ЕГЭ 10 класс / 10 - 2

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Вариант 2.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин). В работе 23 задания. Они распределены на 3 части.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 - А10 и В1 - ВЗ) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий (В4-В10) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания (С1, С2, С3)

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выпол­нить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей ра­боты у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным задани­ям.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе бал­лов, полученных за выполнение всех заданий работы.

При выполнении работы вы можете пользоваться справочным материалом, который приведен ниже.

Желаем успеха!

Часть 1.

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполненного задания А1- А10 поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите cos²15° - sin²15° 1) - 2) 3) 4)

A2. Найдите значение выражения 2sinπ + 3cosπ + ctg 1) -3 2) 1 3) -1 4) 0

А3.Упростите выражение: sin3α cos2α + sin2α cos3α – cos(2π – α)

1) sin5α + cosα 2) sinα + cosα 3) sin5α – cosα 4) sinα – cosα

А4. Найдите значение выражения 3sin²x - 1, если cos²x = 0,5. 1) 0,5 2) -1,5 3) 1,25 4) -0,5

А5. Решите уравнение cos2x = -.

1) (-1)^п ∙ , п € Z 2) ±, п € Z 3) , п € Z 4) ± , п € Z.

А6. Решите уравнение 2cosx – sin2x = 0.

1) ± + 2, n Є Z. 2) 2, n Є Z. 3) ± + , n Є Z. 4) + , n Є Z.

А7. Решите уравнение sin(π – x) – cos(+ x) =

1) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 2) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 3) ± + 2πn, n Є Z. 4) ± + 2πn, n Є Z.

А 8. Найдите точку минимума функции у = х² – 1 1) 0 2) – 1 3) 1 4) 0,5.

А9. Найдите область значений функции f(х) = -5 cos x. 1) [-1;1], 2) [1;5], 3)[-5;1] , 4) [-5; 5] .

А 10. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = - в его точке с абсциссой х₀ = - 2. 1) 1 2) 2 3) 0 4) – 1.

Ответом на задания В1 – В3 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В1 – В3) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В1. Найдите наибольшее значение функции у = 1 – cos3х.

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х² + 1 в его точке с абсциссой х₀ = 1. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 5,5

В3. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = 0,5 t² - 4 t + 6 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд тело остановиться?

Часть 2.

Ответом на задания этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В4 – В10) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В4. Найдите значение выражения 2 sin²α + 6 cos²α, если sin α = - 0,2.

В5 . Решите неравенство f׳(х) > 0, если f(х) = 6х² – х³. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В6. Найдите наименьшее значение функции у = 2х + на отрезке [;3].

В7. Найдите значение функции f(х) = , если

cosx, если < 1. при х =

В8. Найдите сумму корней уравнения 3sin x - sin 2x = 0 на промежутке (-5π; 3π).

В9.Решите уравнение 7sin²x = 2sinx cosx - 3cos²x + 4. В ответе укажите положительный корень уравнения принадлежащий I четверти в градусах.

В10. На рисунке изображён график производной функции у = f(х). Найдите число точек минимума этой функции.

Часть 3.

Для записи ответов на задания этой части (С1 – С3) используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

С1. Исследуйте функцию и постройте её график у = .

С2. Решите уравнение sin2x + 1 = sin²x + 6ctgx.

С3. При каком наибольшем целом значении m функция f(х) = –х³ + mх² – 4mх + 3 убывает на всей числовой прямой?