Практикум

Основні формули:

Основні умовні позначення

i(%) – проста річна ставка відсотка;

i – відносна проста річна ставка відсотка;

i_с – відносна величина річної ставки складних відсотків;

j – номінальна ставка складних відсотків;

I_r – сума відсоткових грошей, виплачених на рік за відсотками;

I – загальна сума відсоткових грошей, сплачена за ставкою відсотка за весь період нарахування;

d(%) – проста річна облікова ставка;

d – відносна величина простої облікової ставки;

d_с (%) – складна річна облікова ставка;

d_с – відносна величина складної річної облікової ставки;

f – номінальна річна облікова ставка;

D_r – сума відсоткових грошей, сплачених на рік за обліковою ставкою;

D – загальна сума відсоткових грошей, сплачених за обліковою ставкою за весь період нарахування;

Р – величина початкової вкладеної грошової суми;

S – нарощена сума;

k_н – коефіцієнт нарощення у випадку простих відсотків;

k_н.с – коефіцієнт нарощення у випадку складних відсотків;

k_н.у – коефіцієнт нарощення у випадку облікових ставок;

k_ – коефіцієнт дисконтування;

n – період нарахування в роках;

д– період нарахування в днях;

К – тривалість року в днях;

_r – річний темп інфляції;

 – темп інфляції;

i_ – ставка відсотків, яка враховує інфляцію;

I – індекс інфляції;

відносна величина ставки позичкового відсотка:

i(%) = 100 %;

коефіцієнт нарощення:

k_н = ;

нарощена сума S (операція компаудингу):

S = P (1 + ni) ;

S = P (1 + i);

сучасна величина Р (операція дисконтування):

P = ;

період нарахування:

n = ;

відсоткова ставка:

i = .

Для випадків простих облікових ставок.

Відносна величина простої облікової ставки:

d = ;

нарощена сума S:

S = = ;

сучасна величина Р нарощеної суми:

P = S (1 - nd)

період нарахування:

n = ;

значення облікової ставки:

d = .

Складні ставки позичкових відсотків.

S = P (1 + i_c)ⁿ _;

S = P (1 + j/m)^mn(1 + Ij/m) (нарахування відсотків m раз на рік);

S = Pc^jn (безперервне нарахування відсотків);

коефіцієнт нарощення:

k_н,с = (1 + i_c)ⁿ

коефіцієнт нарощення для строку позики, яка не є цілим числом:

k_н,с = (1 + i_c)^na(1 + n_bi_c);

сучасна величина Р нарощеної суми:

P = = Sk ;

відсоткова ставка:

і = - 1;

номінальна відсоткова ставка:

j = m ( ;

період нарахування:

n = ;

n = ;

Для випадку складних облікових ставок

Нарощена сума S:

S = ;

S = (для нарахування відсотків m раз на рік);

коефіцієнт нарощення:

k_{н,у = ;}

коефіцієнт нарощення для періоду нарахування, що не є цілим числом:

k_{н,у =} ;

початкова грошова сума Р:

P = S (1-d_c)ⁿ;

період нарахування:

n =

n = ;

складна облікова ставка:

d_{c = 1 - ;}

номінальна облікова ставка:

f = m (1 – ).

Формули еквівалентності облікових ставок.

i = ;

d = ;

i = (1 + i_c)ⁿ – 1/n;

i_c = ;

i = ;

J = m ( ).

Отримана за формулою річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній відсотковій ставці, називається ефективною ставкою складних відсотків.

i_c = (1 + j/m)^m – 1;

j = m ( );

i_c = .

Визначення індексу інфляції.

Відношення ^s/s, що виражене у відсотках, називається рівнем інфляції. При розрахунках використовують відносну величину рівня інфляції – темп інфляції – a.

Величину (1 + а), що показує, у скільки разів s_а більше за s (тобто у скільки разів у середньому виросли ціни), називають індексом інфляції і_і.

i_i= (1 + d_r)ⁿ_a(1 + n_bd_r) (якщо відомо річний темп інфляції);

i_i = (1 + a_m)^m (якщо відомо темп інфляції за короткий інтервал).

І_н = (1 + d_r)ⁿ_a (1 + n_ad_r) ( якщо відомий річний темп інфляції);

І_н = (1 + a_m)^m (якщо відомий темп інфляції за короткий інтервал).

Формула Н. Фішера:

.

Для визначення відсоткових ставок, враховуючи інфляцію, використовують формули:

i = ;

;

i_ca = ;

;

d_ca = 1 – ;

.