Контрольні запитання
1) У якій системі числення проводиться введення слів у Word Generator?
2) Як проводиться переклад із шістнадцяткової системи числення у двійкову?
3) За яких умов переведення з однієї системи числення в іншу можливо посимвольно?
4) У яких кодах подають слова в обчислювальних системах?
5) Які системи числення Ви використовуєте щодня?
6) У якому вигляді подано сигнали в Word Generator? У якому вигляді подано сигнали в Logic Analyzer?
7) Що таке логічний базис?
8) Скільки існує логічних базисів?
9) Чим різняться логічні операції NOT-AND і AND-NOT?
10) Яку із цих двох операцій Ви використовували в лабораторній роботі?
2 Синтез логічних схем
2.1 Мета роботи
Навчитися синтезувати логічні схеми за заданою таблицею істинності та проводити їх мінімізацію за допомогою різних методів.
2.2 Стислі теоретичні відомості
Будь-яка логічна схема без пам'яті повністю описується таблицею істинності. Ця таблиця є вихідною інформацією для синтезу схеми на основі логічних елементів «І», «АБО», «НЕ». Для розробки необхідного цифрового пристрою спочатку на основі таблиці істинності записують його логічне вираження. Потім з метою спрощення цифрового пристрою мінімізують його логічне вираження й далі розробляють схему, що реалізує отримане логічне вираження. Логічні вираження можна отримати двома способами:
на основі досконалої диз'юнктивної нормальної форми (ДДНФ);
на основі досконалої кон'юнктивної нормальної форми (ДКНФ).
Досконала диз'юнктивна нормальна форма (ДДНФ)
Функція представляється сумою груп. Кожна група складається з добутку, у яку входять усі змінні. Наприклад:
.
Досконала кон'юнктивна нормальна форма (ДКНФ)
Функція представляється добутком груп. Кожна група складається із суми, у яку входять усі змінні. Наприклад:
.
Якщо схема має кілька виходів, то кожен вихід описується своєю функцією. Така система функцій називається системою власних функцій. ДДНФ складається на основі таблиці істинності за таким правилом: для кожного набору змінних, за якого функція рівна 1, записується добуток, у якому із запереченням беруться змінні, що мають значення «0». Приклад:
ДДНФ (див. табл. 2.1):
.
ДКНФ складається на основі таблиці істинності за правилом: для кожного набору змінних, за якого функція рівна 0, записується сума, у якій із запереченням беруться змінні, що мають значення 1.
ДКНФ (див. табл. 2.2):
.
Таблиця 2.1 – Задана таблиця істинності
x1 |
x2 |
x3 |
y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Таблиця 2.2 – Задана таблиця істинності
x1 |
x2 |
x3 |
y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
На основі отриманих виразів можна скласти схему обладнання, що реалізує задану функцію. Схему обладнання, яка отримана на основі ДДНФ, зображено на рисунку 2.1, а на основі ДКНФ – на рисунку 2.2.
З метою спрощення цифрового пристрою застосовують мінімізацію функцій. Використовуючи закони алгебри логіки, можна спростити вихідну функцію.
.
На основі отриманого виразу складемо нову схему пристрою (рис. 2.3).
Рисунок 2.1 – Схема пристрою, отримана на основі ДДНФ
Рисунок 2.2 – Схема пристрою, отримана на основі ДКНФ
Рисунок 2.3 – Схема пристрою, отримана після мінімізації логічної функції