7 Классификация аккумуляторов энергии (вопрос 32)

Большинство возобновляемых источников энергии обеспечивают энергией потребителей циклически. Аккумуляторы энергии повышают надёжность электроснабжения. Аккумулирование энергии происходит на физических и химических принципах (рисунок 7.1)

Рисунок 7.1 – Основные виды аккумуляторов энергии, использующие физические и химические принципы работы

Физические принципы запаса энергии заключаются в аккумулировании не только теплоты, но и механической энергии.

В тепловых аккумуляторах физической теплоты на основе воды или других однофазных веществ температура в процессе накопления и отдачи теплоты изменяется во времени.

Использование в качестве рабочего материала некоторых веществ, изменяющих своё агрегатное состояние, позволяет поддерживать температуру постоянной, соответствующей температуре фазового перехода. К таким веществам относят, например, сульфат натрия Na₂SO₄ ∙10H₂O, парафин и другие. Так, глауберова соль под действием подводимой теплоты при температуре 305,3 К переходит в насыщенный раствор Na₂SO₄ с осадком. Эта реакция сопровождается поглощением теплоты в количестве 650 МДж/м³.

Аккумулирование механической энергии происходит на гидроаккумуляторных электростанциях, имеющих избыток электрической энергии. Вода после прохождения гидротурбины, насосами, перекачивается в водохранилище. Это позволяет поддерживать постоянный напор воды в течение всего года.

При проведении экзотермических реакций выделяется аккумулированная теплота, которая может использоваться как полезная в технологических процессах. На основе электрохимических реакций производится аккумулирование энергии в гальванических элементах многоразового и одноразового пользования. К элементам многоразового пользования относятся кислотные и щелочные аккумуляторы, выдерживающие циклы разрядки и зарядки.

Химические принципы аккумулирования энергии могут включать биохимические реакции под действием потока лучистой солнечной энергии, что составляет основу фотосинтеза, в результате которого образуются органические вещества растений, аккумулирующие солнечную энергию. За счёт прямого или косвенного употребления растений в пищу, энергия аккумулируется в животных. Растения используются в качестве топлива, а животные совершают механическую работу. В виде ископаемого топлива аккумуляторами солнечной энергии, также могут являться природные энергетические ресурсы.

Известно, что более 85 процентов энергии в мире обеспечивается углеродсодержащими топливами – нефтью, углём и газом. Отсюда и нарастающие экологические проблемы, вплоть до появления парникового эффекта, потепления климата и нарастания угрозы экологических катастроф. Сейчас всё больше начинает преобладать мнение о том, что углеродная энергетика уже себя изжила, и мы приближаемся к эпохе водородной энергетики[6].

8 Использование энергии ветра (вопрос 13)

Человек начал использовать энергию ветра задолго до изобретения водя­ного колеса. Ещё 4 тыс. лет тому назад были известны установки для подачи воды, ветряные мельницы и парусные суда. В Европе ветряные мельницы поя­вились в начале XII века. Изобретение паровых машин заставило забыть на длительное время ветряные установки. Кроме того, низкие единичные мощно­сти агрегатов, постоянная их зависимость от погодных условий, а также воз­можность преобразовывать энергию ветра только в её механическую форму ограничивали широкое использование этого природного источника [1-4].

Следует помнить, что энергия ветра в конечном итоге является результатом тепловых процессов, происходящих в атмосфере планеты. Различная плотность нагретого и холодного воздуха является основной причиной активных процессов перемешивания воздушных масс. Следовательно, первоначальным источником энергии ветра является энергия солнечного излучения, которая высвобождается в одной из своих форм - энергии воздушных течений.

Основной причиной возникновения ветра является неравномерное нагрева­ние солнцем земной поверхности. Земная поверхность неоднородна: суша, океаны, горы, леса, что обусловливает различное нагревание поверхности под одной и той же широтой.

Все эти причины осложняют общую циркуляцию атмосферы. Возникает ряд отдельных циркуляции, в той или иной степени связанных друг с другом. На экваторе у земной поверхности лежит зона затишья со слабыми переменными ветрами. На север и на юг от зоны затишья расположены зоны пассатов, которые, вследствие вращения Земли с запа­да на восток, имеют отклонение к западу. Таким обра­зом, в северном полушарии постоянные ветры при­ходят с северо-востока, а в южном - с юго-востока, как показано на рисунке 8.1. Пассаты простираются при­мерно до 30 ° северной и южной широт и отличаются равномерностью воздушных течений по направле­нию и скорости. Средняя скорость юго-восточных пассатов северного полушария у поверхности земли достигает (6–8) м/с. Эти ветры вблизи больших конти­нентов нарушаются сильными годовыми колебания­ми температуры и давления над материками. Высота слоя пассатов простирается от одного до четырёх км. Выше над пассатами находится слой переменных ветров, а над этим слоем находится зона антипассатов, дующих в направлении, противопо­ложном направлению пассатов. Высота слоя антипассатов меняется от 4 до 8 км в зависимости от времени года и от места.

Рисунок 8.1 – Схема общей циркуляции ветровых потоков в атмосфере Земли

В субтропических широтах, в поясах высокого давления, зоны пассатов сме­няются штилевыми областями. К северу и югу от этих областей приблизительно до 70° на всех высотах дуют ветры между западными и юго-западными румбами в северном полушарии и между западными и северо-западными – в южном полу­шарии. В этих широтах, кроме того, в атмосфере непрерывно возникают и зату­хают вихревые движения, усложняющие простую схему общей циркуляции атмо­сферы, показанную на рисунке 8.1.

Местные ветры возникают из-за особых местных условий рельефа земной по­верхности (моря, горы и т. п.). Вследствие изменения температур днём и ночью возникают береговые морские ветры, которые называются бризами.

Днём, при солнечной погоде, температура суши повышается быстрее, чем поверхности моря, поэтому нагретый воздух становится менее плотным и подни­мается вверх. Вместе с этим более холодный морской воздух устремляется на су­шу, образуя морской береговой ветер. Поднимающийся над сушей воздух течёт в верхнем слое в сторону моря и на некотором расстоянии от берега опускается вниз. Таким образом, возникает циркуляция воздуха с направлением внизу – на берег моря, вверху – от суши к морю. Ночью над сушей воздух охлаждается силь­нее, чем над морем, поэтому направление циркуляции изменяется: внизу воздух течёт на море, а вверху – с моря на сушу. Зона распространения бриза около 40 км в сторону моря и 40 км в сторону суши. Высота распространения бризов в наших широтах достигает от 200 до 300 м. В тропических странах бризы наблюдаются почти в течение всего года, а в умеренном поясе только летом, при жаркой пого­де. В России бризы можно наблюдать летом у берегов Чёрного и Каспийского морей.

Годовые изменения температуры в береговых районах больших морей и океанов также вызывают циркуляцию, аналогичную бризам, но с годовым перио­дом. Эта циркуляция воздушных масс более крупного размера, чем бризы, и на­зывается муссонами. Возникают муссоны по следующим причинам. Летом кон­тинент нагревается до более высокой температуры, чем окружающие его моря и океаны; благодаря этому над континентом образуется пониженное давление, и воздух внизу устремляется к континенту от океанов, а вверху, наоборот, течёт от континентов к окружающим океанам. Эти ветры носят название морских муссо­нов. Зимой континенты значительно холоднее, чем поверхность моря; над ними образуется область повышенного давления, вследствие этого нижние слои возду­ха направляются от континента к океанам, а в верхних слоях – наоборот, от океа­нов к континентам. Эти ветры называются материковыми муссонами.

Различные страны имеют зоны, в которых ветровые режимы сильно отлича­ются один от другого. Значение среднегодовой скорости ветра в данном районе даёт возможность приближённо судить о целесообразности использования ветро­двигателя и об её эффективности. В соответствии с картой ветроэнергетических ресурсов России, прибрежные зоны северной части страны, Каспийское побере­жье и северная часть Сахалина отличаются высокой интенсивностью ветрового режима. Здесь среднегодовые скорости ветра превышают 6 м/с. В этих районах часто наблюдаются ураганные ветры (выше 30 м/с), которые сопровождаются снежными метелями и буранами. Поэтому в указанной зоне можно использо­вать только ветроустановки с высокой быстроходностью (двух- или трёхлопастные), прочность которых рассчитана на ветровые нагрузки при скоростях ветра 40 м/с и более. В Арктике и на побережье наиболее эффективно примене­ние ветроэлектрических станций, работающих совместно с тепловым резервом.

Большинство областей европейской части России относятся к зоне средней интенсивности ветра. В этих районах среднегодовая скорость ветра составляет от 3,5 до 6 м/с. К этой же зоне относится часть территории, лежащая юго-восточнее озера Байкал. Третья зона занимает обширную территорию Восточной Сибири и Дальнего Востока, а также некоторые области европейской части России. В этой зоне скорости ветра относительно невелики - до 3,5 м/с, и широкое применение ветроэнергетических установок на этой территории не рекомендуется.

Ветроэнергетика с её современным техническим оснащением является вполне сложившимся направлением энергетики. Ветроэнергетические установки (ВЭУ) мощностью от нескольких киловатт до мегаватт производятся в Европе, Северной Америке и других частях мира. Большинство этих установок используется для производства электроэнергии - как в единой энергосистеме, так и в автономных режимах.

Ниже будет показано, что при скорости ветра u₀ и плотности воздуха ρ ветроколесо, ометающее площадь А развивает мощность

, (8.1)

где С_р – параметр, характеризующий эффективность использования ветроколесом энергии ветрового потока и называемый коэффициентом мощности. Из (8.1) видно, что мощность Р пропорциональна ометаемой площади А и кубу ско­рости u₀. Коэффициент мощности С_р зависит от конструкции ветроколеса и скорости ветра. Так как скорость ветра непостоянна, а мощность сильно зависит от неё, выбор оптимальной конструкции ветроколеса во многом определяется требованиями потребителя энергии. Обычно среднегодовая мощность, снимае­мая с единицы площади ветроколеса, пропорциональна С_р, плотности воздуха и кубу средней скорости, т. е. .

Максимальная проектная мощность ветроэнергетической установки опреде­ляется для некоторой стандартной скорости ветра. Обычно эта скорость равна примерно 12 м/с, при этом с одного м² ометаемой площади снимается мощность по­рядка 300 Вт при значении С_р от 0,35 до 0,45.

В таблице 8.1 представлены основные характеристики ВЭУ различных классов. В районах с благоприятными ветровыми условиями среднегодовое производство электроэнергии составляет (25-33) % от его максимального проектного значения.

Срок службы ветрогенераторов обычно не менее 15-20 лет, а их стоимость колеб­лется от 1000 до 1500 долл. США за 1 кВт проектной мощности.

Таблица 8.1 – Параметры ветроэнергетических установок различной проектной мощности при скорости ветра 12 м/с

Класс ВЭУ	Расчётная (проектная) мощность,кВт	Диаметр ветроколеса D,m	Период вращения Г,с
Малые	10–25	6,4–10	0,3–0,4
Средние	50–100–150	14–21–25	0,6–1,0–1,1
Большие	250–660–1000	30–47–64	1,3–2,3–З,1
Очень большие	1300–2500–4500	62–90–114	3,1–3,5–4,6

Примечание. Параметры рассчитаны для коэффициента мощности С_р = 30 %, плотности воздуха 1,2 мг/м³, быстроходности Z = 6.

Ветроэнергетика, использующая ветроколеса и ветрокарусели, возрождается сейчас прежде всего в наземных установках. Ветер дует везде – на суше и на море. Человек не сразу понял, что перемещение воздушных масс связано с неравномер­ным изменением температуры и вращением Земли, но это не помешало нашим предкам использовать ветер для мореплавания. В глубине материка нет постоян­ного направления ветра. Так как разные участки суши в разное время года нагре­ваются по-разному, можно говорить только о преимущественном сезонном на­правлении ветра. Кроме того, на разной высоте ветер ведёт себя по-разному, а для высот до 50 м характерны рыскающие потоки.

Для приземного слоя толщиной в 500 м энергия ветра, превращающаяся в тепло, составляет примерно 82 триллиона киловатт-часов в год. Конечно, всю её использовать невозможно, в частности, по той причине, что часто поставленные ВЭУ будут затенять друг друга. В то же время отобранная у ветра энергия в ко­нечном счёте вновь превратится в тепло.

Среднегодовые скорости воздушных потоков на стометровой высоте превы­шают 7 м/с. Если подняться на высоту 100 м, используя подходящую естествен­ную возвышенность, то везде можно ставить эффективный ветроагрегат. Ско­рость ветра постоянно меняется, и таким образом меняется его энергетическое наполнение. Насколько в реальности велики эти изменения, определяется пого­дой, характеристикой поверхности и наличием препятствий. Производство элек­троэнергии ветровой турбиной меняется в соответствии с изменениями ветра. В то же время кратковременные изменения скорости ветра частично компенси­руются инерцией ротора турбины.

Изменения скорости ветра тем больше, чем больше разница тем­ператур между морской и земной поверхностями, причём в течение дня перепад температур больше, чем ночью. Кроме того, ветер имеет большую турбулент­ность и тенденцию к смене направления больше днём, чем ночью. С точки зрения вла­дельца ветровой турбины, это является преимуществом, так как большее количе­ство энергии производится во время максимальной нагрузки в электрической сети. Многие энергоснабжающие компании имеют более высокие тарифы на электроэнергию в часы пиковой нагрузки.

Во время ливней и особенно гроз очень много порывов ветра, при которых меняется не только сила, но и направление ветра. В областях с неровной поверх­ностью позади препятствий возникает турбулентность, которая характеризуется весьма непостоянным ветровым потоком, создающим завихрения вокруг рядом расположенных объектов. Турбулизация ветрового потока происходит также при встрече его с препятствием. Зона турбулизации за­висит от размеров и структуры препятствия, а также угла по отношению к на­правлению ветра. Турбулентность снижает эффективность использова­ния ветровых турбин и увеличивает их износ. Поэтому башни для ветровых тур­бин делают достаточно высокими, чтобы избежать сильной турбулентности в не­посредственной близости к поверхности земли.

Как видно из типичного ветрового потока вокруг препятствия (рисунок 8.2), зона турбулентности простирается в три раза больше, чем высота препятствия. Турбулентность гораз­до более сильно выражена позади препятствия, чем перед ним (рисунок 4.3). Таким образом, необходимо избегать крупных препятствий рядом с турбинами, особен­но если они расположены со стороны превалирующих ветров.

Степень снижения скорости ветра позади препятствия зависит от пористости препятствия, т. е. общей его площади. Под пористостью понимается вся открытая для контакта площадь препятствия, делённая на площадь поверхности, обращённой к ветру.

Рисунок 8.2. Зоны турбулезации при встрече ветропотока с препятствием: а – под углом, отличным от прямоугольника; б – под прямым углом

При выборе места расположения ВЭУ большое значение имеет рельеф мест­ности. Существует ошибочное мнение, что в случае установки ВЭУ на краю обрыва можно добавить высоту обрыва к вы­соте башни с целью достижения эффектив­ной высоты для ветровой турбины при расчёте эффективной скорости ветра даже при условии, что ветер дует со стороны моря. Это принципиальная ошибка. Обрыв на переднем плане (рисунок 8.3) будет создавать турбулентность и ломать ветер уже до того, как он достигнет обрыва. Поэтому идея ста­вить турбины на краю обрыва неверна, так как снижается эффективность работы и по­вышается износ ветровой турбины.

Рисунок 8.3 – Выбор места расположения ветроэнергоустановки

Одно из основных условий при проектировании ветровых установок – обес­печение их защиты от разрушения очень сильными случайными порывами ветра. Ветровые нагрузки пропорциональны квадрату скорости ветра, но раз в 50 лет бывают ветры со скоростью, в (5–10) раз превышающей среднюю, поэтому установ­ки приходится проектировать с очень большим запасом прочности. Кроме того, скорость ветра колеблется во времени, что может привести к усталостным разру­шениям, а для лопастей к тому же существенны и переменные гравитационные нагрузки (порядка 10⁷циклов за 20 лет эксплуатации).

Скорость ветров увеличивается с высотой, а их горизонтальная составляющая значительно больше вертикальной. Последнее обстоятельство является основной причиной возникновения резких порывов ветра и некоторых других мелкомасштабных эф­фектов (таблица 8.2) [5]. Суммарная кинетическая энергия ветров оценивается вели­чиной порядка 0,7·10²¹ Дж. Вследствие трения, в основном в атмосфере, а также при контакте с земной и водной поверхностями эта энергия непрерывно рассеива­ется, при этом рассеиваемая мощность составляет порядка 1200 ТВт (1,2·10¹⁵ Вт), что равно примерно одному проценту поглощённой энергии солнечного излучения.

С 1930 года до середины 1950-х годов ин­тенсивно разрабатывались различные кон­струкции ВЭУ, но такие установки не находили широкого применения из-за доступности дешёвой нефти. После резкого скачка цен на нефть в 1973 году интерес к таким установкам вспыхнул вновь. Большая часть ВЭУ была построена в конце 1970 - начале 1980-х годов на современном техническом уровне при широком использовании микроэлектроники для контроля и управления ветроэнергетическими установ­ками.

Поскольку стоимость производственных затрат ветроэнергетики продолжает падать и общественность обеспокоена проблемой изменения климата, предпоч­тения в выборе источника энергии быстро смещаются к получению электричест­ва с помощью ветра. Так, во всем мире электрогенерирующие мощности ветро­энергетики с 22952 МВт в 2001 году увеличились до 42 735 МВт в 2004 году, что означает резкий рост в течение этого периода на 19 783 МВт, или на 86 %.

Начиная с 1995 года полная мощность мировой ветроэнергетики возросла на 487 %, т.е. почти пятикратно.

В 2004 году Германия, мировой лидер в области ветроэнергетики, имеет 16,6 ГВт установленной мощности ветроэлектрических генераторов, что составля­ет почти треть от их общего количества.

Таблица 8.2 – Сила ветра по шкале Бофорта и её влияние на ветроустановки и условия их работы

Баллы по шкале Бофорта	Скорость ветра, м/с	Характе­ристика силы ветра	Наблюдаемые эффекты действия	Воздействие ветра на ВЭУ
1	2	3	4	5
2	1,8–3,6	Лёгкий	Ветер ощущается лицом, шелестят листья,на воде отчётливое волнение	Практически отсутствует
3	3,6–5,8	Слабый	Колеблются листья на деревьях, разве­ваются лёгкие флаги, на отдельных волнах появляются барашки (гребни)	Начинают вращаться тихоходные ветроколеса
4	5,8–8,5	Умеренный	Колеблются тонкие ветки деревьев, под­нимается пыль и клочки бумаги, на воде много барашков	Начинают вращаться колеса аэро­генераторов
5	8,5–11	Свежий	Начинают раскачи­ваться лиственные деревья, все волны в барашках	Мощность ВЭУ дости­гает 30 %от проектной
6	11–14	Сильный	Раскачиваются большие ветки де-ревьев, гудят теле­фонные провода, пенятся гребни волн	Максимальная мощ­ность
7	14–17	Крепкий	Все деревья раскачи­ваются, с гребней волн срывается пена	Максимальная мощ­ность
8	17–21	Очень крепкий	Ломаются ветки де­ревьев, трудно идти против ветра, с волн срываются клочья пены	Ряд ветроустановок отключается

Соединённые Штаты Америки, которые положили начало современному коммерческому использованию ветроэнергетики в начале 1980-х, сместились на третье место по объёму установленных мощностей. На втором месте находится Испания. Дания, которая явля­ется четвёртой, теперь получает 18 % электричества от ветра. Две трети мощностей, установленных в 2001 году, сконцентрированы в трёх странах: в Гер­мании - 1890 МВт, в США - 1600 МВт и в Испании - 1065 МВт.

Однако, несмотря на этот впечатляющий рост, использование ресурсов ветра только началось. В плотно населённой Европе потребности в электроэнергии могут быть удовлетворены за счёт установки ветростанций в прибрежной зоне и в откры­том море. В США энергии ветра, полученной только в трёх из пятидесяти штатов – Северная Дакота, Канзас и Техас, достаточно, чтобы полностью удовлетворить потребности в электричестве населения всей страны. Китай вполне может удвоить сегодняшний объем генерации электроэнергии с помощью ветра.

Рассчитывая и учитывая некоторые факторы риска, к 2020 году доля ветроэнергетики может составить минимум 12 % в глобальном по­треблении электроэнергии. Ожидается, что к 2020 году в мире будет установлено не менее 1500 ГВт ветроэнергетических мощностей. Недавно опубликованное ис­следование Energy Watch Group показывает, что в рамках одного из возможных сценариев развития к 2025 году скорее всего будет установлено 7500 ГВт мощно­стей, вырабатывающих 16 400 ТВт • ч электроэнергии, а доля всех возобновляемых источников энергии в глобальном производстве электроэнергии превысит 50%. И как результат, к 2019 году ветроэнергетика вместе с солнечной энергетикой за­воюют 50%-ную долю мирового рынка новых электростанций. Глобальный рост произ­водства энергии за счёт невозобновляемых источников энергии достигнет своего пика в 2018 году, а к 2037 году может полностью прекратиться [6].

9 Векторное изображение электрических величин (тока, напряжения, ЭДС). Примечание комплексных чисел для расчета электрических цепей. Представление синусоидальных э.д.с., напряжений и токов комплексными числами

При изображении вращающихся векторов синусоидальных э.д.с, напряжения и тока на комплексной плоскости ось абсцисс плоскости декартовых координат совмещают с осью действительных или вещественных величин (ось + 1) комплексной плоскости. Тогда мгновенные значения синусоидальных величин получают на оси мнимых величин (ось+j) [10].

Как известно, каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в показательной, тригонометрической или алгебраической форме. Например, э.д.с. Emsm (cot + ц/с) изображенной на рисунке 9.1 вращающимся вектором, соответствует комплексное число.

Рисунок 9.1 - Изображение синусоидальной э.д.с. вращающимся вектором на комплексной плоскости

Um=Um+jUm, (9.1)

Em ef(ωt+ψe)= Em cos(ωt+ψe)+jEmsi n+(ωt+ψe)= е'+je (9.2)

Фазовый уголь a>t+ у/, определяют по проекциям вектора на оси координат +1

tg (ωt+ψe)= е/е' (9.3)

Мнимая составляющая комплексного числа вектора на комплексной плоскости определяет синусоидальное изменение э.д.с. и обозначается символом Im

e=E_m sin(ωt+ψe)=Im E_m е'^(ωt+ψe). (9.4)

Комплексное число E ^{j(ωt+ψe )} удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел

E_m е'^(ωt+ψe)= E_m е' ^ψe e ^ωt = E_m е^(ωt (9.5)

Первое комплексное число E_m соответствующее положению вектора в начальный момент времени, называют комплексной амплитудой

E_m = E_m е^tψe (9.6)

Второе комплексное число E^ψ является оператором поворота вектора на угол cat относительно начального положения вектора.

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно

мнимой части без знака j произведения комплекса амплитуды Ет и

оператора вращения

e=E_m sin(ωt+ψe)=Im E_m е^jωt. (9.7)

Переход от одной формы записи синусоидальных э.д.с, токов и

напряжений к другой осуществляется весьма просто с помощью формулы

Эйлера е^jωt - cos +/sin a.

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме

U_m =U_m+ jU_m (9.8)

то, чтобы записать ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу <р „, т.е. угол, который образует вектор U_m с осью + 1.

В данном случае вектор U_m расположен в первом квадранте комплексной плоскости, и его начальная фаза (рисунок 9.2) определяется соотношение

Tg ψ_u=U_m /U_m (9.9)

Мгновенные значения напряжения

u=ImU_m e ^ωt =ImU_me'^(ωt+ψe)= U_m sin(ωt+ψe), (9.10)

Рассмотрим другой пример, когда комплексная амплитуда тока задана комплексным числом

I_m=-I_m+jI_m (9.11)

Вектор комплексной амплитуды тока /_т расположен во втором квадранте комплексной плоскости (рисунок 9.3). Начальная фаза этого тока

Ψ_t=180º-α (9.12)

Где tgψ_t=tg(180º-α)=- I_m/ I_m=tgα (9.13)

Если задано мгновенное значение тока в виде синусоиды / = I_msin(o)e + , то комплексную амплитуду записывают сначала показательной форме, а затем, по формуле Эйлера, переходят к алгебраической форме

I=Ie^iiψ (9.14)

(9.15)

Рисунок 9.2 - начальная вектора комплексной амплитуды напряжения, расположенного в первом квадранте комплексной плоскости.

Рисунок 9.3 – первая начальная фаза вектора комплексной амплитуды тока, расположенного во втором квадранте комплексной плоскости

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. Например, для определения комплексной амплитуды результирующего тока (см. рисунок 9.4) достаточно сложить два комплексных числа, соответствующих комплексным амплитудам токов ветвей

I_3m= I_m +I_2m =I_3me^fψ3 (9.16)

Для определения комплексной амплитуды результирующей э.д.с. (см. рисунок 9.4) достаточно определить разность комплексных чисел, соответствующих комплексным амплитудам э.д.с. [10].

Изображение синусоидальных величин с помощью векторов.

При расчете цепей переменного тока часто приходится производить операции сложения и вычитания токов и напряжений. Когда токи и напряжения заданы аналитически или временными диаграммами, эти операции оказываются весьма громоздкими. Существует метод построения векторных диаграмм, который позволяет значительно упростить действия над синусоидальными величинами. Покажем, что синусоидальная величина может быть изображена вращающимся вектором.

Пусть вектор I_m вращается с постоянной угловой частотой ω против часовой стрелки. Начальное положение вектора I_m задано углом ψ (рис. 9.4).  Проекция вектора I_m на ось y определяется выражением I_msin(ωt+ψ), которое соответствует мгновенному значению переменного тока. Таким образом, временная диаграмма переменного тока является разверткой по времени вертикальной проекции вектора I_m, вращающегося со скоростью ω.

Изображение синусоидальных величин с помощью векторов дает возможность наглядно показать начальные фазы этих величин и сдвиг фаз между ними.

Рисунок 9.4 - Изображение синусоидального тока вращающимися векторами

На векторных диаграммах длины векторов соответствуют действующим значениям тока, напряжения и ЭДС, так как они пропорциональны амплитудам этих величин.

На рисунке 9.5 показаны векторы E₁ и Е₂ с начальными фазами ψ₁ и ψ₂ сдвигом фаз φ

Рисунок 9.5 - Векторная диаграмма синусоидальных Э.Д.С.

Совокупность нескольких векторов, соответствующих нулевому моменту времени, называют векторной диаграммой. Необходимо иметь в виду, что на векторной диаграмме векторы изображают токи (напряжения) одинаковой частоты.