МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Исследование точности установки заготовки в цанговом патроне с Использованием эвм ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу

«Основы технологии машиностроения»

ОМСК 2006 г.

1. Цель работы - практическое освоение методики подготовки и проведения исследований элементов технологической системы (системы станок – приспособление – инструмент - заготовка) с применением специальных методов, основанных на теории вероятностей и математической статистике, на примере экспериментальной оценки осевой погрешности закрепления заготовки в цанговом патроне, анализ путей уменьшения, как собственной погрешности, так и её влияния на точность обработки.

Работа состоит из 2-х частей, каждая на которых рассчитала на два академических часа.

Задачи, решаемые при выполнении первой части:

1. Ознакомление с конструкцией и работой цангового патрона, смонтированного на специальном лабораторном стенде.

2. Освоение методики математической подготовки и проведения технологического эксперимента, представления его результатов в соответствии с разделом математической статистики.

3. Подготовка данных для окончательной обработки результатов экспериментов на ЭВМ СМ-1.

Задачи, решаемые при выполнении второй части:

1. Ознакомление с основными принципами программирования применительно к ЭВМ СМ-1, структурой ЭВМ, особенностями функционирования и принципом работы отдельных устройств.

2. Освоение представления алгоритма расчета на ЭВМ в виде блок-схемы.

3. Освоение практического использования ЭВМ при обработке экспериментальных данных, использование результатов при формулировании выводов и принятии практических решений.

2. Часть первая. Подготовка и проведение эксперимента.

2.1. Общие положения.

При установке и закреплении заготовок типа «тело вращения» на токарных и токарно-револьверных автоматах и полуавтоматах широко используются цанговые патроны (рис.1). Наиболее распространены цанги типа 2 и 3: второй в приспособлениях и многошпиндельных токарных автоматах; третий - в одношпиндельных и токарно-револьверных автоматах и полуавтоматах [I].

Цанги изготавливают с 3, 4, 5 и 6 лепестками, причем наиболее точное центрирование обеспечивают цанги с нечетным числом лепестков. Угол конуса цанг (α) выбирают в диапазоне 12...60°. Наибольшее распространение получили цанги с углом конуса 30⁰ (ГОСТ 2876-70, 17201-71). Угловой зазор между конусом цанги (см. рис. поз.1) и конической расточкой корпуса приспособления (поз. 2) составляет 0⁰10'...0°15' на сторону, а при закреплении точных заготовок равен нулю.

Зажимное отверстие цанги (диаметр d) изготавливают по наименьшему диаметру заготовки (поз. З), с таким расчетом, чтобы гарантированный зазор между цангой и заготовкой был не более 0,015...0,020 мм.

Рис.1. Типы цанг, используемых в патронах станков токарной группы: 1 - цанга; 2,4 - патрон; 3 - заготовка (пруток); Q - осевая сила затягивания (выталкивания) цанги, обеспечивающая зажим заготовки ( Q', Q" – варианты приложения силы).

Установка и закрепление заготовки в цанговом патроне, как и в любом приспособлении, вызывает возникновение погрешности установки в радиальном и осевом направлениях. Одной из составляющих погрешности установки является погрешность закрепления , возникающая в результате приложения усилия закрепления (Q).

В процессе закрепления лепестки цанги сжимают заготовку, вызывая её перемещение (сдвиг) в осевом направлении (рис.2). Несмотря на то, что цанга (см. рис.2, поз. З) при этом внутри корпуса патрона (поз.2) в осевом направлении не перемещается, заготовка (поз.1) как бы выжимается из приспособления. В результате между базовой поверхностью заготовки и установочной поверхностью цанги (торцем) возникает зазор . Если обработка ведется на предварительно настроенном станке (точность обеспечивается методом автоматического получения размеров), например (см. рис.2): режущий инструмент (поз. 5) устанавливают (настраивают) на размер (при подрезке торца заготовки) по упору (поз.6), то появление зазора влияет на фактически получаемый в результате обработки линейный размер ( ).

Рис.2. Схема образования осевой погрешности закрепления: I - заготовка установлена; 2 - заготовка закреплена (I - заготовка; 2 - корпус патрона; 3 – цанга (тип 3); 4 - подвижная втулка; 5 – резец подрезной; 6 - упор).

Причем величина размера будет отличаться (при прочих равных условиях) от ожидаемого теоретического размера на величину погрешности закрепления :

(1)

В то же время, из схемы на рис.2.1. следует

(2)

(3)

где - настроечный размер для инструмента; - настроечный размер для установки упора; h - размер инструмента (расстояние, от исполнительной поверхности резца до его базовой поверхности, взаимодействующей с упором).

Величина погрешности закрепления не должна в пределе (без учета прочих погрешностей обработки) превышать допуск на выполняемый размер , так как в противном случае точность обработки не будет обеспечена.

Зная величину (при условии ее постоянства для данной заготовки или партии заготовок) можно скорректировать настройку станка, увеличив .

Подставляя (1) в (2), получим

(4)

Тогда скорректированное положение упора ( ) можно определить, подставив в (4) вместо величину из выражения

(5)

Однако следует помнить, что такая корректировка не всегда эффективна, и, прежде всего потому, что погрешность закрепления проявляется применительно к партии заготовок как величина случайная, которую можно проиллюстрировать полем рассеяния (см. рис.2.2).

Величина поля рассеяния может быть определена лишь экспериментально, так как она находится под влиянием значительного числа факторов: конструкции приспособления, точности отдельных его элементов, величины и постоянства действия усилия Q , обеспечивающего сжатие лепестков цанги, состояния базовых поверхностей заготовки и опорных поверхностей приспособления, деформации контактных поверхностей и других.

Опыт показывает, что воздействие значительного числа равнодействующих факторов, среди которых отсутствуют доминирующие, приводит к тому, что рассеяние случайной величин - величины сдвига заготовки в осевом направлении - подчиняется, как правило, нормальному закону (закону Гаусса). Однако и в этом случае, принимая, что для партии обрабатываемых заготовок погрешность закрепления - это поле рассеяния случайной величины, основное условие обеспечения требуемой точности обработки можно выразить неравенством

(6)

Для определения поля рассеяния необходимо проведение технологического (на реальном оборудовании - производственного) эксперимента, с доследующей обработкой результатов методами математической статистики. Экспериментальная часть работы выполняется на специальном стенде, позволяющем моделировать работу цангового патрона с неподвижной в осевом направлении цангой, применяемого на современных токарно-револьверных, токарных многошпиндельных и фрезерных станках.

2.2. Лабораторный стенд.

Стенд (рис. З) состоит из сварного основания (I), на вертикальной стойке которого крепится переходная планшайба (5). Корпус цангового патрона (2) посредством винтов крепится к планшайбе. Закрепление заготовки (17) цангой осуществляется с помощью механизма перемещения, который состоит из реечного механизма (3), рычага управления (4), рейки (6) и вилка (7). Движение вилки (7) через два сухаря (9) передается наружной втулке с двумя косыми пазами (8),которая придает вращательно-поступательное движение кольцу с двумя секторами (10). Кольцо (10) давит на конусную втулку (II), надвигается на цангу (12) и осуществляет закрепление заготовки (17). Стопорная гайка (13) ограничивает осевое перемещение цанги (12). Микрометр часового типа (15) закреплен в кронштейне (14). Кронштейн (14) установлен на переходной планшайбе (5).

Рис. 3. Экспериментальный стенд

1- основание; 2 - корпус патрона; З,- реечный механизм управления; 4 - рычаг управления; 5 - переходная планшайба; 6 - рейка; 7 - вилка; 8 - втулка с косыми пазами; 9 - сухарь; 10 - кольцо с двумя секторами; 11 – втулка конусная; 12 – цанга; 13 - гайка; 14 – кронштейн; 15 - микрометр часового типа.

Для того, чтобы произвести закрепление заготовки необходимо рычаг управления (4) повернуть вправо по часовой стрелке. В результате чего реечный механизм (3) через шлицевое зацепление придает поступательное движение рейке (6), а та в свою очередь через вилку (7) и сухари (9) перемещает втулку (8). Кольцо (10), перемещаясь своими секторами по пазам втулки (8) получает вращательно-поступательное движение и надвигает втулку (II) на цангу, которая и осуществляет закрепление заготовки (17).

Для непосредственного выполнения экспериментальной части работы необходимо участие двух исполнителей. Первый исполнитель, поворачивая рычаг (4) влево, устанавливает заготовку (17) а цангу (12) и производит закрепление заготовки поворотом рычага (4) вправо. Второй исполнитель, нажимая на рычаг микрометра (16) выставляет индикаторную ножку точно по оси заготовки, отпускает рычаг микрометра (16). Необходимо создать предварительный натяг микрометра: 1…2 оборота стрелки. В обязанность второго исполнителя входит работа с прибором и фиксация полученных результатов.

Экспериментальная часть работы:

1. Нажать на рычаг (16).

2. Повернуть рачат управления (4) влево.

3. Провернуть заготовку на 15...30°.

4. Повернуть рычат управления вправо.

5. Мягко отпустить рычат индикатора (16).

6. Произвести замер отклонения с учетом знака, фиксируя их в табл. 3

2.3. Математическая подготовка и обеспечение экспериментов.

Погрешность закрепления заготовки в цанговом патроне применительно к партии заготовок может быть представлена в виде поля рассеяния случайных величин - конкретных и конечных сдвигов заготовок при каждом конкретном закрепления их в патроне

Для выявления величины поля рассеяния , которое может служить точностной характеристикой данного конкретного приспособления, необходимо неоднократно (n раз) провести закрепление заготовки в приспособления с фиксацией величины сдвига .

Полученные результаты - выборочная совокупность объемом n (выборка из n значений) и будет служить основной для дальнейшего анализа и выводов.

2.3.1. Определение объема выборки.

При анализе выборочной совокупности технолог должен быть уверен, что выводы, полученные при анализе, можно распространить на всю генеральную совокупность (в нашем исследовании - на точность установки в приспособлении всех заготовок, которые будут отработаны в дальнейшем).

В связи с этим объем выборки зависит от точности и надежность (α), которая необходима при анализе. Надежность в технологии машиностроения обычно принимают равной α = 0,95 или α =0,99 (95% и 99% уровень надежности).

Точность задают либо в единицах измерения исследуемого параметра, либо в единицах среднего квадратического отклонения выборки (S) , либо в процентах от величины S исследуемого параметра.

Необходимый и достаточный для заданных условий объем экспериментальной выборки n может быть определен различными методами [2].

Рассмотрим один из них:

1. Получают выборку малого объема ( );

2. Определяют среднее квадратическое отклонение для выборки :

(7)

3. Вычисляют функцию в зависимости от принятой надежности α:

(8)

4. В таблице значения вероятностей для распределения Стьюдента в зависимости от значений и находят величину аргумента функции Стьюдента (или по заданной надежности находят аргумент функции Лапласа t) [2].

5. Рассчитывают требуемый объем n , пользуясь формулами:

при - (9)

при n>20 - (10)

где q – коэффициент связи между средним квадратическим S исследуемого параметра, и точностью

Для практических расчетов принимают q = 0,1...0,5. При задании в абсолютных значениях её принимают равной (0,01…0,05)

В этом случае пользуются формулами:

При - (11)

При n>20 - (12)

2.3.2. Оценка грубых погрешностей эксперимента.

Нередко в экспериментальной практике при анализе технологических процессов бывают случай, когда в результате эксперимента вкрадывается грубая ошибка измерения и обработки: в результате ошибки при измерении детали, неправильно выбранной измерительной базы, перекосов детали при измерении, резких толчков, ударов.

Грубые погрешности измерения и обработки могут оказать решающее влияние на результат анализа, привести к неправильным оценкам и выводам. Если исследователь убежден, что наблюдения (результаты) резко отличающиеся от остальных, являются результатом ошибки, то их следует исключить при анализе. Если же твердой уверенности в ошибке нет, а результат достаточно резко отличается от остальных (минимальных и максимальных значений в выборке), то для оценки такого сомнительного результата следует воспользоваться одним из методов обнаружения грубых погрешностей эксперимента: методом Греббса, Ирвина или Романовского [2].

Однако для того, чтобы воспользоваться названными методами, необходимо знать такие характеристики распределения выборки (n), как среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение исследуемого (контролируемого) параметра (в нашем случае речь идет о показаниях прибора 15, см. рис.3).

2.3.3. Алгоритм расчета характеристик распределения.

1. Получают необходимое n число экспериментальных значений исследуемого параметра ( - в нашем случае – величина сдвига заготовки при закреплении)

Х₁; Х₂ ; Х₃ ; Х_n;

2. Вычисляют размах выборки W:

где - максимальное и минимальное значения исследуемого параметра.

3. Вычисляют число интервалов f, на которое следует разбить выборку. При этом учитывают объем выборки n:

если n>100, то f=5lg n ;

если n<100, то f=1+3,322 lg n;

4.Вычисляют ширину интервала d :

d=W/f.

Величину d округляют до ближайшего большего целого значения.

5.Вычисляют значения середин интервалов :

;

;

;

------------

;

6. Вычисляют частоту и частость для каждого интервала, где – -количество значений , попадающих внутрь данного интервала

.

7. Вычисляют среднее арифметическое .

.

8. Вычисляют среднее квадратическое S.

9. Вычисляют критерий грубых ошибок экспериментальных значений (на данном этапе это возможно, так как предварительные значения и S уже вычислены).

Воспользуемся критерием Ирвина, приемлемым для .

9.1. Экспериментальные данные сортируют, то есть размещают значения в порядке возрастания. Из полученного отсортированного массива данных выбирают два наибольших и два наименьших значения , например

; ; ; .

9.2. Вычисляют критерий

;

.

9.3. Сравнивают вычисленные критерии с табличными значениями , которые берут из табл. 1.

Таблица 1.

n	20	30	50	100	400
	1,3	1,2	1,1	1,0	0,9

Если , то оцениваемый результат ( или ) является случайным отклонением, а не ошибкой и отбрасывать его нельзя. В этом случае

вычисленные значения и S используются для дальнейших расчётов и анализа.

Если > , то наибольшее ( ) или наименьшее значение должно быть отброшено, как грубая ошибка эксперимента. В этом случае, после исключения грубой ошибки из выборки следует повторить все расчёты по данному алгоритму, начиная с п. 2.

2.3.4. Графическое представление результатов экспериментов.

Полученные по результатам обработки экспериментальных значений характеристики выборки: , S, , , - позволяют представить рассеяние значений графически (рис.4) в виде полигона или гистограммы.

Для проведения эффективного анализа исследуемого техпроцесса необходимо установить, какому теоретическому закону подчиняется распределение опытных данных выборки.

Зная закон, можно произвести замену опытного распределения соответствующим ему теоретическим, перенося на опытное распределение все свойства, присущие теоретическому закону.

Как уже отмечалось ранее, рассеяние погрешности закрепления заготовки в цанговом патроне, как правило, подчиняется закону нормального распределения.

Многочисленные исследования, проведённые в различных областях механической обработки, показывают, что при обработке заготовок на настроенных станках распределения чаще всего подчиняются нормальному закону (закону Гаусса).

Для построения кривой нормального распределения на основе данных выборки необходимо определить частоту и частость теоретического распределения в интервалах, на которые разбита выборка.

Последовательность расчётов:

1. Вычисляют значение аргумента t для каждого интервала сгруппированных экспериментальных данных.

.

2. Вычисляют теоретическую частоту для каждого интервала

.

3. Вычисляют теоретическую частость для каждого интервала

.

Согласно полученным значениям (или ) строится теоретическая кривая (см. рис.4, кривая 3), которая в соответствии с законом нормального распределения отображает характер рассеяния экспериментальных данных выборки . Подобное построение позволяет визуально оценить соответствие эмпирического распределения - теоретическому.

Рис. 4. Графическое изображение рассеяния контролируемого параметра :

1 - эмпирическое (экспериментальное) полигон рассеяния; 2- эмпирическое - гистограмма; 3 - теоретическое – кривая нормального распределения, соответствующая экспериментальным данным.