№ 1

Координаты точки

|

z

1.Объясните построение точки А

по ее координатам (2; 3; 4)

|

B

|

A(2;3;4)

|

|

|

|

|

O

|

|

|

|

|

y

|

|

K

|

|

|

2. Назовите координаты точек B, C, D, K

x

C

D

а хi y j zk,

a x; y; z

a x1 ; y1 ; z1 ,

b x2 ; y2 ; z2

a b c,

c x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2

a b d,

d x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2

a m,

m x1

; y1 ; z1

a b х1 i y1 j z1 k

х2 i y2 j z2 k

Даны векторы

а 1;2;0 ,

b 0; 5; 2 ,

c 2;1; 3 .

Найти координаты вектора

q 3c 2b a

Решение

3с 6;3; 9

2b 0;10;4 ,

, а 1;2;0

Координаты вектора

q x; y; z

х = 6 + 0 – 1 = 5,

у = 3 + 10 + 2 = 15, z = -9 + 4 + 0 = -5

O

М – точка пересечения медиан

∆ АВС

О – произвольная точка

А

пространства

С

А(х1 ; у1;z1),

В(х2; у2; z2),

М

C(x3; y3; z3),

M(x; y; z)

ОМ 1 (ОА ОВ ОС)

В

3

х

х1 х2 х3

у

у1 у2 у3

z

z1 z2 z3

3

3

3

№ 5. Угол между векторами

Дан куб АВСDA1B1C1D1, АВ = а.

Точка О1 – центр грани А1 В1 С1 D1

I.Найдите угол между векторами

D1

В В

и В С

С1

1

1

ВС

и АС

O1

DA и В1 D1

А1

В1

II. Вычислите скалярное

произведение векторов:

D

С

AD

и

B1C1

D1 B

и

AC

A1O1

и

A1C1

А

В

AB

и

A1C1

AC

и

BA

и координатным вектором

i

Решение

а 2;1;2

i 1;0;0

cos(a i)

a i

| a | | i |

a i 2 1 1 0 2 0 2,

| a | 22 12 22

3,

| i | 1

9

cos(a

i)

2

0,6667 (a

i) 48011

3 1