3.4. Определение силы давления жидкости на плоскую стенку

Рис.3.9. Определение силы давления на плоскую стенку. С – центр тяжести крышки, S – площадь крышки, Fж - сила давления жидкости, δS – элементарная площадка в составе площади S.

Сила давления жидкости δF_ж, действующая на элементарную площадку δS (рис.3.2)

δF_ж = P*δS = ρgh_*δS= ρg(ySina)_*δS,

где р - избыточное давление в центре тяжести элементарной площадки δS, h — пьезометрическая высота ц.т. площадки δS, у – координата в осях YOX, a – угол наклона площадки к горизонтали.

Если уменьшать величину элементарной площадки δS→0, δFж станет дифференциалом силы давления

dF_ж = ρgh*dS= ρg(y*Sinα)*dS,

где h =y*Sinα.

Проинтегрировав этот дифференциал по площади, получим выражение для определения силы F_ж, действующей на площадь S

где - статический момент площади S относительно оси Ох,

– пьезометрическая высота до центра тяжести площади S, ус – координата ц.т. площади S в осях xОy, р_С- давление в ц.т. площади S.

Полная сила давления жидкости Fж на плоскую стенку равна произведению площади стенки S на гидростатическое давление Р_C в центре тяжести этой площади.

1.Если давление Р₀ действует также с обеих сторон стенки, сила избыточного давления жидкости F_Ж на плоскую стенку равна весу столба жидкости, построенного на площади S

F_Ж = G_Ж=P_cS= ρg(h_CS)= ρgW

2. Если над жидкостью действует давление Р_0изб не равное атмосферному, полная сила Fж давления жидкости на стенку равна сумме двух сил: F₀ от действия внешнего давления Р_0изб и силы G=ρgh от действия веса столба жидкости выстой h

Fж= F₀ + G = (P₀+ρgh)S. (3.1.)

Силу Fж можно находить и геометрически, определяя ее как объем эпюры нагрузки, интенсивность которой в каждой точке стенки равна избыточному давлению Ри, линия действия F проходит через центр тяжести этого объема (см. рис. 3.9).

3.5. Точка приложения силы давления.

Внешнее давление Р_0изб всех точках площади S одинаково, поэтому равнодействующая сил внешнего давления F₀ будет приложена в центре тяжести С площади S с координатой - у_с.

Для нахождения точки D приложения силы давления Fж применим теорему механики о моменте равнодействующей силы относительно оси Ох равном сумме моментов сил, действующих на элементарные площадки δS, на которые можно разбить площадь крышки S

где у_D — координата точки приложения силы или центр давления, h=y*Sinα.

Так как

(3.2)

где - момент инерции площади S относительно оси Оx.

Рис.3.10. К определению момента инерции сечения.

Момент инерции Jx площади S относительно оси х можно выразить через момент инерции Jx₁ относительно центральной оси х₁ параллельной оси Ох, зависящий только от геометрии фигуры с площадью S:

Jx = y_C²S+ Jx₁, (3.3)

Подставим (3.3) в (3.2) и получим координату точки приложения силы

(3.4.)

Для Р₀=Рат или Р₀>Pат точка D приложения силы F_ж расположена ниже центра тяжести площади стенки, расстояние между ними

(3.5)

где ус = hc*Sinα – расстояние от оси х до ц.т. площади S, hc = h_0u+h₁ – пьезометрическая высота, h_0u=Р_0и/ρg – положение П.П. от свободной поверхности, h₁ – положение ц.т. площадки относительно свободной поверхности.

Для Р₀ >Рат центр давления можно найти по правилам механики, как точку приложения равнодействующей двух сил F₀ и силы тяжести столба жидкости ρgh₁*S . Сила давления от Р₀ приложена в ц.т. площади S, чем больше первая сила по сравнению со второй тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести площади S.

Если стенка имеет форму прямоугольника а*b(рис. 3.11) и с несмоченной стороны - атмосферное давление, центр давления D находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.

Рис.3.11. Эпюра распределения сил давления на плоскую стенку