2.3.5. Теоретическая оценка соответствия эмпирического распределения принятому теоретическому закону.
Визуальная оценка близости опытного распределения - теоретическому (см. рис.4) может быть субъективной и недостаточно точной.
Вместе с тем расхождения между этими распределениями неизбежны, вопрос лишь в том, являются ли расхождения случайными (тогда закон выбран правильно) или же они не случайны (тогда закон выбран не верно, от него следует отказаться и подобрать другой, более точно соответствующий эмпирическому распределению).
Объективную оценку близости теоретического и опытного распределений получают с помощью критериев соответствия (согласия).
Известно несколько
таких критериев. При достаточно большом
объеме выборки (n)
наиболее достоверным и универсальным
(приемлемым не только для нормального,
но и для других законов распределения),
является критерий Пирсона (критерий
).
Однако для использования названного
критерия необходимо пользоваться
таблицами функции Р (
),
что не всегда удобно.[2]
В
том случае, когда исследуемый параметр
подчиняется
закону нормального распределения, для
оценки гипотезы «нормальности» можно
воспользоваться критериями асимметрии
(А) и эксцесса (Е).
Для этого необходимо произвести следующие вычисления.
1. Вычисляют величину асимметрии А
.
2.
Вычисляют ошибку асимметрии
.
3. Вычисляют ошибку эксцесса Е :
.
4.
Вычисляют ошибку эксцесса
.
5. Оценивают соответствие эмпирического распределения нормальному закону.
Если
и
,
то распределение параметра подчиняется
закону нормального распределения, то
есть имеющиеся в построениях на рис. 4
различия - случайные.
В противном случае, при нарушении одного из условий, опытное распределение существенно отличается от нормального. Нужно подбирать другой закон распределения для его описания [2].
В
случае подтверждения гипотезы о
"нормальности" опытного распределения
можно рассчитать практическое поле
рассеяния исследуемого параметра Хi,
то есть определить величину
.
2.3.6. Определение погрешности закрепления по результатам экспериментов.
Величину поля рассеяния исследуемого параметра , подчиняющегося закону нормального распределения, можно вычислить по формуле
где К - коэффициент, зависящий от объема выборки n, находится из табл. 2.
Таблица 2
n |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
200 |
К |
4,35 |
3,94 |
3,76 |
3,66 |
3,60 |
3,47 |
Полученная
таким образом величина практического
поля рассеяния используется для оценки
точности исследуемого техпроцесса
(операции, метода настройки, приспособления
и т.п.) с помощью коэффициента точности
.
В нашем случае выражение для расчета
коэффициента имеет вид:
.
Если
1,
то приспособление обеспечивает точность
закрепления в пределах допуска на
выдерживаемый при обработке размер, и,
при условии отсутствия других погрешностей,
позволяет обрабатывать заготовки с
требуемой
точностью.
Если < 1 , то приспособление не может быть использовано, так как не обеспечивает требуемой точности закрепления.