МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНИЙ ТЕХНИЧНИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
КАФЕДРА «ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ»
Лабораторная работа №1
«Исследование законов распределения растворенных в масле газов для трансформаторов с различным состоянием»
по курсу «Математические основы технической диагностики»
Выполнил: студент группы Э-23мн
Кулик Алексей
Преподаватель:
Шутенко О. В.
Харьков, 2017
Цель работы: Исследовать законы распределения растворенных в масле газов для трансформаторов с различным состоянием
Постановка проблемы
Одним из первичных признаков наличия развивающегося дефекта в силовых трансформаторах, может являться превышения концентраций газов, некоторых значений, называемых граничными. Очевидно, что надежность работы оборудования будет во многом зависеть от того насколько корректно выбраны граничные значения концентраций растворенных в масле газов. В теории технической диагностики [3] граничные значений признаков определяются на основе анализа статистических распределений диагностических признаков не только для бездефектных, но и дефектных объектов.
Огибающая гистограммы распределения углеводородной группы газов описывается выражением:
(1)
Функция распределения углеводородов описывается выражением:
, (2)
где: A – коэффициент, задающий форму, Q – коэффициент масштабирования, x – значение анализируемого газа.
В работе [5] выражения (1) и (2) использованы для описания распределений концентраций газов, растворенных в масле силовых трансформаторов, напряжением 35 кВ. В тоже время в работе [6], указывается, что концентрации газов (в частности оксида углерода) для трансформаторов напряжением 110-220 кВ, имеют ранговое распределение. А в работе [7] для аппроксимации концентраций газов использовано распределение экспоненциального типа:
,
(3)
где: xi
– текущее значение переменной; m
– оценка математического ожидания; σ
– среднеквадратичное отклонение.
– параметр распределения;
– гамма-функция от аргумента
;
;
Исследование законов распределения газов в бездефектных трансформаторах.
Построение гистограмм эмпирического распределения, оценка параметров 18 известных законов распределения, расчет значений критериев согласия (2 Пирсона и критерия Колмогорова-Смирнова) выполнялись с помощью, разработанной на кафедре программы «ZR» [8]. По результатам анализа выполненного с помощью программы «ZR» удалось установить, что распределение концентраций газов, растворенных в масле трансформаторов, не имеющих дефектов, подчиняется закону распределения Вейбулла, с плотностью:
,
(4)
где: , – параметры закона распределения, интерпретируемые соответственно как параметр масштаба и параметр формы.
Значения параметров распределения и , критериев согласия 2 и критерия Колмогорова-Смирнова приведены в табл. 1. Гистограммы эмпирического распределения и функции плотности распределения Вейбулла для однородных подмножеств газов, растворенных в масле бездефектных трансформаторов, приведены на рисунках 1-5.
Таблица 1 – Значения параметров закона распределения Вейбулла а также расчетные и критические значения (при =0,05) критериев Пирсона и Колмогорова-Смирнова для однородных подмножеств газов, растворенных в масле бездефектных трансформаторов
Газ |
Параметры закона распределения |
Значение критерия Пирсона |
Значение критерия Колмогорова-Смирнова |
||||
α |
β |
f |
χ2 расч. |
χ2 крит. |
λ расч. |
λ крит. |
|
С2Н2 |
0.000391 |
1.710624 |
7 |
8.503484 |
14.100 |
0.519967 |
1.360 |
C2H4 |
0.014679 |
2.757315 |
3 |
3.206558 |
7.820 |
0.517459 |
1.360 |
С2Н6 |
0.002077 |
2.963589 |
5 |
2.981963 |
11.100 |
0.412317 |
1.360 |
СН4 |
0.005307 |
3.377523 |
4 |
5.886955 |
9.490 |
0.559333 |
1.360 |
Н2 |
0.001028 |
2.114146 |
5 |
9.238681 |
11.100 |
0.788689 |
1.360 |