ЕГЭ 10 класс / демонстрационный вариант

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Демонстрационный вариант.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин). В работе 23 задания. Они распределены на 3 части.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 - А10 и В1 - ВЗ) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий (В4-В10) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания (С1, С2, С3)

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выпол­нить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей ра­боты у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным задани­ям.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе бал­лов, полученных за выполнение всех заданий работы.

При выполнении работы вы можете пользоваться справочным материалом, который приведен ниже.

Желаем успеха!

Часть 1.

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполненного задания А1- А10 поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1.Вычислите: 1) 3 2) 3) 1,5 4) 0.

A2. Найдите значение выражения 2sinπ + 3cosπ + ctg 1) -3 2) 1 3) -1 4) 0

А3. Упростите выражение: sin3,5α sin2,5α – cos3,5α cos2,5α + cos(4π + α)

1) cosα + cos6α 2) 0 3) 2cosα 4) – cos6α + cosα

А4. Найдите значение выражения 3cos²x + 2, если sin²x = 0,8. 1) 3,08 2) 7,4 3) 1,6 4) 2,6

А5. Решите уравнение sin 2x = .

1) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 2) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 3) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 4) ± + , n Є Z.

А6. Решите уравнение 2cosx – sin2x = 0.

1) ± + 2, n Є Z. 2) 2, n Є Z. 3) ± + , n Є Z. 4) + , n Є Z.

А7. Решите уравнение cos(π+ x) = sin

1) ±, п € Z . 2) 2, n Є Z. 3) π + 2πn, n Є Z. 4) + πn, n Є Z.

А 8. Решите уравнение f׳(х) = 0, если f(х) = (3х² + 1)∙(3х² – 1). 1) ± 2) 2 3) ± 4) 0.

А9. Найдите область значений функции у = 7 + cos x. 1) [-1;1], 2) [-7;7], 3)[0;7] , 4) [6; 8].

А 10. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = - в его точке с абсциссой х₀ = - 2. 1) 1 2) 2 3) 0 4) – 1.

Ответом на задания В1 – В3 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В1 – В3) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В1. На рисунке изображён график функции f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите f׳(х) в точке х₀.

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = 2 – х² в его точке с абсциссой х₀ = -3. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 2,5

В3. При движении тела по прямой расстояние S( в метрах ) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = t³ /3 –t² + t - 1 (t - время движения в секундах ). Найдите скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения.

Часть 2.

Ответом на задания этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В4 – В10) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В4. Найдите значение выражения 2 sin²α + 6 cos²α, если sin α = - 0,2.

В5. Найдите значение tg α, если cos α = и - < α < 0.

В6 . Решите неравенство f׳(х) ≥ 0, если f(х) = 12х – х³. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В7. Найдите значение функции f(х) = , если

sin(-x), если < 1. при х = -

В8. Найдите сумму корней уравнения 3sin x - sin 2x = 0 на промежутке (-5π; 3π).

В9.Решите уравнение 5sin²x – 2sinx cosx + cos²x = 4. В ответе укажите положительный корень уравнения принадлежащий IV четверти в градусах.

В 10. На рисунке изображён график производной функции у = f(х). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

Часть 3.

Для записи ответов на задания этой части (С1 – С3) используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

С1. Исследуйте функцию и постройте её график у = .

С2. Решите уравнение sin2x + 1 = sin²x + 6ctgx.

С3. При каком наибольшем целом значении а функция f(х) = х³ – ах² + ах + 7 возрастает на всей числовой прямой?