9-я лекция,2017г., осень
Вопрос , стр.9.
9. Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре.
1. Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения
2.Траектория движения струи, вытекающей из отверстия
3. Совершенное и несовершенное сжатие.
4. График Альтшуля.
5. Скорость и расход при несовершенном сжатии
6. Истечение под уровень
7. Истечение через насадки. Первый и второй режим истечения.
8. Разряжение в насадках.
9. График напоров. Методика построения графиков напоров.
9.1.Истечение из отверстия. Коэффициенты истечения
Истечение из отверстий и насадков изучается для определения для конструирования гидравлических элементов, в состав которых входят подобные устройства. При этом определяются скорости, расходы и давления жидкости.
Эти зависимости используются для расчета мостов, плотин, устройств гидроавтоматики: золотников и элементов типа сопло-заслонка.
Перелив жидкости из бака в бак производится через отверстия, которые закрываются запорными элементами. Насадки применяются в моечных устройствах и двигателях, где с их помощью производится распыление жидкости. Струя, формируемая насадком, применяется также для брандспойтов и гидромонитора.
Потенциальная энергия жидкости в резервуаре при истечении переходит в кинетическую энергию струи, часть энергии теряется на трение и завихрение частиц жидкости.
Отверстия и насадки являются гидравлическими сопротивлениями. Потери удельной энергии в них оцениваются по формуле Дарси, в которую входят коэффициенты сопротивления ζ. Коэффициенты сопротивления зависят от следующих факторов:
- формы отверстия или насадка,
- условий входа и входа жидкости в отверстие или насадок,
- числа Рейнольдса
.
В идеальной жидкости (рис.9.1а) трение отсутствует, поэтому считаем, что вблизи отверстия выходит компактной струей, не меняя сечения.
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (трения нет) для сечений 1-1 и 2-2(рис.9.1а) позволяет определить скорость истечения идеальной жидкости из отверстия
Рис.9.1. Истечение из отверстия: а) идеальная жидкость; б) реальная жидкость, изменение направления движения струек при входе в отверстие. Н- напор истечения, d0 – диаметр отвестия
Скорость идеальной жидкости на выходе из отверстия вблизи стенки равна
.
Это формула Торричелли: скорость Vи истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке на глубине Н от поверхности такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты Н, где g – ускорение свободного падения. Торричелли получил эту формулу, приравняв кинетическую энергию, приобретенную струей (1/2)mV2 , ее потерянной потенциальной энергии mgh.
При движении реальной жидкости (рис.9.1б) струи подходящие к отверстию трутся друг о друга и из-за этого искривляются их траектории на подходе к отверстию. Происходит сжатие струи на выходе из отверстия, истечение происходит через сечение меньшего диаметра, из-за трения скорость истечения меньше, чем скорость истечения идеальной жидкости.
Направления движения отдельных струй реальной жидкости при подходе к отверстию показано на рис.9.1б. Каждая струя, кроме той, которая направлена по оси отверстия, меняет свое направление, например, струя 3 поворачивается на 90 град. Траектория каждой струи, входящей в отверстие, представляет собой кривую линию. Крайние струйки из-за изгиба на выходе образуют коноидальную форму, сечение полной струи после выхода из отверстия оказывается сжатым.
Наиболее сжатым оказывается сечение на расстоянии 0,5do от внутренней стенки. Вследствие сжатия истечение жидкости происходит через сечение меньшей площади, относительно размера отверстия.
1.Отношение площади сжатого сечения струи к площади отверстия называется коэффициентом сжатия
Экспериментально измеренная величина диаметра струи в сжатом сечении на расстоянии 0,5do приблизительно равна dс=0,8do, тогда ε=0,64. Коэффициент сжатия зависит от формы отверстия, положения отверстия относительно стенок резервуара, например, в центре симметрии дна или не в центре, от числа Рейнольдса.
Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости (рис.9.1б), сечения 0-0 и 1-1.
Скорость реальной жидкости на выходе из отверстия в сжатом сечении
,