F_X=F * cosδ!!! F_X — проекция силы F на ось X; F_X — проекция силы F на ось У; Проекция силы на ось равна произведению силы на cos угла между силой и осью. F_У=F * cos(90-δ).

F²=Fx² + Fy²

Частные случаи!!! 1. Если сила параллельна оси или лежит на ней, то она проектируется в натуральную величину; 2. Если сила перпендикулярна оси, то её проекция равна нулю.

Правило знаков:

если сила сонаправлена с осью, то её проекция положительна (+), если противонаправленна то отрицательная (-). Проекция равнодействующей на ось.

R_X=F_X1 + F_X2 + F_X3 – F_X4 + … R_X = Σ₁^N F_X ί

Ry = Σ₁^N Fy ί

Проекция равнодействующая действующая на ось равна сумме проекции составляющей ниже ось.

R²=Rx² + Ry² R=0 условие равновесия Rx = 0 Ry = 0 Rx = Σ₁^N F_X ί - уравнения равновесия Ry = Σ₁^N Fy ί ΣX = 0 - уравнения равновесия, упрощённая форма записи.

ΣY = 0

Плоская система произвольных сил.

(ПсПрС).

Произвольными называют силы, линии действия которых не пересекаются в одной точке.

Пара сил.

Парой сил называют две силы, равные по величине, параллельные и направленные в противоположные стороны. Пара сил создаёт вращение. Вращение характеризуется моментом (М). Момент пары равен произведению силы, образующей пару, на плечо.

М= F * а М₁ = - F * а₁ М = F * a, Нм 1Нм = 10³Нмм Плечо — это кратчайшее расстояние между силами. Если пара вращает тело по часовой стрелке, то момент положителен, если против часовой — отрицателен. Если к телу приложено несколько пар сил, то общий момент равен сумме моментов всех пар. М общ. = Σ₁^N Мί М общ. = 0 — условие равновесия.

Момент силы относительно точки.

Плечо h

F

o

90º

М_А (F) = F * a Момент силы относительно точки равен произведению силы на плечо. Плечо — это перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы. Если сила пересекает точку, то момент равен нулю.

Если к телу приложено несколько сил, то общий момент равен сумме моментов всех сил относительно одной точки.

М общ. = Σ₁^N М_А(Fi).

М общ. _А = 0 — условие равновесия. R = Σ₁^N Fί – главный вектор. М_А = Σ₁^N М_А(Fί). - главный момент. R = 0, М_А = 0 — условие равновесия. R_X = Σ₁^N Fxί = 0; R_У = Σ₁^N Fxί = 0; М_А = Σ₁^N М_А (Fί) = 0 – уравнения равновесия. ΣХ = 0 ; ΣУ = 0 ; ΣМ_А = 0 – уравнения равновесия, упрощённая форма записи.

F

a

A

F₁

Классификация нагрузок.

1. По времени действия: постоянные и временные; 2. По способу приложения: статическая — возрастает постепенно от нуля до максимума; динамическая — ударная; 3. По принципу действия: сосредоточенная и распределённая: сосредоточенная — приложена в одной точке;

распределённая по длине. При решение задач распределённая нагрузка q заменяется сосредоточенной силой q * l, приложенной в центре участка "l". - распределённая по плоскости; - распределённая по объёму;

Виды опор балок.

Опоры — связи. 1. Шарнирная подвижная опора; УА — реакция.

2. Шарнирная неподвижная опора; X_B, У_В — реакция.

3. Жёсткая заделка; X_C, У_С, М_З — 3 реакции, (момент заделки).

Жёсткая заделка.

У_А

М_В

Х_А

А

Пространственная система сил.

Силы проектируется на 3 оси ''X'', ''У'', ''Z''. Момент силы относительно оси равен произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на перпендикуляр, опущенный из точки пересечения оси с плоскостью. Если сила вращает тело по часовой стрелке вокруг оси (если смотреть с положительного направления оси), то момент положителен, и наоборот. Если сила параллельна или пересекает её, то её момент = 0.

В результате при решении задач на ПРСПрС, составляется 6 уравнений равновесия. ΣХ = 0 ΣУ = 0 ΣZ = 0 ΣМ_Х = 0 ΣМ_У = 0 ΣМ_Z = 0

Кинематика

Основные понятия. Траектория — это линия по которой движется точка.

1

2

путь

расстояние

S, м — путь (расстояние).

S = ƒ(t).

Скорость характеризует быстроту перемещения.

U, м\с U = СОNST – равномерное движение.

S = U * t U СОNST – неравномерное движение.

U ₀ – начальная скорость. U — конечная скорость.

U _ср = U₀ + U

2

S

2

* t

= U_ср * t = U + U₀

Ускорение — это изменение скорости в единицу времени.

а

t

м \ с²

= U – U₀

a _t – касательное ускорение, направлено по касательной к траектории. Появляется только при изменении скорости.

a

t

_t = U – U₀

а_n — нормальное ускорение, направлено по нормали к касательной к центру кривизны.

а

R

_n = U²

Появляется только при движении по дуге.

S

2

= U₀ t + at²

Поступательное движение тела.

Поступательным называют такое движение тела, при котором отрезок прямой, проведённый через тело, остается параллельным самому себе в любой момент времени.

AB||A₁B₁||A₂B_2... U_A = U_B = …

a_A = a_B =

Скорости и ускорения точек одинаковы.

Вращательное движение.

Вращательным движением называют такое движение тела, при котором точки тела, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными в любой момент времени.

φ(фи) — градусы, радианы. φ = ƒ(t) ω(омега) — угловая скорость.

ω

t

с

=

с

= const – равномерное вращение. φ = ƒ * радианы - 1

ω, c^-1

ω

* t

const – неравномерное вращение. φ = ω + ω₀

2

ε (эпсилон) — угловое ускорение.

ε

t

2

= ω – ω₀ φ = ω₀t + εt²

За 1 оборот φ = 2π; за n оборотов φ = 2πп; за 1 минуту ω = 2πп;

ω = πп

;

30

n, об / мин — частота вращения или число оборотов в минуту.

Линейные скорости и ускорения точек вращающегося тела.

S = φ x R U = ω x R a_t = ε x R a_n = ω² x R

Динамика.

Аксиомы динамики: 1. F = ma; Ускорение, полученное материальной точкой действием на неё силы, прямо пропорционально этой силе и сонаправлено с ней.

G = mg G – все тела или сила тяжести. g- 9,8 м/с²

2. Если к телу приложены несколько сил, то общее ускорение, полученное материальной точкой, равно сумме ускорений, полученных действием каждой силы.

F_Σ = F₁ + F₂ + F₃

ma_Σ = ma₁ + ma₂ + ma₃ +...

a_Σ = a₁ + a₂ + a₃ +... = Σ₁^N aί

R

Fин

Fин + R = 0 R = - Fин

R = ma

Fин = - ma

К реально движущемуся телу прикладываем силу инерции для уравновешивания. Сила инерции – фиктивная, так как появляется только при ускорении, противоположно ему. Метод кинематики или принцип Даламбера: Принцип Даламбера заключается в том, что при решении задач к движущемуся телу прикладывают силу инерции и рассматривают тело как бы находящимся в равновесии. Составляют уравнения равновесия.

Трение.

Различают трение скольжения и трение качения. Сила трения всегда противоположна движению. Сила трения может быть полезной и вредной. Трение бывает сухое и жидкостное (в масле). N = G R = N + F_TP

φ – угол трения.

Законы трения, скольжения: 1. Сила трения зависит от материала; 2. Сила трения зависит от физического состояния тела; 3. Сила трения зависит от скорости движения; 4. Сила трения зависит от силы тяжести. “рисунок” Если вращать ''R'' вокруг ''N'' то получается конус трения с углом при вершине 2φ. Если равнодействующая всех сил, действующих на тело, проходит через конус трения, то тело остается в покое. Это - условия самоторможения.

Работа и мощность.

Р

t

; Вт

абота равна произведению силы на перемещение (путь). W = F x S, Дж. Мощность — это работа в единицу времени. P = w

1 л.с = 735 Вт.

Д

2

=►F =

D

;

ля вращательного движения. M = F x D 2M ω = φ x M

S

2

;

= φ x R = φ x D P = ω x M

p

t

;

= φ x M

КПД.

ŋ

<1

(эта) ŋ = P_n

P_З

P_П — полезная мощность; P_З — затраченная мощность или мощность двигателя;

P_ДВ = P_З = Pп + P_ВС.

P

W_ДВ

_ВС — мощность вредных сил. ŋ = W_n