ЕГЭ 10 класс / 10-3

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Вариант 3.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин). В работе 23 задания. Они распределены на 3 части.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 - А10 и В1 - ВЗ) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий (В4-В10) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания (С1, С2, С3)

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выпол­нить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей ра­боты у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным задани­ям.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе бал­лов, полученных за выполнение всех заданий работы.

Желаем успеха!

Часть 1.

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполненного задания А1- А10 поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите 1) -1 2) 3) 4) 1

A2. Найдите значение выражения sin∙ sin ∙ sin∙ sinπ 1) 0 2) 3) 4)

А3. Упростите выражение: sin3,5α sin2,5α – cos3,5α cos2,5α + cos(4π + α)

1) cosα + cos6α 2) 0 3) 2cosα 4) – cos6α + cosα

А4. Найдите значение выражения 2cos²x - 1, если sin²x = 0,3. 1) 0,4 2) -0,3 3) 0,82 4) 0,7

А5. Решите уравнение cos 2х = -1

1) , п € Z 2) , п € Z 3) , п € Z 4) -, п € Z

А6. Решите уравнение 4sinx + sin2x = 0.

1) корней нет 2) 2, n Є Z. 3) , n Є Z. 4) + , n Є Z.

А7. Решите уравнение cos(π+ x) = sin

1) ±, п € Z . 2) 2, n Є Z. 3) π + 2πn, n Є Z. 4) + πn, n Є Z.

А 8. Найдите точку максимума функции у = 4х – х⁴. 1) 0 2) – 1 3) 1 4) – 2

А9. Найдите область значений функции g(х) = 2sin x – 1 . 1) [-2;0], 2) [-2;1], 3)[-3;1] , 4) [-2; 2].

А 10. Вычислите скорость изменения функции g(х) = х³ + 2х в точке х₀ = 2. 1) 14 2) 12 3) 8 4) 16.

Ответом на задания В1 – В3 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В1 – В3) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В1. На рисунке изображён график функции f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите f׳(х) в точке х₀.

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х² – 4 в его точке с абсциссой х₀ = -2. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 1,5

В3. Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t) = t ² + 2t + 9, где х(t) – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 12?

Часть 2.

Ответом на задания этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В4 – В10) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В4 . Решите неравенство f׳(х) ≥ 0, если f(х) = 7,5х² – х³. В ответе укажите число целых решений неравенства этого неравенства.

В5. Найдите значение tg α, если cos α = и - < α < 0.

В6. Найдите наименьшее значение функции f(х) = 6х³ – 3х² – 12х + 7 на отрезке [-1; 2].

В7. Найдите значение выражения tgα · cos (π + α ), если sin α = .

В8. Найдите сумму большего и меньшего корней уравнения 2sinx + tgx∙ctgx = 0 на промежутке (-π; π).

В9.Решите уравнение 5sin²x – 2sinx cosx + cos²x = 4. В ответе укажите положительный корень уравнения принадлежащий IV четверти в градусах.

В10. Функция у = f(х) определена на интервале (- 6; 5). На рисунке изображён график её производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Часть 3.

Для записи ответов на задания этой части (С1 – С3) используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

С1. Исследуйте функцию и постройте её график у =

C2. Решите уравнение 7tgx + cos²x + 3sin2x = 1.

С3. При каком наибольшем целом значении а функция f(х) = х³ – ах² + ах + 7 возрастает на всей числовой прямой?