Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень)

Прототип задания № 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

7. Найдите значение выражения  .

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

10. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

11. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

13. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

14. Найдите значение выражения  .

15. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

16. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

17. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния (3,9 − 2,4) · 8,2.

18. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

19. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

20. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

21. Найдите значение выражения  .

22. Найдите значение выражения  .

23. Вычислите: 

24. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

25. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

26. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

27. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

28. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

29. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

30. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

31. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

32. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

33. Найдите зна­че­ние выражения: 

34. Вычислите 

35. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

36. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

37. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

38. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

39. Вычислите: 

40.Найдите значение выражения  .

41. Найдите зна­че­ние выражения  .

42. Найдите значение выражения  .

43. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

44. Найдите значение выражения 

45. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

46. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

47. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

48. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

49. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

50. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

Прототип задания № 2

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите сумму чисел   и  .

3. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Найдите про­из­ве­де­ние чисел   и  .

5.Найдите значение выражения: 

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Найдите значение выражения 

10. Найдите значение выражения 

11.Найдите значение выражения  .

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

13. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

14. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 · 10¹ + 5 · 10² + 9 · 10³.

15. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

16. Найдите про­из­ве­де­ние чисел   и 

17. Найдите значение выражения  .

18. Найдите значение выражения 

19. Найдите част­ное от де­ле­ния 0,8 · 10⁻¹ на 4 · 10².

20. Найдите част­ное от де­ле­ния   на  .

21. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 3,4 · 10² + 1,8 · 10³.

22.Найдите значение выражения  .

23. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

24. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

25. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

26. Найдите значение выражения  .

27. Найдите значение выражения  .

28. Найдите зна­че­ние выражения  .

29. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

30.Найдите значение выражения  .

31. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

32. Найдите значение выражения  .

33. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

34. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

35. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 · 10^-3 + 8 · 10^-2 + 5 · 10^-1.

36. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 7,9 · 10^-2 + 4,5 · 10^-1.

37. Найдите част­ное от де­ле­ния 1,6 · 10² на 4 · 10⁻².

38. Найдите зна­че­ние про­из­ве­де­ния чисел   и 

39.Найдите зна­че­ние выражения  .

40. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

41. Найдите значение выражения  .

42. Найдите значение выражения  .

43. Найдите значение выражения  .

44. Найдите значение выражения  .

45. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

46. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

47.Найдите значение выражения  .

48. Найдите значение выражения 

49. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

50. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Прототип задания № 3

1. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

2. 14 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 28% от числа всех выпускников. Сколь­ко в школе выпускников?

3. Налог на до­хо­ды в Рос­сии составляет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 20 000 рублей. Сколь­ко рублей он по­лу­чит после упла­ты налога на доходы?

4. Налог на до­хо­ды составляет 13 % от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния налога на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на получила 17 400 рублей. Сколь­ко рублей со­став­ля­ет заработная плата Марии Константиновны?

5.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 7830 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

6.Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 7900 рублей?

7. Половина всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих составляют дети?

8. Держатели дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 3%. Книга стоит 300 рублей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

9. Магазин де­ла­ет пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в ма­га­зи­не 20 рублей, а пен­си­о­нер заплатил за него 19 руб­лей 40 копеек. Сколь­ко процентов со­ста­ви­ла скидка для пенсионера?

10. На пост пред­се­да­те­ля школь­но­го со­ве­та пре­тен­до­ва­ли два кандидата. В го­ло­со­ва­нии при­ня­ли уча­стие 189 человек. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 2:7. Сколь­ко го­ло­сов по­лу­чил победитель?

11. Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

12. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 8%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы, крат­ные 10 рублям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 500 рублей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го терминала?

13. В го­ро­де 180 000 жителей, при­чем 30% из них ― пенсионеры. Сколь­ко жи­те­лей этого го­ро­да не яв­ля­ют­ся пенсионерами?

14. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

 

15. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

16. Призерами городской олимпиады по математике стало 33 ученика, что составило 11% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

17. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 20% и со­ста­ви­ла 2400 рублей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

18.Мобильный телефон стоил 6000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 4800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

19. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

20. Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13 050 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

21. Цена на электрический чайник была повышена на 17 % и составила 1521 рубль. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

22.Тетрадь стоит 10 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%?

23.Одна таб­лет­ка лекарства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го вещества на каж­дый килограмм веса в сутки. Сколь­ко таблеток этого ле­кар­ства следует дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

24. Магазин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скидку. Де­ся­ток яиц стоит в ма­га­зи­не 40 рублей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за них 35 руб­лей 60 копеек. Сколь­ко про­цен­тов со­ста­ви­ла скид­ка для пенсионера?

25. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

26. Ежемесячная плата за те­ле­фон составляет 300 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 6%. Сколь­ко рублей будет со­став­лять ежемесячная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

27. Клиент взял в банке кре­дит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он дол­жен погашать кредит, внося в банк еже­ме­сяч­но одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кредит, вме­сте с процентами. Сколь­ко рублей он дол­жен вносить в банк ежемесячно?

28. Розничная цена учеб­ни­ка 132 рубля, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 5000 рублей?

29. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Запад» со­став­ля­ло 200 тыс. человек, а в конце года их стало 230 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

30. Городской бюд­жет составляет 82 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей составили 15%. Сколь­ко миллионов руб­лей потрачено на эту ста­тью бюджета?

31. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 10 005 рублей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Константиновны?

32. Только 85% из 40 000 вы­пуск­ни­ков города пра­виль­но решили за­да­чу № 1. Сколь­ко выпускников из этого го­ро­да правильно ре­ши­ли задачу № 1?

33.Призерами городской олимпиады по математике стало 68 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

34. Фла­кон шам­пу­ня стоит 170 рублей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1100 рублей во время распродажи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

35. ЕГЭ по фи­зи­ке сда­ва­ли 25 вы­пуск­ни­ков школы, что со­став­ля­ет треть от об­ще­го числа выпускников. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков этой школы не сда­ва­ли эк­за­ме­на по физике?

36.В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

37. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

38. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 167 учащихся, что со­став­ля­ет 25% от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

39.В школе 171 ученик изучал французский язык, что составляет 36% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

40. Рост Билла 5 футов 11 дюймов. Вы­ра­зи­те рост Билла в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.

41. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3 : 4 соответственно. Сколько гектаров занимают технические культуры?

42. В начале учебного года в школе было 600 учащихся, а к концу года их стало 630. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

43. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 72 га и распределена между зерновыми и зернобобовыми культурами в отношении 7:2 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

44.70 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

45. Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 21 750 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

46. Футболка сто­и­ла 1200 рублей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 972 рубля. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на футболку?

47. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

48. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 162 учащихся, что со­став­ля­ет 18 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко учащихся в школе?

49. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

50. Ежемесячная плата за телефон составляет 240 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 5%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

Прототип задания № 4

1. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и   вычисляется по формуле  . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и  .

2. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

3. Известно, что  . Най­ди­те сумму  .

4. Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле   , где    — длины его диагоналей, а     угол между ними. Вы­чис­ли­те   , если   .

5. Найдите   из ра­вен­ства     а 

6. В стро­и­тель­ной фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 5000 + 4300n, где n ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в рублях.

7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле   где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 10, S = 36 и R =  .

8. Длина бис­сек­три­сы   про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны   и  . Най­ди­те длину биссектрисы, проведённой к сто­ро­не длины  .

9. Среднее квадратичное трёх чисел  ,   и   вычисляется по формуле  . Найдите среднее квадратичное чисел   и  .

10. Площадь ромба     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ   , если диа­го­наль     равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

11. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где c — удель­ная теплоёмкость   m — масса тела (в кг), t₁— на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 657 К,   m = 4 кг и t₁ = 653 К.

12. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле  , где   — напряжение (в вольтах),   — сопротивление (в омах),   — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите  (в джоулях), если   с,   В и   Ом.

13. Работа по­сто­ян­но­го тока (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах), t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те A(в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

14. Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пружину, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжатие) пру­жи­ны (в метрах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упругости. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

15. Радиус окружности, опи­сан­ной около треугольника, можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где a — сторона, а α — про­ти­во­ле­жа­щий ей угол треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те R, если a = 8 и 

16. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

17. Найдите v₀ из ра­вен­ства v = v₀ + at, если v = 20 , t = 2 и a = 7.

18. Среднее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел   и  .

19. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми       можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на  , где  . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми      .

20. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где   — сила тока (в амперах),   — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние   (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

21. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле   где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если   с,   и   Ом.

22. Перевести тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Фа­рен­гей­та в шкалу Цель­сия позволяет фор­му­ла   где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким градусам по шкале Цель­сия соответствует 50 гра­ду­сов по шкале Фаренгейта?

23. Ускорение тела (в м / с²) при рав­но­мер­ном движении по окруж­но­сти можно вы­чис­лить по фор­му­ле a = ω²R, где ω — уг­ло­вая скорость вра­ще­ния (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те a (в м /с²), если R = 4 м и ω = 7 с⁻¹.

24. Площадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на треугольника,    — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону   , если пло­щадь треугольника равна   , а вы­со­та     равна 14 м.

25. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   и   — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли  , если  ,  , а  .

26. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

27. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде   где     и   — сто­ро­ны треугольника, а   — угол между сто­ро­на­ми   и   Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну  если   и 

28. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми     и   можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на  , где  . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  ,  ,  .

29. Среднее квад­ра­тич­ное трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и  .

30. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

31. В фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

32. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где c — удель­ная теплоёмкость   m — масса тела (в кг), t₁— на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 608 К,   m = 3 кг и t₁ = 603 К.

33. Чтобы пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой t_F= 1,8t_C + 32, где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким гра­ду­сам по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ют 23 гра­ду­сов по шкале Цельсия?

34. Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — длины сто­рон треугольника,    — ра­ди­ус впи­сан­ной окружности. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны   , если   .

35. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле   где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 48 Ом и I = 1,5 А.

36. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле   где   и   — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли   если     а  .

37. Известно, что  . Най­ди­те сумму  .

38. Длина ме­ди­а­ны  , проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  ,   и  , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны     и  . Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины  .

39. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде   где a, b и c — сто­ро­ны треугольника, а γ — угол между сто­ро­на­ми a и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.

40. Найдите   из ра­вен­ства   если   и 

41. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и   вычисляется по формуле  . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами   и  .

42. Среднее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел   и   вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел     и  .

43. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле   где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если   с,   и   Ом.

44. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цельсия?

45. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле    где    — ос­но­ва­ния трапеции,    — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

46. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле    где    — ос­но­ва­ния трапеции,    — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 6, b = 4 и h = 6.

47. Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где c — удель­ная теплоёмкость   m — масса тела (в кг), t₁— на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t₂ = 409 К,   m = 4 кг и t₁ = 405 К.

48. Найдите   из ра­вен­ства   если   и 

49. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма   можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и  .

50. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

Прототип задания № 5

1. Найдите значение выражения  .

2. Найдите значение выражения  .

3. Найдите зна­че­ние выражения 

4.Найдите  , если  .

5.Найдите значение выражения  .

6. Найдите  , если   при  .

7. Найдите значение выражения  .

8. Найдите значение выражения   при  .

9. Найдите значение выражения 

10.Найдите значение выражения  .

11.Вычислите значение выражения:  .

12. Найдите значение выражения   при  .

13. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

14.Найдите значение выражения  .

15. Найдите значение выражения 

16. Найдите значение выражения  .

17.Найдите значение выражения   при  .

18.Найдите значение выражения  .

19. Найдите  , если  .

20. Найдите значение выражения  .

21. Найдите зна­че­ние выражения 

22.Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

23. Найдите  , если  .

24. Найдите значение выражения  .

25.Найдите значение выражения  .

26. Найдите значение выражения  .

27.Найдите значение выражения  .

28.Найдите значение выражения   при  .

29. Найдите  , если   и  .

30.Найдите значение выражения   при  .

31.Найдите  , если  .

32. Найдите  , если  .

33. Найдите  , если   и  .

34.Найдите значение выражения  , если  .

35.Найдите значение выражения  .

36. Найдите значение выражения  .

37. Найдите значение выражения  .

38. Найдите значение выражения   при  .

39. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

40.Найдите значение выражения   при  .

41.Найдите значение выражения  .

42. Найдите значение выражения   при  .

43. Найдите значение выражения  .

44.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   если 

45. Найдите значение выражения 

46.Найдите значение выражения  , если  .

47. Найдите  , если  .

48. Найдите зна­че­ние выражения  .

49. Найдите значение выражения  .

50. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Прототип задания № 6

1. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

2. В пачке 250 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 700 листов. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хва­тит на 8 недель?

3. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

4. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 240 г краски. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 50 м²?

5.В доме, в котором живет Гриша, один подъезд. На каждом этаже находится по 10 квартир. Гриша живет в квартире № 46. На каком этаже живет Гриша?

6. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 60 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни конференции?

7. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

8. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

9. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

10. В доме, в ко­то­ром живёт Тамара, 9 эта­жей и не­сколь­ко подъездов. Ну­ме­ра­ция квар­тир на­чи­на­ет­ся с №1. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 3 квартиры. Та­ма­ра живёт в квар­ти­ре №85. В каком подъ­ез­де живёт Тамара?

11. На ав­то­за­прав­ке клиент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 22 литра бен­зи­на по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколь­ко рублей сдачи он дол­жен получить у кассира?

12.Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?

13. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из нечётного числа цветов. Тюль­па­ны стоят 45 руб­лей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рождения?

14. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из нечётного числа цветов. Тюль­па­ны стоят 55 руб­лей за штуку. У Вани есть 400 рублей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рождения?

15. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по размеру. В книж­ном шкафу 9 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учебников. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учебниками?

16.Шоколадка стоит 40 рублей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное предложение: за­пла­тив за три шоколадки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет че­ты­ре (одну в подарок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 200 руб­лей в воскресенье?

17. В лет­нем лагере 188 детей и 26 воспитателей. В одном ав­то­бу­се можно пе­ре­во­зить не более 45 пассажиров. Какое наи­мень­шее количество таких ав­то­бу­сов понадобится, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

18.Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

19. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции расходуется 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Ка­ко­го наименьшего ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни конференции?

20. Стоимость проездного билета на месяц составляет 720 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 30 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 38 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы каждый раз покупала билет на одну поездку?

21. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

22. В лет­нем ла­ге­ре 150 детей и 21 воспитатель. В одном ав­то­бу­се можно пе­ре­во­зить не более 20 пассажиров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство таких ав­то­бу­сов понадобится, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

23. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

24. По рас­пи­са­нию поезд Самара–Волгоград от­прав­ля­ет­ся в 7:58, а при­бы­ва­ет в 2:58 на сле­ду­ю­щий день (время московское). Сколь­ко часов со­глас­но расписанию поезд на­хо­дит­ся в пути?

25. Бегун про­бе­жал 50 м за 5 секунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на дистанции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

26. На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 28 лит­ров бен­зи­на по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить у кассира?

27. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 руб. До уста­нов­ки счётчиков Алек­сандр пла­тил за воду (холодную и горячую) еже­ме­сяч­но 1700 руб. После уста­нов­ки счётчиков оказалось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 1000 руб. при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчиков окупится?

28.Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

29. Для ре­мон­та тре­бу­ет­ся 66 ру­ло­нов обоев. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пачек обой­но­го клея нужно ку­пить для та­ко­го ремонта, если 1 пачка клея рас­счи­та­на на 7 рулонов?

30. Таксист за месяц про­ехал 7000 км. Цена бен­зи­на 30 руб­лей за литр. Сред­ний рас­ход бен­зи­на на 100 км со­став­ля­ет 7 литров. Сколь­ко руб­лей по­тра­тил так­сист на бен­зин за этот месяц?

31. Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы каждый раз покупала билет на одну поездку?

32. В летнем лагере 172 ребёнка и 24 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не более 30 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

33. Килограмм мор­ко­ви стоит 40 рублей. Олег купил 2 ки­ло­грам­ма моркови. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить со 100 рублей?

34. Каждый день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 80 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 4 дня. Чай продаётся в пач­ках по 100 пакетиков. Сколь­ко пачек чая нужно ку­пить на все дни конференции?

35.Поезд Москва-Сыктывкар отправляется в 14:01, а прибывает в 16:01 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

36. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 148 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

37. Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 8 г ли­мон­ной кислоты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 15 г. Какое наи­мень­шее число па­ке­ти­ков нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 6 лит­ров маринада?

38. Сырок стоит 16 руб­лей 70 копеек. Какое наи­боль­шее число сыр­ков можно ку­пить на 120 рублей?

39. Принтер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 14 секунд. Сколь­ко страниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 7 минут?

40. В роз­ни­цу один номер еже­не­дель­но­го журнала стоит 24 рубля, а по­лу­го­до­вая подписка на этот жур­нал стоит 460 рублей. За пол­го­да выходит 25 но­ме­ров журнала. Сколь­ко рублей можно сэко­но­мить за полгода, если не по­ку­пать каждый номер жур­на­ла отдельно, а по­лу­чать журнал по подписке?

41. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят 100 руб­лей за штуку. У Вани есть 780 рублей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа роз он может ку­пить букет Маше на день рождения?

42. Теплоход рас­счи­тан на 820 пас­са­жи­ров и 42 члена команды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 человек. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теплоходе, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов команды?

43. В школе есть двух­мест­ные туристические палатки. Какое наи­мень­шее число па­ла­ток нужно взять в поход, в ко­то­ром участвует 21 человек?

44.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

45. В лет­нем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном ав­то­бу­се можно пе­ре­во­зить не более 45 пассажиров. Какое наи­мень­шее количество таких ав­то­бу­сов понадобится, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

46. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

47. В доме, в ко­то­ром живёт Петя, один подъезд. На каж­дом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квар­ти­ре № 71. На каком этаже живёт Петя?

48.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

49. Таксист за месяц про­ехал 9000 км. Цена бен­зи­на 30 руб­лей за литр. Сред­ний рас­ход бен­зи­на на 100 км со­став­ля­ет 8 литров. Сколь­ко руб­лей по­тра­тил так­сист на бен­зин за этот месяц?

50. В ста­рин­ной книге по­лез­ных со­ве­тов «Домострой» име­ет­ся ре­цепт де­сер­та Шарлотка. Для при­го­тов­ле­ния Шар­лот­ки сле­ду­ет взять 12 фун­тов яблок. Сколь­ко ки­ло­грам­мов яблок надо взять хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния Шарлотки? Считайте, что 1 фунт равен 400 граммам.

Прототип задания № 7

1. Найдите корень уравнения  .

2. Найдите ко­рень урав­не­ния  .

3.Найдите корень уравнения: 

4.Найдите ко­рень урав­не­ния  .

5. Найдите корень уравнения:  .

6. Решите уравнение   Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

7.Найдите корень уравнения  .

8. Решите уравнение  .

9. Найдите ко­рень уравнения:  .

10.Найдите корень уравнения  .

11. Найдите ко­рень уравнения:  .

12. Найдите корень уравнения: 

13.Найдите корень уравнения: 

14. Найдите корень уравнения  .

15. Найдите ко­рень урав­не­ния  .

16. Найдите ко­рень урав­не­ния 

17.Решите уравнение  .

18. Решите уравнение  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

19. Найдите ко­рень урав­не­ния 

20. Найдите корень уравнения:  .

21. Найдите ко­рень урав­не­ния 

22. Найдите корень уравнения  .

23. Найдите корень уравнения  .

24. Решите уравнение 

25. Найдите ко­рень урав­не­ния 

26. Найдите ко­рень урав­не­ния 

27. Найдите ко­рень уравнения:   Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те меньший из них.

28.Найдите корень уравнения  .

 

29. Найдите ко­рень уравнения 

30. Решите урав­не­ние  . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный корень.

31. Найдите корень уравнения: 

32. Найдите ко­рень уравнения:   Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

33. Решите уравнение  . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

34. Найдите корни уравнения:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный корень.

35. Найдите корни уравнения:   В ответ за­пи­ши­те наибольший от­ри­ца­тель­ный корень.

36. Решите уравнение  .

37.Решите уравнение  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

38. Найдите ко­рень уравнения  .

39. Найдите ко­рень урав­не­ния  .

40. Найдите ко­рень урав­не­ния 

41.Найдите корень уравнения  .

42. Решите урав­не­ние   Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

43. Найдите ко­рень урав­не­ния 

44. Найдите ко­рень урав­не­ния  .

45. Найдите ко­рень урав­не­ния 

46. Найдите ко­рень урав­не­ния 

47. Найдите ко­рень урав­не­ния 

48. Решите уравнение  . В ответе напишите наименьший положительный корень.

49. Найдите корень уравнения  .

50. Найдите ко­рень уравнения:   В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный корень.

Прототип задания № 8

1.  Участок земли под стро­и­тель­ство са­на­то­рия имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 1000 м и 500 м. Одна из боль­ших сто­рон участ­ка идёт вдоль моря, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно огра­дить забором. Най­ди­те длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

2.  План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

3. План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1 м × 1 м. Най­ди­те пло­щадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

4.  План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 10 × 10 м. Най­ди­те пло­щадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м².

5.  Перила лест­ни­цы дачного дома для надёжности укреп­ле­ны посередине вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те высоту l этого столба, если наи­мень­шая высота перил h₁ равна 1,65 м, а наи­боль­шая высота h₂ равна 2,65 м. Ответ дайте в метрах.

6.  План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 10 м × 10 м. Най­ди­те пло­щадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м².

7. Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3,5 м, первая комната — 3,5 м на 4,5 м, санузел имеет размеры 2 м на 1,5 м, длина коридора 10,5 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

8.  Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

9. Прямоугольный уча­сток земли имеет сто­ро­ны 35 и 45 м. Ко­рот­кой сто­ро­ной уча­сток при­мы­ка­ет к стене дома. Най­ди­те длину забора, ко­то­рым нужно ого­ро­дить остав­шу­ю­ся часть гра­ни­цы участ­ка (в метрах).

10.  Перила лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжности укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2 м. Ответ дайте в метрах.

11.  Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 20 м на 30 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий круг­лый пруд пло­ща­дью 140 квад­рат­ных мет­ров (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр пруда. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

12. Участок земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 30 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре преду­смот­рен про­езд ши­ри­ной 4 м.

13.  На плане указано, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 15,7 кв.м. Точ­ные из­ме­ре­ния показали, что ши­ри­на ком­на­ты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от значения, ука­зан­но­го в плане?

14.  Участок земли для стро­и­тель­ства са­на­то­рия имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 1000 м и 600 м. Одна из боль­ших сто­рон участ­ка идёт вдоль моря, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно ого­ро­дить забором. Най­ди­те длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

15.  Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка 25 м и 70 м. Най­ди­те длину за­бо­ра (в метрах), ко­то­рым нужно ого­ро­дить участок, если в за­бо­ре нужно преду­смот­реть во­ро­та ши­ри­ной 4 м.

16.  Беговая до­рож­ка ста­ди­о­на имеет вид, по­ка­зан­ный на рисунке, где   ― длина каж­до­го из пря­мо­ли­ней­ных участков,   ― длина каж­дой из двух дуг. Сколь­ко раз дол­жен обе­жать ста­ди­он спортсмен, участ­ву­ю­щий в за­бе­ге на 800 метров?

17.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3,5 м, вторая комната — 3,5 м на 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м на 1,5 м, длина коридора 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

18.  Колесо имеет 12 спиц. Углы между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равны. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в градусах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

19.  План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м. Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

20.  Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 35 м на 40 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 20 м на 14 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

21.  План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

22.  Дачный уча­сток имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 20 м и 30 м. Дом, рас­по­ло­жен­ный на участке, имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 6 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

23. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки в 16:00?

24. На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,3 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,1 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

25. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 13:00?

26. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

27. Прямоугольный уча­сток земли имеет сто­ро­ны 28 и 40 м. Ко­рот­кой сто­ро­ной уча­сток при­мы­ка­ет к стене дома. Най­ди­те длину забора, ко­то­рым нужно ого­ро­дить остав­шу­ю­ся часть гра­ни­цы участ­ка (в метрах).

28. На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4,1 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

29.  Перила лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжности укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 2,1 м, а наи­боль­шая h₂ равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.

30. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

31.  Квартира со­сто­ит из комнаты, кухни, ко­ри­до­ра и санузла. Кухня имеет раз­ме­ры 3 м на 3,5 м, сан­у­зел — 1 на 1,5 м, длина ко­ри­до­ра — 5,5 м. Най­ди­те пло­щадь комнаты. Ответ за­пи­ши­те в квад­рат­ных метрах.

32.  Ко­ле­со имеет 25 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в градусах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

33.  Дач­ный уча­сток имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40м и 20м. Дом, рас­по­ло­жен­ный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 9 м и 8 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка, не за­ня­той домом. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах

34.  Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 25 м на 30 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 10 м на 15 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

35. Рыболовное хо­зяй­ство строит бас­сейн для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 12 м. В цен­тре бас­сей­на находится тех­ни­че­ская постройка, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м и 3 м. Най­ди­те площадь остав­шей­ся части бассейна.

36. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 20:00?

37.  Диагональ пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 100 см, а вы­со­та экра­на — 60 см. Най­ди­те ши­ри­ну экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

38.  Перила лест­ни­цы дачного дома для надёжности укреп­ле­ны посередине вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те высоту l этого столба, если наи­мень­шая высота h₁ перил равна 0,7 м, а наи­боль­шая h₂ равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

39. Садовод решил разбить на своём дачном участке 4 квадратные клумбы и 8 клумб в виде правильных треугольников, огородив каждую из них небольшим заборчиком. Длина каждой стороны у любой клумбы равна одному метру. Найдите общую длину всех заборчиков в метрах.

40. В плане указано, что пря­мо­уголь­ная кухня имеет пло­щадь 7,8 м². Точ­ные из­ме­ре­ния показали, что ши­ри­на кухни равна 2,7 м, а длина 3 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров от­ли­ча­ют­ся пло­ща­ди кухни на плане и в реальности?

41.  Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.

42. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 75 м. Найдите длину забора, которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м. Ответ дайте в метрах.

43.  На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, вы­со­та фонаря 5 м?

44. Электрику ро­стом 1,8 метра нужно по­ме­нять лампочку, закреплённую на стене дома на вы­со­те 4,2 м. Для этого у него есть лест­ни­ца дли­ной 3 метра. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии от стены дол­жен быть уста­нов­лен ниж­ний конец лестницы, чтобы с по­след­ней сту­пень­ки элек­трик до­тя­нул­ся до лампочки? Ответ за­пи­ши­те в метрах.

45.  Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 метра и 36 метров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квадрата. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в метрах.

46. Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

47.  План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м. Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

48.  Какой наи­мень­ший угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 16:00 ?

49. Какой наи­мень­ший угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки в че­ты­ре часа утра?

50.  Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 20 м на 30 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 10 м на 14 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

Прототип задания № 9

1. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь фут­боль­но­го поля Б) пло­щадь ку­пю­ры достоинством 100 рублей В) пло­щадь трёхкомнатной квартиры Г) пло­щадь тер­ри­то­рии России		1) 97,5 кв. см 2) 0,7 га 3) 17,1 млн кв. км 4) 100 кв. м

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

2. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) ча­сто­та вра­ще­ния ми­нут­ной стрелки Б) ча­сто­та вра­ще­ния ло­па­стей вентилятора В) ча­сто­та об­ра­ще­ния Земли во­круг своей оси Г) ча­сто­та об­ра­ще­ния Ве­не­ры во­круг Солнца		1) 1 об/день 2) 1,6 об/год 3) 24 об/день 4) 50 об/с

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) толщина лезвия бритвы Б) рост жирафа В) ширина футбольного поля Г) радиус Земли		1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68м

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

4. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му элементу пер­во­го столбца под­бе­ри­те соответствующий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) ра­ди­ус Земли Б) рост жирафа В) ши­ри­на футбольного поля Г) тол­щи­на лезвия бритвы		1) 68 м 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 6400 км

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

5. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями:

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) ско­рость дви­же­ния автомобиля Б) ско­рость дви­же­ния пешехода В) ско­рость дви­же­ния улитки Г) ско­рость звука в воз­душ­ной среде		1) 0,5 м/мин 2) 60 км/час 3) 330 м/сек 4) 4 км/час

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

6. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса фут­боль­но­го мяча Б) масса дож­де­вой капли В) масса взрос­ло­го бегемота Г) масса сти­раль­ной машины		1) 18 кг 2) 2,8 т 3) 20 мг 4) 750 г

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	Б	В	Г

7. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) вы­со­та по­тол­ка в комнате Б) длина тела кошки В) вы­со­та Иса­а­ки­ев­ско­го со­бо­ра в Санкт-Петербурге Г) длина Оби		1) 102 м 2) 2,8 м 3) 3650 км 4) 54 см

 В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения. 

А	Б	В	Г

8. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём ящика с яблоками Б) объём воды в озере Ханка В) объём бутылки соевого соуса Г) объём бассейна в спорткомплексе		1) 108 л 2) 900 м 3) 0,2 л 4) 18,3 км

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рас­сто­я­ние от дома до школы Б) рас­сто­я­ние от Земли до Марса В) рас­сто­я­ние от Ам­стер­да­ма до Парижа Г) рас­сто­я­ние между гла­за­ми человека		1) 65 мм 2) 1 км 3) 500 км 4) 55 · 106 км

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

10. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) время об­ра­ще­ния Земли во­круг Солнца Б) дли­тель­ность од­но­се­рий­но­го фильма В) дли­тель­ность зву­ча­ния одной песни Г) про­дол­жи­тель­ность вспыш­ки фотоаппарата		1) 3,5 минуты 2) 105 минут 3) 365 суток 4) 0,1 секунды

 В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

11. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса двух­лит­ро­во­го па­ке­та сока Б) масса взрос­ло­го кита В) масса ко­сточ­ки персика Г) масса таб­лет­ки лекарства		1) 130 т 2) 2 кг 3) 400 мг 4) 8 г

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	Б	В	Г

12. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса новорождённого ребёнка Б) длина реки Обь В) объём воды в озере Мичиган Г) площадь озера Байкал		1) 3650 км 2) 3500 г 3) 31500 кв. км 4) 4918 км

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

13. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ЗНАЧЕНИЯ
А) рост жирафа Б) толщина лезвия бритвы В) радиус Земли Г) ширина футбольного поля		1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68 м

14. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём воды в озере Байкал Б) объём па­ке­та кефира В) объём бассейна Г) объём ящика для фруктов		1) 1 л 2) 23 615,39 км3 3) 72 л 4) 600 м3

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

 

15. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) ре­зуль­тат при прыж­ке в высоту Б) вы­со­та полёта самолёта В) тол­щи­на ры­бо­лов­ной сетки Г) длина стены в комнате		1) 520 см 2) 8 км 3) 1,8 м 4) 0,3 мм

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

16. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь го­ро­да Санкт-Петербурга Б) пло­щадь по­верх­но­сти тумбочки В) пло­щадь бас­кет­боль­ной площадки Г) пло­щадь одной сто­ро­ны монеты		1) 1439 кв. км 2) 420 кв. м 3) 0,2 кв. м 4) 300 кв. мм

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

17. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) высота вагона Б) рост пятилетнего ребёнка В) высота Троицкой башни Кремля Г) длина Москва-реки		1) 112 см 2) 79,3 м 3) 370 см 4) 503 км

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

18. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь бадминтонной площадки Б) высота Троицкой башни Кремля В) масса человека Г) объём комнаты		1) 75 м 2) 55 кг 3) 79,3 м 4) 81,7 кв. м

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

19. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) высота железнодорожного вагона Б) высота небоскреба В) высота гриба-подосиновика Г) размер неровностей на поверхности стекла		1) 3,5 м 2) 10 см 3) 120 м 4) 0,5 мкм

20. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) вы­со­та стола Б) рас­сто­я­ние между городами В) длина комнаты Г) тол­щи­на ры­бо­лов­ной сетки		1) 520 см 2) 0,12 мм 3) 0,76 м 4) 80 км

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

 

21. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь класс­ной доски Б) пло­щадь озера Байкал В) пло­щадь листа А4 Г) пло­щадь Евразии		1) 32 тыс. км2 2) 55 млн км2 3) 600 см2 4) 4 м2

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

22. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) длина хо­бот­ка мухи Б) длина экватора В) длина то­вар­но­го поезда Г) тор­моз­ной путь автомобиля		1) 40 000 км 2) 100 м 3) 0,2 см 4) 1,5 км

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

23. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь одной стра­ни­цы учебника Б) пло­щадь тер­ри­то­рии рес­пуб­ли­ки Карелия В) пло­щадь одной сто­ро­ны монеты Г) пло­щадь бад­мин­тон­ной площадки		1) 81,7 кв. м 2) 330 кв. см 3) 180,5 тыс. кв. км 4) 300 кв. мм

 В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

24. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) длина песчинки Б) длина указательного пальца В) радиус Земли Г) длина одного круга на стадионе		1) 8 см 2) 0,1 мм 3) 350 м 4) 6400 км

25. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) Объём воды в озере Байкал Б) Объём па­ке­та кефира В) Объём бассейна Г) Объём ящика для фруктов		1) 1 л 2) 23 615,39 км3 3) 72 л 4) 600 м3

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	Б	В	Г

26. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса фут­боль­но­го мяча Б) масса телевизора В) масса взрос­ло­го бегемота Г) масса дож­де­вой капли		1) 2,8 т 2) 750 г 3) 8 кг 4) 20 мг

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

27. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объем комнаты Б) объем воды в Кас­пий­ском море В) объем ящика для овощей Г) объем банки сметаны		1) 78 200 км3 2) 75 м3 3) 50 л 4) 0,5 л

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	Б	В	Г

28. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь го­ро­да Санкт-Петербург Б) пло­щадь ла­до­ни взрос­ло­го человека В) пло­щадь по­верх­но­сти тумбочки Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной площадки		1) 364 кв. м 2) 100 кв. см 3) 1399 кв. км 4) 0,2 кв. м

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

29. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост ребёнка Б) тол­щи­на листа бумаги В) длина ав­то­бус­но­го маршрута Г) вы­со­та жи­ло­го дома		1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см

30. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями:

к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий элемент

из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост жирафа Б) тол­щи­на лез­вия бритвы В) ра­ди­ус Земли Г) ши­ри­на фут­боль­но­го поля		1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68 м

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	Б	В	Г

31. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса спе­ло­го грец­ко­го ореха Б) масса гру­зо­вой машины В) масса собаки Г) масса дож­де­вой капли		1) 8 т 2) 10 г 3) 20 мг 4) 12 кг

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	Б	В	Г

32. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) время об­ра­ще­ния Земли во­круг Солнца Б) дли­тель­ность пол­но­мет­раж­но­го ху­до­же­ствен­но­го фильма В) дли­тель­ность зву­ча­ния одной песни Г) про­дол­жи­тель­ность вспыш­ки фотоаппарата		1) 3,5 минуты 2) 105 минут 3) 365 суток 4) 0,1 секунды

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

A	Б	В	Г

33. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост взрос­ло­го муж­чи­ны Б) тол­щи­на листа ме­тал­ла В) ши­ри­на са­до­вой скамейки Г) вы­со­та полёта самолёта		1) 1,8 м 2) 4 км 3) 2 мм 4) 45 см

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

34. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса па­ке­та са­хар­но­го песка Б) вес велосипеда В) вес автомобиля Г) масса же­лез­но­до­рож­но­го состава		1) 18 кг 2) 1230 кг 3) 1200 т 4) 1000 г

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

35. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса ку­ри­но­го яйца Б) масса дет­ской коляски В) масса взрос­ло­го бегемота Г) масса ак­тив­но­го ве­ще­ства в таблетке		1) 2,5 мг 2) 14 кг 3) 50 г 4) 3 т

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

36. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса взрос­ло­го че­ло­ве­ка Б) масса гру­зо­во­го ав­то­мо­би­ля В) масса книги Г) масса пу­го­ви­цы		1) 8 т 2) 5 г 3) 65 кг 4) 300 г

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

37. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) крей­сер­ская ско­рость самолёта Б) ско­рость мотоциклиста В) ско­рость муравья Г) ско­рость света		1) 80 км/ч 2) 900 км/ч 3) 5 см/с 4) 300 000 км/с

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

38. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) тол­щи­на волоса Б) рост но­во­рож­ден­но­го ребенка В) длина фут­боль­но­го поля Г) длина эк­ва­то­ра		1) 40 000 км 2) 50 см 3) 0,1 мм 4) 90 м

 В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

39. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) расстояние между троллейбусными остановками Б) расстояние от Земли до Луны В) расстояние от Москвы до Сочи Г) расстояние между глазами кошки		1) 25 мм 2) 300 м 3) 385 000 км 4) 1636 км

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

40. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём ведра воды Б) объём то­вар­но­го вагона В) объём лёгких взрос­ло­го человека Г) объём ванны		1) 120 м3 2) 250 л 3) 15 л 4) 4 л

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

41. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём воды в Азов­ском море Б) объём ящика с инструментами В) объём гру­зо­во­го от­се­ка транс­порт­но­го самолёта Г) объём бу­тыл­ки рас­ти­тель­но­го масла		1) 150 м3 2) 1 л 3) 76 л 4) 256 км3

 В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

42. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса взрослого кита Б) объём железнодорожного вагона В) площадь волейбольной площадки Г) ширина футбольного поля		1) 162 кв. м 2) 100 т 3) 120 м 4) 68 м

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

43. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь го­ро­да Санкт-Петербург Б) пло­щадь одной стороны монеты В) пло­щадь по­верх­но­сти тумбочки Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной площадки		1) 420 кв. м 2) 400 кв. мм 3) 1439 кв. км 4) 0,2 кв. м

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

44. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) диаметр монеты Б) рост жирафа В) высота Эйфелевой башни Г) радиус Земли		1) 6400 км 2) 324 м 3) 20 мм 4) 5 м

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

45. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса таб­лет­ки лекарства Б) масса Земли В) масса мо­ле­ку­лы водорода Г) масса взрос­ло­го кита		1)   кг 2)   т 3)   мг 4)   кг

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

46. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь бал­ко­на в доме Б) пло­щадь тарелки В) пло­щадь Ла­дож­ско­го озера Г) пло­щадь одной сто­ро­ны монеты		1) 300 кв. мм 2) 3 кв. м 3) 17,6 тыс. кв. км 4) 600 кв. см

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

47. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му элементу пер­во­го столбца под­бе­ри­те соответствующий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост новорождённого ребёнка Б) длина экватора В) тол­щи­на волоса Г) длина фут­боль­но­го поля		1) 105 м 2) 50 см 3) 0,1 мм 4) 40 000 км

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

A	Б	В	Г

48. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса ку­хон­но­го холодильника Б) масса трамвая В) масса но­во­рож­ден­но­го ребенка Г) масса карандаша		1) 3500 г 2) 15 г 3) 12 т 4) 38 кг

 В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения. 

А	Б	В	Г

49. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) диа­метр монеты Б) рост жирафа В) вы­со­та Эйфелевой башни Г) ра­ди­ус Земли		1) 6400 км 2) 324 м 3) 20 мм 4) 5 м

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

50. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост но­во­рож­ден­но­го ребёнка Б) длина Енисея В) тол­щи­на лез­вия бритвы Г) вы­со­та Эльбруса		1) 4300 км 2) 50 см 3) 5642 м 4) 0,08 мм

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

Прототип задания № 10

1. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по на­столь­но­му тен­ни­су участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жребия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ет 16 спортсменов, среди ко­то­рых 7 участ­ни­ков из России, в том числе Пла­тон Карпов. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Пла­тон Кар­пов будет иг­рать с каким-либо спортс­ме­ном из России?

2. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу  .

3. На олим­пиа­де по рус­ско­му языку участ­ни­ков рассаживают по трём аудиториям. В пер­вых двух по 130 человек, остав­ших­ся проводят в за­пас­ную аудиторию в дру­гом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но выбранный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной аудитории.

4. В сред­нем из 1500 са­до­вых насосов, по­сту­пив­ших в продажу, 12 подтекают. Най­ди­те вероятность того, что один слу­чай­но выбранный для кон­тро­ля насос не подтекает.

5. Вероятность того, что стек­ло мо­биль­но­го те­ле­фо­на разобьётся при па­де­нии на твёрдую поверхность, равна 0,85. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при па­де­нии на твёрдую по­верх­ность стек­ло мо­биль­но­го те­ле­фо­на не разобьётся

6. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырем каналам из шестнадцати показывают музыкальные клипы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где клипы не идут.

7. В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

8. На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

9.В классе 16 учащихся, среди них два друга — Олег и Вадим. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной группе.

10. В груп­пе ту­ри­стов 20 человек. Их за­бра­сы­ва­ют в труд­но­до­ступ­ный район вертолётом в не­сколь­ко приёмов по 5 че­ло­век за рейс. Порядок, в ко­то­ром вертолёт пе­ре­во­зит туристов, случаен. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ту­рист Ф. по­ле­тит вто­рым рей­сом вертолёта.

11. Из рай­он­но­го центра в де­рев­ню ежедневно ходит автобус. Ве­ро­ят­ность того, что в по­не­дель­ник в ав­то­бу­се окажется мень­ше 20 пассажиров, равна 0,94. Ве­ро­я­тность того, что ока­жет­ся меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Най­ди­те вероятность того, что число пас­са­жи­ров будет от 15 до 19.

12. Вероятность того, что на тесте по био­ло­гии уча­щий­ся П. верно решит боль­ше 9 задач, равна 0,59. Ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит боль­ше 8 задач, равна 0,65. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит ровно 9 задач.

13. На се­ми­нар при­е­ха­ли 3 уче­ных из Норвегии, 4 из Рос­сии и 3 из Испании. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вось­мым ока­жет­ся до­клад уче­но­го из России.

14.В чем­пи­о­на­те мира участву­ют 15 команд. С по­мо­щью жребия их нужно раз­де­лить на пять групп по три ко­ман­ды в каждой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.Капитаны ко­манд тянут по одной карточке. Ка­ко­ва вероятность того, что ко­ман­да России ока­жет­ся в четвёртой группе?

15. В ко­роб­ке вперемешку лежат чай­ные пакетики с чёрным и зелёным чаем, оди­на­ко­вые на вид, причём па­ке­ти­ков с чёрным чаем в 19 раз больше, чем па­ке­ти­ков с зелёным. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но выбранный из этой ко­роб­ки пакетик ока­жет­ся пакетиком с зелёным чаем.

16. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

17. Перед на­ча­лом пер­во­го тура чем­пи­о­на­та по шах­ма­там участ­ни­ков раз­би­ва­ют на иг­ро­вые пары слу­чай­ным об­ра­зом с по­мо­щью жребия. Всего в чем­пи­о­на­те участ­ву­ют 49 шах­ма­ти­стов среди ко­то­рых 7 участ­ни­ков из России, в том числе Иван Котов. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в пер­вом туре Иван Котов будет иг­рать с каким‐либо шах­ма­ти­стом из России.

18. На пти­це­фер­ме есть куры и гуси, при­чем кур в 9 раз больше, чем гусей. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная на ферме птица ока­жет­ся гусем.

19.В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос о солях. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о солях.

20. Механические часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли ходить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка застыла, до­стиг­нув от­мет­ки 5, но не дойдя до от­мет­ки 11 часов.

21. Кирилл с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обозрения. Всего на ко­ле­се 30 кабинок, из них 8 – фиолетовые, 4 – зеленые, осталь­ные – оранжевые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди подходят к плат­фор­ме для посадки. Най­ди­те вероятность того, что Ки­рилл прокатится в оран­же­вой кабинке.

22. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 25 билетов, в двух из них встре­ча­ет­ся во­прос о грибах. На эк­за­ме­не школь­ни­ку достаётся один слу­чай­но вы­бран­ный билет из этого сборника. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этом би­ле­те не будет во­про­са о грибах.

23. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

24. Вероятность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну ша­ри­ко­вую ручку из коробки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хорошо.

25. В сред­нем из 1400 са­до­вых насосов, по­сту­пив­ших в продажу, 14 подтекают. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не подтекает.

26.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

27.Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Святослав Кружкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Святослав Кружкин будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

28. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

29. В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 25 билетов, в 9 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме «Круглые черви». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по теме «Круглые черви».

30. Научная кон­фе­рен­ция проводится в 5 дней. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — пер­вые три дня по 17 докладов, осталь­ные распределены по­ров­ну между чет­вер­тым и пятым днями. По­ря­док докладов опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Ка­ко­ва вероятность, что до­клад профессора М. ока­жет­ся запланированным на по­след­ний день конференции?

31. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

32. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

33. В сред­нем из 1300 са­до­вых насосов, по­сту­пив­ших в продажу, 13 подтекают. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не подтекает.

34. В кар­ма­не у Коли было че­ты­ре конфеты — «Грильяж», «Ласточка», «Взлётная» и «Василёк», а так же ключи от квартиры. Вы­ни­мая ключи, Коля слу­чай­но выронил из кар­ма­на одну конфету. Най­ди­те вероятность того, что по­те­ря­лась конфета «Ласточка».

35. В слу­чай­ном эксперименте сим­мет­рич­ную монету бро­са­ют трижды. Най­ди­те вероятность того, что вы­па­дет хотя бы две решки.

36.В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

37. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

38. В тор­го­вом центре два оди­на­ко­вых автомата про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те закончится кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих автоматах, равна 0,12. Най­ди­те вероятность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих автоматах.

39. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

40. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?

41. На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 3 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

42. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

43. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

44.В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Франции.

45. На се­ми­нар при­е­ха­ли 7 уче­ных из Норвегии, 4 из Рос­сии и 5 из Испании. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вось­мым ока­жет­ся до­клад уче­но­го из России.

46. В клас­се 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс слу­чай­ным образом раз­би­ва­ют на 3 рав­ные группы. Най­ди­те вероятность того, что Вадим и Олег ока­жут­ся в одной группе.

47. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 шашистов, среди которых 15 участников из России, в том числе Евгений Коротов. Найдите вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким-либо шашистом из России.

48. Найдите ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но выбранное трёхзначное число де­лит­ся на 49.

49.Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.

50. Биатлонист 5 раз стре­ля­ет по мишеням. Ве­ро­ят­ность попадания в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,9. Най­ди­те вероятность того, что би­ат­ло­нист первые 4 раза попал в мишени, а по­след­ний раз промахнулся. Ре­зуль­тат округлите до сотых.

Прототип задания № 11

1. На ри­сун­ке изображён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни недели, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния за дан­ные три дня (в мм рт. ст.).

2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н   м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н   м? Ответ дайте в километрах в час.

3. Найдите атмосферное давление на высоте 7 км.

4. На диаграмме жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 24 октября 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки соединены линиями. Определите наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в период с 4 по 16 октября. Ответ дайте в долларах США за тонну.

5. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба.

Найдите атмосферное давление на высоте 1,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

6. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в минуту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в минуту, на оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в Н×м. Чтобы ав­то­мо­биль начал движение, кру­тя­щий мо­мент дол­жен быть не менее 60 Н · м. Опре­де­ли­те по графику, ка­ко­го наи­мень­ше­го числа обо­ро­тов дви­га­те­ля в ми­ну­ту достаточно, чтобы ав­то­мо­биль начал движение?

7. На ри­сун­ке жирными точ­ка­ми показан курс ки­тай­ско­го юаня, уста­нов­лен­ный Центробанком РФ, во все ра­бо­чие дни с 23 сен­тяб­ря по 23 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли указываются числа месяца, по вертикали — цена ки­тай­ско­го юаня в рублях. Для на­гляд­но­сти жирные точки на ри­сун­ке соединены линией. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наименьший курс ки­тай­ско­го юаня за ука­зан­ный период. Ответ дайте в рублях.

8. На диа­грам­ме при­ве­де­ны дан­ные о протяжённости вось­ми круп­ней­ших рек России. Пер­вое место по протяжённости за­ни­ма­ет Лена. На каком месте по протяжённости на­хо­дит­ся Амур?

9.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.

10. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа обо­ро­тов в минуту. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но число обо­ро­тов в минуту, на вер­ти­каль­ной оси - кру­тя­щий мо­мент в  . Чтобы ав­то­мо­биль начал движение, кру­тя­щий мо­мент дол­жен быть не менее 20  . Опре­де­ли­те по графику, ка­ко­го наи­мень­ше­го числа обо­ро­тов дви­га­те­ля в ми­ну­ту достаточно, чтобы ав­то­мо­биль начал движение.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осадков, вы­па­дав­ших в Якут­ске с 18 по 29 ок­тяб­ря 1986 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осадков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в миллиметрах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство осад­ков в сутки вы­па­да­ло за дан­ный период. Ответ дайте в миллиметрах.

12.На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 

13.На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена серебра была больше 16,8 рубля за грамм.

14. Найдите атмосферное давление на высоте 6 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба.

15. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс евро, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 1 фев­ра­ля по 28 фев­ра­ля 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена евро в рублях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, ка­ко­го числа курс евро был наи­мень­шим за ука­зан­ный период.

16. На ри­сун­ке жирными точ­ка­ми показана цена золота, уста­нов­лен­ная Центробанком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли указываются числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жирные точки на ри­сун­ке соединены линией. Опре­де­ли­те по рисунку, сколь­ко рабочих дней из дан­но­го периода цена зо­ло­та была мень­ше 980 руб­лей за грамм.

17. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н   м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н   м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

18. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Най­ди­те сред­ний балл участ­ни­ков из Болгарии.

19.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

20. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.

Спортсмен	Результат попытки, м
	I	II	III	IV	V	VI
Донников	49	50,5	50	51	51	49,5
Мелихов	51	52,5	49,5	50	52	51,5
Иванов	50,5	50	49	51,5	51	51,5
Теплицын	52	51	52	50,5	51,5	51

Места рас­пре­де­ля­ют­ся по ре­зуль­та­там луч­шей по­пыт­ки каж­до­го спортсмена: чем даль­ше он мет­нул молот, тем лучше. Каков ре­зуль­тат луч­шей по­пыт­ки (в метрах) спортсмена, за­няв­ше­го второе место?

21.На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях.

22. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сочи за каж­дый месяц 1920 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по рисунку, сколь­ко ме­ся­цев из дан­но­го пе­ри­о­да сред­няя тем­пе­ра­ту­ра была боль­ше 18 гра­ду­сов Цельсия.

23. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го класса, по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По дан­ным диа­грам­мы най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл ниже, чем в Нидерландах.

24. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Риге за каж­дый день с 4 по 17 ап­ре­ля 1980 года. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны числа месяца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны линией. Опре­де­ли­те по рисунку, ка­ко­го числа сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра была наи­мень­шей за дан­ный период.

25. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в километрах). Найдите, чему равно ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те 6 км. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба.

26. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа обо­ро­тов в минуту. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но число обо­ро­тов в минуту, на вер­ти­каль­ной оси - кру­тя­щий мо­мент в  . Опре­де­ли­те по графику, какое наи­мень­шее число обо­ро­тов в ми­ну­ту дол­жен под­дер­жи­вать водитель, чтобы кру­тя­щий мо­мент был не мень­ше 100 

27.На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 30 °C.

28. В со­рев­но­ва­ни­ях по ме­та­нию мо­ло­та участ­ни­ки по­ка­за­ли сле­ду­ю­щие результаты:

Спортсмен	Результат попытки, м
	I	II	III	IV	V	VI
Донников	49	50,5	50	51	51	49,5
Мелихов	51	52,5	49,5	50	52	51,5
Иванов	50,5	50	49	51,5	51	51,5
Теплицын	52	51	52	50,5	51,5	51

Места рас­пре­де­ля­ют­ся по ре­зуль­та­там луч­шей по­пыт­ки каж­до­го спортсмена: чем даль­ше он мет­нул молот, тем лучше. Каков ре­зуль­тат луч­шей по­пыт­ки (в метрах) спортсмена, за­няв­ше­го вто­рое место?

29. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.

30.На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену серебра в период с 1 по 17 октября. Ответ дайте в рублях.

31.На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 9 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

 

32. На ри­сун­ке жирным точ­ка­ми показан курс доллара, уста­нов­лен­ный Центробанком РФ, во все ра­бо­чие дни с 22 сен­тяб­ря по 22 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли указываются числа месяца, по вер­ти­ка­ли − цена дол­ла­ра в рублях. Для на­гляд­но­сти жирные точки на ри­сун­ке соединены линией. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наибольший курс дол­ла­ра за ука­зан­ный период. Ответ дайте в рублях.

 

33.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по май 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

34. На ри­сун­ке жирными точ­ка­ми показано су­точ­ное количество осадков, вы­па­дав­ших в Мур­ман­ске с 7 по 22 но­яб­ря 1995 года. По го­ри­зон­та­ли указываются числа месяца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осадков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в миллиметрах. Для на­гляд­но­сти жирные точки на ри­сун­ке соединены линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, какое наи­боль­шее количество осад­ков в сутки вы­па­да­ло в ука­зан­ный период. Ответ дайте в миллиметрах.

35. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го класса, по есте­ство­зна­нию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По дан­ным диа­грам­мы най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл участ­ни­ков выше, чем в Венгрии.

36.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости в период с 16 по 21 ноября.

37. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Ленинградская — Клин — Тверь.

Номер электрички	Москва Ленинградская	Клин	Тверь
1	17:31	19:04
2	17:46	19:08	19:55
3	18:10	19:28	20:15
4	18:15	19:37	21:11
5	18:21	19:50
6	19:14	20:55
7	19:21	21:10	22:11

Владислав пришёл на станцию Москва Ленинградская в 18:20 и хочет уехать в Тверь на ближайшей электричке без пересадок. В ответе укажите номер этой электрички.

38. На диа­грам­ме показана сред­не­ме­сяч­ная температура воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Свердловске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли указываются месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наибольшую сред­не­ме­сяч­ную температуру во вто­рой половине 1973 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

39. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

 

40. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия? 

41. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 18 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Для наглядности жир­ные точки со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, какой была наи­мень­шая сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра в пе­ри­од с 6 по 16 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

42. На диаграмме жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки соединены линиями. Определите наименьшую цену олова на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая. Ответ дайте в долларах США за тонну.

43. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Пско­ве каж­дый день с 15 по 30 марта 1959 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, какой была наи­боль­шая сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра за ука­зан­ный период. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

 

44.На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

45. На ри­сун­ке изображён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни недели, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния за дан­ные три дня (в мм рт. ст.).

46. На диа­грам­ме показано рас­пре­де­ле­ние выплавки цинка в 11 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Марокко, один­на­дца­тое место — Болгария. Какое место за­ни­ма­ла Намибия?

 

47. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

48. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена олова на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 3 по 18 сен­тяб­ря 2007 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны олова в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, ка­ко­го числа цена олова на мо­мент за­кры­тия тор­гов впер­вые за дан­ный пе­ри­од стала равна 14 900 дол­ла­ров США за тонну.

 

49. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной разрешённой скорости, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фиксации, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

 

Превышение скорости, км/ч	21 — 40	41 — 60	61 — 80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

 

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец автомобиля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла

195 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной разрешённой ско­ро­стью 110 км/ч?

50.На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену палладия в период с 15 по 27 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

Прототип задания № 12

1. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 700 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. 

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	5	4200
Б	Бензин	11	2700
В	Газ	16	3000

Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 30 рублей за литр, бензина — 35 рублей за литр, газа — 20 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду

и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

2.В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Петрозаводск	Павловск	Тверь
Пшеничный хлеб (батон)	13	18	11
Молоко (1 литр)	26	28	26
Картофель (1 кг)	14	9	9
Сыр (1 кг)	230	240	240
Мясо (говядина)	280	275	280
Подсолнечное масло (1 литр)	38	38	38

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

3. Телефонная ком­па­ния предо­став­ля­ет на выбор три та­риф­ных плана.

Тарифный план	Абонентская плата (в месяц)	Плата за 1 минуту разговора
«Повременный»	нет	2 руб.
«Комбинированный»	290 руб. за 350 мин.	1,5 руб. (сверх 350 мин. в месяц)
«Безлимитный»	1150 руб.	нет

Абонент предполагает, что общая дли­тель­ность раз­го­во­ров со­ста­вит 600 минут в месяц, и ис­хо­дя из этого вы­би­ра­ет наи­бо­лее дешёвый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет за­пла­тить або­нент за месяц, если общая дли­тель­ность раз­го­во­ров дей­стви­тель­но будет равна 600 минутам?

4.Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 496 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

5.Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	6,5 %	Изделия ценой до 20 000 руб.
«Альфа»	2,5 %	Изделия ценой свыше 20 000 руб.
«Бета»	3 %	Все изделия
«Омикрон»	5 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Кресло-качалка «Ода»	16 500 руб.
«Альфа»	Кресло-качалка «Сага»	23 500 руб.
«Бета»	Кресло-качалка «Поэма»	20 500 руб.
«Омикрон»	Кресло-качалка «Элегия»	18 000 руб.

6. Рейтинговое агент­ство опре­де­ля­ет рей­тинг со­от­но­ше­ния «цена-качество» мик­ро­вол­но­вых печей. Рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся на ос­но­ве сред­ней цены   и оце­нок функ­ци­о­наль­но­сти  , ка­че­ства   и ди­зай­на  . Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся экс­пер­та­ми по 5-балльной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 4. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по формуле