ЕГЭ 10 класс / 10 - 1

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Вариант 1.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин). В работе 23 задания. Они распределены на 3 части.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 - А10 и В1 - ВЗ) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий (В4-В10) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания (С1, С2, С3)

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выпол­нить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей ра­боты у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным задани­ям.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе бал­лов, полученных за выполнение всех заданий работы.

При выполнении работы вы можете пользоваться справочным материалом, который приведен ниже.

Желаем успеха!

Часть 1.

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполненного задания А1- А10 поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1.Вычислите: 1) 3 2) 3) 1,5 4) 0.

А2. Найдите значение выражения . 1) -3 2) 2 3) -2 4) 3

А3.Упростите выражение: cos²(π – α) + cos²(– α) 1) 1 2) 2cos²α 3) 2 sin²α 4) 0

А4. Найдите значение выражения 3cos²x + 2, если sin²x = 0,8. 1) 3,08 2) 7,4 3) 1,6 4) 2,6

А5. Решите уравнение sin3х = .

1) (-1)^п ∙ , п Є Z 2) (-1)^п ∙ , п Є Z 3) ± , п Є Z 4) ± , п Є Z

А6. Решите уравнение 2sinx∙cosx = .

1) ± + , n Є Z. 2) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 3) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 4) ± + 2, n Є Z.

А7. Решите уравнение sin = - 0,5.

1) ± +2πn, n Z. 2) ± +2πn, n Z. 3) (-1) ⁿ⁺¹ +πn, n Z. 4) (-1) ⁿ +πn, n Z.

А 8. Найдите точку максимума функции f (х) = х³ – 3 х². 1) 0 2) 2 3) – 2 4)

А9. Найдите область значений функции у = 7 + cos x. 1) [-1;1], 2) [-7;7], 3)[0;7] , 4) [6; 8].

А 10. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = - 0,5х² в его точке с абсциссой х₀ = - 3. 1) – 3 2) – 4,5 3) 3 4) 0.

Ответом на задания В1 – В3 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В1 – В3) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В1. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х² + 2х в его точке с абсциссой х₀ = -2. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 3,5

В2. Упростите выражение 3cos²x + 3sin²x – 6.

В3. При движении тела по прямой расстояние S( в метрах ) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = t³ /3 –t² + t - 1 (t - время движения в секундах ). Найдите скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения.

Часть 2.

Ответом на задания этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В4 – В10) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В4. Найдите значение выражения tgα ∙ sin , если sinα = .

В5 .Решите неравенство f׳(х) < 0, если f(х) = 2х³ – 6х. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В6. Найдите наименьшее значение функции у = х³ + 3х² – 4 на отрезке [-4;1].

В7. Найдите значение функции f(х) = , если

sin(-x), если < 1. при х = -

В8. Найдите сумму корней уравнение cos²х – 2 cosx = 3 на промежутке (-5π; 8π).

В9.Решите уравнение 3sin²x – 2sinx cosx + 3cos²x = 2. В ответе укажите положительный корень уравнения принадлежащий III четверти (в градусах?).

В10. На рисунке изображён график производной функции у = f(х). Найдите число промежутков возрастания этой функции.

Часть 3.

Для записи ответов на задания этой части (С1 – С3) используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

С1. Исследуйте функцию и постройте её график у = .

С2. Решите уравнение 4cosx ctgx + 4ctgx + sinx = 0.

С3. При каком наибольшем целом значении m функция f(х) = –х³ + mх² – 5х + 2 убывает на всей числовой прямой?