Теория решений является теорией проведения статистических
наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования
Ответ.
У матрицы
одна седловая точка
четыре седловых точки
нет седловых точек
две седловых точки
У матрицы
нет седловых точек
две седловых точки
одна седловая точка
четыре седловых точки
У уплатежей матрицы: 1) всегда есть хотя бы одна седловая точка; 2) может не быть седловых точек; 3) может быть несколько седловых точек
1, 3
1
2,3
3
Укажите аксиомы Шепли:
Аксиома симметрии
Аксиома агрегации
Аксиома эффективности
Аксиома транзитивности
Укажите недостатки Н-М-решений.
Известны примеры кооперативных игр, которые не имеют Н-М- решений
Понятие Н-М-решения отражает только в очень малой степени черты справедливости
Н-М-решение кооперативной игры не может состоять только из одного дележа
Кооперативные игры, если не имеют Н-М-решения, то, как правило, более одного.
Укажите ответ цифрой: Дерево решений имеет типа вершин
Ответ.
Укажите свойства для стратегических эквивалентных игр
Симметрия
Рациональность
Транзитивность
Рефлексивность
Укажите свойства характеристической функции
Уникальность
Персональность
Супераддитивность
Приложение 2.
Вопросы к письменному заданию
По каким признакам можно классифицировать игры?
Приведите примеры игры в нормальной и развернутой форме.
Что такое доминирующие, доминируемые и недоминируемые стратегии, строгое доминирование?
Изложите на примере матричной игры принцип наилучшего гарантированного результата.
Ситуация равновесия (седловая точка) в антагонистической игре, оптимальные стратегии. Значение (цена) игры.
Связь седловых точек и гарантирующих стратегий. Свойства седловых точек в случае их неединственности.
Необходимое и достаточное условие существования ситуации равновесия (равенство минимаксов).
Принятие управленческих решений в условиях неопределенности как антагонистическая «игра с природой». Приведите пример.
Критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа и Лапласа для принятия решений в условиях неопределенности.
Дайте определение ситуации равновесия по Нэшу, поясните его содержательный смысл.
Сопоставьте свойств седловых точек и точек Нэша (эквивалентность, взаимозаменяемость).
Как соотносятся свойства эффективности (Парето-оптимальность), устойчивости и справедливости решений в неантагонистических играх (на примере игр («дилемма заключенного», «семейный спор»).
Смешанное расширение матричной игры - что это и зачем понадобилось вводить?
Что значит использовать смешанную стратегию (0.1, 0.1, 0.8)?
Какие Вы знаете способы вычисления седловых точек в чистых стратегиях?
Что гласит основная теорема матричных игр?
Вычисление седловой точки в смешанных стратегиях специальным
представлением функции выигрыша (аналитический метод).
Вычисление седловой точки в смешанных стратегиях для игр 2хn и mх2 (графоаналитический метод).
Связь матричной игры с задачей линейного программирования.
Биматричные игры. Примеры. Смешанное расширение биматричной игры.
Поиск ситуаций равновесия (точек Нэша) в чистых стратегиях. Основная теорема матричных игр (существование решения в смешанных стратегиях).
На чем основан метод наилучшего отклика для вычисления ситуаций равновесия в смешанных стратегиях для игр 2х2 (метод зигзагов).
Что такое игры с иерархической структурой? Как найти оптимальные по Штакельбергу стратегии (на примере непрерывной игры - дуополия Штакельберга)?
Приведите пример динамической игры с полной информацией, найдите ее решение методом обратной индукции.