Глава 4.Приложения алгебры логики в технике.

4.1. Приложение алгебры высказываний к релейно-контактным схемам (ркс).

Релейно-контактные схемы (их часто называют пе­реключательными схемами) широко используются в тех­нике автоматического управления.

Под переключательной схемой понимают схемати­ческое изображение некоторого устройства, состоящее из следующих трех элементов:

В технике автоматического управления широко используются релейно- контактные (переключательные) схемы (РКС). Под такой схемой понимают схематическое изображение некоторого устройства, состоящее из трех элементов:

1) переключателей, которыми могут быть механи­ческие устройства, электромагнитные реле, полупроводники и так далее;

2) соединяющие их проводники;

3) входы в схему и выходы из нее (полюсы), клеммы на которые подается напряжение.

Простейшая схема содержит один переключатель  Р и имеет один вход А и один выход В. Переключателю Р поставим в соответствие высказывание K, гласящее: «Пе­реключатель Р замкнут». Если K истинно, то импульс, поступающий на полюс А, может быть снят на полюсе В, то есть схема пропускает сигнал. Если K ложно, то переключатель разомкнут, и схема не проводит сигнал.

Таким образом, если принять во внимание не смысл высказывания, а только его значение, то можно считать, что любому высказыванию может быть постав­лена в соответствие переключательная схема с двумя полюсами (двухполюсная схема).

Формулам, включающим основные логические операции, также могут быть поставлены в соответствие переключательные схемы. Конъюнкции двух высказываний ставится в соответствие схема:

дизъюнкции схема:

Так как любая формула алгебры логики может быть запи­сана в ДНФ или КНФ, то ясно, что каждой формуле алгеб­ры логики можно поставить в соответствие некоторую РКС, а каждой РКС можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры логики. Поэтому возможности схемы можно выявить, изучая соответствующую ей формулу, а упрощение схемы можно свести к упрощению формулы.

Пример 4.1. Составить РКС для формулы: .

Решение.

Сначала упростим данную формулу с помощью равносильных преобразований: Тогда РКС для данной формулы имеет вид: .

П ример 4.2. Упростить РКС:

Решение.

Составим для данной РКС формулу (функцию) проводимости и упростим её:

. Соответствующую данной функции схему сделайте самостоятельно.

0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	0

Пример 4.3. По заданной таблице истинности составить логическую функцию, упростить ее и построить логическую схему.

Решение.

Запишем CДНФ (или СКНФ) .Составляем конъюнкции для каждой строки, где значения функции равны 1,при этом переменные, значения которых равны 0,запишем с отрицанием: .Объединив полученные конъюнкции дизъюнкцией получим следующую логическую функцию: упростим ее. Соответствующую данной функции схему сделайте самостоятельно.