22.1 Прямые профильного положения
Иначе обстоит дело с прямыми профильного положения. Для определения взаимного положения этих прямых следует построить вид слева.
Р
ассмотрим
взаимное положение двух профильных
прямых р1(АВ) и
р2(СD),
(рисунок 7-8).
Так как это фронтально-конкурирующие прямые, они лежат в одной плоскости профильного положения, и могут или совпадать, или быть параллельными, или пересекаться.
Построим вид слева, для чего выберем положение базы отсчета глубин (их не хватает для построения, т.к. высоты точек на виде слева сохраняются).
Замерив глубины точек А, В, С, D от базы на виде сверху, откладываем полученные величины на соответствующих горизонтальных линиях связи от базы отсчета на виде слева.
Построив точки, и соединив их должным образом, приходим к выводу, что прямые p1 и р2 пересекаются в точке К. Найдя её на виде слева, строим точку К и на двух других видах.
23. Взаимное положение прямой и плоскости
Прямая линия по отношению к плоскости может занимать следующие положения:
принадлежать плоскости;
быть параллельной данной плоскости;
пересекать эту плоскость.
Прямая принадлежит плоскости, если две её точки лежат в данной плоскости (рисунок 7-9).
Прямая линия параллельна плоскости, если эта прямая параллельна какой-нибудь прямой лежащей в данной плоскости (рисунок 7-10а).
П
ример
1. Через данную точку А провести прямую
параллельную наклонной плоскости Б
(рисунок 7-10б). Искомая прямая m
будет принадлежать наклонной плоскости,
проходящей через т.А и параллельной
плоскости Б. Поэтому на виде спереди
прямая m параллельна.
вырожденному виду плоскости Б, а на виде
сверху занимает произвольное положение.
Пример 2. Через точку М провести прямую п, параллельно плоскости Б (а//Ь), (рисунок 7-10в).
Построим на плоскости Б произвольную прямую с, а затем проведем через точку М прямую п параллельную прямой с.
2. Пересечение прямой с плоскостью
Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии.
Чтобы решить эту задачу в общем виде необходимо знать прием, способ решения (алгоритм). Но если в задаче имеются вырожденные виды оригиналов, то такая задача требует просто развитого пространственного воображения.
Все задачи на пересечение прямой с плоскостью можно разделить на несколько типов:
Первый тип задач - плоскости имеют вырожденный вид, т.е. являются проецирующими, а прямая является прямой общего положения.
Основным методом решения задач этого типа является метод принадлежности. Рассмотрим ряд примеров.
Пример 3. Построить точку К пересечения прямой l с вертикальной плоскостью Б (рисунок 7- 11).
Р
ешение
задачи следует начинать с вида сверху,
где ответ уже имеется - общая точка для
прямой и плоскости находится в месте
их пересечения. По виду сверху точки К
находим ее на виде спереди.
Заканчивается решение задачи определением видимости прямой l. На виде сверху все ее участки будут видимы, а на виде спереди будет видим участок, находящийся перед плоскостью, т.е. участок прямой правее точки К. Это легко установить представив положение оригиналов в пространстве.
Второй тип задач – прямая частного положения и имеет вырожденный вид.
П
ример
4. Построить точку пересечения К
вертикальной прямой i
с плоскостью Б (АВС),
(рисунок 7-12). Т.к. вырожденный вид прямой
имеет ся на виде сверху, то решение
начинаем с него.
Точка пересечения прямой i с плоскостью Б здесь совпа дает с вырожденным видом самой прямой; i = К.
Чтобы построить т. К на виде спереди проведем на плоскости через т. К (вид сверху) произвольную прямую, например С-1 . Построим эту прямую на виде спереди, и на пересечении прямой С-1 и l находим точку К. Видимость определяем представив (с помощью реконструкции чертежа) взаимное расположение оригиналов.
Третий тип задач - задачи не содержат элементов частного положения, т.е. прямая и плоскость общего положения (вырожденного вида нет).
В этом случае (рисунок 7-13) решение задачи сводится к рассмотрению взаимного положения двух прямых - данной прямой l и некоторой прямой t, лежащей в плоскости Б.
П
рямую
t выбирают так,
чтобы она была конкурирующей с прямой
l. Конкурирующие
прямые (на одном из видов их изображения
совпадают) могут быть либо параллельны,
либо пересекаться. Тогда, соответственно,
прямая и плоскость, параллельны или
пересекаются (см. рисунок 7-10).
Алгоритм решения: чтобы определить взаимное положение прямой и плоскости, надо на плоскости провести вспомогательную прямую, конкурирующую с данной и рассмотреть их взаимное положение.
При этом возможны три варианта:
если данная прямая сливается с конкурирующей прямой, то прямая принадлежит плоскости;
если данная прямая параллельна конкурирующей прямой, то прямая параллельна плоскости;
если данная прямая пересекается с конкурирующей прямой, то прямая пересекает плоскость.
Пример 5. Определим взаимное положение прямой и плоскости Б(АВС), (рисунок 7-14).
П
роводим
в плоскости Б прямую t
(1,2) фронтально-конкурирующую с
данной прямой l.
По виду сверху определяем, что конкурирующие прямые пересекаются в т. К, которая и является точкой пересечения прямой l с плоскостью Б. Видимость определяем с помощью двух пар конкурирующих точек: 1=3 на виде спереди; точка 3 (принадлежащая l) ближе; на виде сверху из двух точек 4=5, точка 4 выше точки 5.
На одном из видов видимость можно определить и по положению плоскости Б.