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Вуз:
Первый московский государственный медицинский университет им. И.М. Сеченова
Предмет:
Государственная Итоговая Аттестация
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книги / 10 класс. Математика. Диагностическая работа 1. (вар. 0201-0216) 21.05.2013г (с отв)

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☆

Ⱦɢ ɝɧɨɫɬɢɱɟɫɤ ɹ ɪ ɨɬ ʋ 1

ɩɨ ɆȺɌȿɆȺɌɂɄȿ

21 ɦ ɹ 2013 ɝɨɞ

ɤɥ 10ɫɫ

ȼ ɪɢ ɧɬ ɆȺ0216 (ɜɨɫɬɨɤ ɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵ )

.

Ɋɚɣɨɧ Ƚɨɪɨɞ (ɧɚɫɟɥɺɧɧɵɣ ɩɭɧɤɬ)

ɒɤɨɥɚ

Ʉɥɚɫɫ

Ɏɚɦɢɥɢɹ

ɂɦɹ

Ɉɬɱɟɫɬɜɨ

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ 0216 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ) 2

 

 

ɂɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɪ ɨɬɵ

 

ɇɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɞɚɺɬɫɹɦɢɧɭɬ235

. Ɋɚɛɨɬɚ

ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ ɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬ 20 ɡɚɞɚɧɢɣ.

 

ɑɚɫɬɶ14

1 ɫɨɞɟɪɠɢɬ

ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɤɪɚɬɤɢɦ ɨɬɜɟɬɨɦ (ȼȼ1– 14) ɛɚɡɨɜɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɩɨ

ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ

ɤɭɪɫɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ Ɂɚɞɚɧɢɹ ɱɚɫɬɢ 1 ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ

ɷɤɡɚɦɟɧɭɟɦɵɣ ɞɚɥ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɜɢɞɟ ɰɟɥɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɞɪɨɛɢ. ɑɚɫɬɶ 2 ɫɨɞɟɪɠɢɬ 6 ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ (ɋɋ1– 6) ɩɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ ɤɭɪɫɚ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ. ɉɪɢ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɧɚɞɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɩɨɥɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɨɬɜɟɬ.

ɋɨɜɟɬɭɟɦ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɬɶ ɡɚɞɚɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɭɞɚɺɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɪɚɡɭ, ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɶ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ. Ʉ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɸ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɭ ȼɚɫ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ ɜɪɟɦɹ.

ɀɟɥɚɟɦ ɭɫɩɟɯɚ!

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ

0216 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ)

3

ɑ ɫɬɶ 1

Ɉɬɜɟɬɨɦ ɧɚ ɡɚɞɚɧɢɹ ȼ1–ȼ14 ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ ɢɥɢ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɞɟɫɹɬɢɱɧɚɹ ɞɪɨɛɶ. Ɉɬɜɟɬ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɛɥɚɧɤ ɨɬɜɟɬɨɜ ʋ 1 ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɧɨɦɟɪɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɟɪɜɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɢ. Ʉɚɠɞɭɸ ɰɢɮɪɭ, ɡɧɚɤ ɦɢɧɭɫ ɢ ɡɚɩɹɬɭɸ ɩɢɲɢɬɟ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɣ ɤɥɟɬɨɱɤɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɵɦɢ ɜ ɛɥɚɧɤɟ ɨɛɪɚɡɰɚɦɢ. ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɢɫɚɬɶ ɧɟ ɧɭɠɧɨ.

B1 ɉɪɢ ɨɩɥɚɬɟ ɭɫɥɭɝ ɱɟɪɟɡ ɩɥɚɬɺɠɧɵɣ ɬɟɪɦɢɧɚɥ ɜɡɢɦɚɟɬɫɹ ɤɨɦɢɫɫɢɹ 8%. Ɍɟɪɦɢɧɚɥ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɫɭɦɦɵ, ɤɪɚɬɧɵɟ 10 ɪɭɛɥɹɦ. Ɇɟɫɹɱɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɡɚ ɢɧɬɟɪɧɟɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 550 ɪɭɛɥɟɣ. Ʉɚɤɭɸ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɭɦɦɭ (ɜ ɪɭɛɥɹɯ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɥɨɠɢɬɶ ɜ ɩɪɢɺɦɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɬɟɪɦɢɧɚɥɚ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɫɱɟɬɭ ɮɢɪɦɵ, ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɢɧɬɟɪɧɟɬ ɭɫɥɭɝɢ, ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɫɭɦɦɚ, ɧɟ ɦɟɧɶɲɚɹ 550 ɪɭɛɥɟɣ?

Ɉɬɜɟɬ:

B2 ɇɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɫɪɟɞɧɟɦɟɫɹɱɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜɨɡɞɭɯɚ ɜ Ɇɢɧɫɤɟ ɡɚ ɤɚɠɞɵɣ ɦɟɫɹɰ 2003 ɝɨɞɚ. ɉɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɦɟɫɹɰɵ, ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ — ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ ɟɥɶɫɢɹ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɩɨ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɛɵɥɨ ɦɟɫɹɰɟɜ ɜ ɝɨɞɭ, ɤɨɝɞɚ ɫɪɟɞɧɟɦɟɫɹɱɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɛɵɥɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ.

Ɉɬɜɟɬ:

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ

0216 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ)

4

B3 ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶu ɪɨɦɛɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɺɧɧɨɝɨ ɧɚ ɤɥɟɬɱɚɬɨɣ ɛɭɦɚɝɟ ɫ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɤɥɟɬɤɢɫɦ1 1 ɫɦ (ɫɦ. ɪɢɫ.). Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɯ ɫɚɧɬɢɦɟɬɪɚɯ.

 

Ɉɬɜɟɬ:

 

 

 

 

 

 

B4

ɋɟɦɶɹ ɢɡ ɬɪɺɯ ɱɟɥɨɜɟɤ ɩɥɚɧɢɪɭɟɬ ɩɨɟɯɚɬɶ ɢɡ Ɇɨɫɤɜɵ ɜ ɑɟɛɨɤɫɚɪɵ. Ɇɨɠɧɨ

 

ɟɯɚɬɶ ɩɨɟɡɞɨɦ— , ɚ ɦɨɠɧɨ

ɧɚ ɫɜɨɟɣ ɦɚɲɢɧɟ. Ȼɢɥɟɬ

ɧɚ ɩɨɟɡɞ

ɧɚ ɨɞɧɨɝɨ

 

ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɫɬɨɢɬ 850 ɪɭɛɥɟɣ.

ɜɬɨɦɨɛɢɥɶ ɪɚɫɯɨɞɭɟɬ 15

ɥɢɬɪɨɜ ɛɟɧɡɢɧɚ ɧɚ

 

100 ɤɢɥɨɦɟɬɪɨɜ ɩɭɬɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨ ɲɨɫɫɟ ɪɚɜɧɨ 700 ɤɦ, ɚ ɰɟɧɚ ɛɟɧɡɢɧɚ ɪɚɜɧɚ

 

20 ɪɭɛɥɟɣ ɡɚ ɥɢɬɪ. ɋɤɨɥɶɤɨ ɪɭɛɥɟɣ ɩɪɢɞɺɬɫɹ ɡɚɩɥɚɬɢɬɶ ɡɚ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɞɟɲɺɜɭɸ

 

ɩɨɟɡɞɤɭ ɧɚ ɬɪɨɢɯ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ:

 

 

 

 

 

 

B5

ɇɚɣɞɢɬɟ ɤɨɪɟɧɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ log5(5 x) 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ:

 

 

 

 

 

 

B6

ɑɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɢɤ ABCD ɜɩɢɫɚɧ ɜ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ,

. ɍɝɨɥ ABC ɪɚɜɟɧ 46q

ɭɝɨɥ CAD

 

ɪɚɜɟɧ 37q. ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɝɨɥ ABD. Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ.

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ:

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Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ

0216 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ)

 

 

 

 

5

B7

ɇɚɣɞɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ

24sin39qcos39q

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin78q

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B8

Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ

ɬɨɱɤɚ M ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɢɡ

ɬɨɱɤɢ

A ɢ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ

 

ɩɪɹɦɨɣ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɫɟɤɭɧɞ. Ƚɪɚɮɢɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ,

ɤɚɤ ɦɟɧɹɥɨɫɶ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ

 

ɬɨɱɤɢ A ɞɨ ɬɨɱɤɢ M ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ.

ɇɚ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ

 

ɜɪɟɦɹ t ɜ ɫɟɤɭɧɞɚɯ, ɧɚ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ—

ɜ ɦɟɬɪɚɯs

.

 

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ M ɨɛɪɚɳɚɥɚɫɶ ɜ ɧɨɥɶ (ɧɚɱɚɥɨ ɢ ɤɨɧɟɰ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɣɬɟ).

Ɉɬɜɟɬ:

B9 ȼ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ

ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɢɪɚɦɢɞɟ SABCD. ɬɨɱɤɚ O — ɰɟɧɬɪ

ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ, SA

13, BD 10. ɇɚɣɞɢɬɟ ɞɥɢɧɭ ɨɬɪɟɡɤɚ SO.

 

Ɉɬɜɟɬ:

 

 

B10

Ɇɢɲɚ, Ɉɥɟɝ, ɇɚɫɬɹ ɢ Ƚɚɥɹ ɛɪɨɫɢɥɢ ɠɪɟɛɢɣ — ɤɨɦɭ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɢɝɪɭ. ɇɚɣɞɢɬɟ

 

ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɢɝɪɭ ɞɨɥɠɧɚ ɛɭɞɟɬ Ƚɚɥɹ.

Ɉɬɜɟɬ:

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ

0216 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ)

6

B11 ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɦɧɨɝɨɝɪɚɧɧɢɤɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɺɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ

(ɜɫɟ ɞɜɭɝɪɚɧɧɵɟ ɭɝɥɵ ɩɪɹɦɵɟ).

 

Ɉɬɜɟɬ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B12

ȼ ɛɨɤɨɜɨɣ ɫɬɟɧɤɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɛɚɤɚ ɭ

ɫɚɦɨɝɨ

ɞɧɚ

 

ɡɚɤɪɟɩɥɺɧ ɤɪɚɧ.

ɉɨɫɥɟ

ɟɝɨ ɨɬɤɪɵɬɢɹ

ɜɨɞɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɢɡ

ɛɚɤɚ,

 

ɩɪɢ

ɷɬɨɦ ɜɵɫɨɬɚ ɫɬɨɥɛɚ ɜɨɞɵ ɜ ɧɺɦ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ

ɜ ɦɟɬɪɚɯ, ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ

 

ɡɚɤɨɧɭ

H(t)

at2

bt H0, ɝɞɟ

H0

12, 25 ɦ — ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ

ɜɨɞɵ,

 

a

1

 

ɦ ɦɢɧ2

ɢ

b

 

7

ɦ ɦɢɧ

— ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ,

t — ɜɪɟɦɹ

ɜ ɦɢɧɭɬɚɯ,

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

8

 

 

ȼ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɚɤɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɨɞɚ ɛɭɞɟɬ

 

ɩɪɨɲɟɞɲɟɟ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɨɬɤɪɵɬɢɹ ɤɪɚɧɚ

.

ɜɵɬɟɤɚɬɶ ɢɡ ɛɚɤɚ? Ɉɬɜɟɬ ɩɪɢɜɟɞɢɬɟ ɜ ɦɢɧɭɬɚɯ

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ:

B13 Ɇɨɬɨɪɧɚɹ ɥɨɞɤɚ ɩɪɨɲɥɚ ɩɪɨɬɢɜ ɬɟɱɟɧɢɹ ɪɟɤɢ 63 ɤɦ ɢ ɜɟɪɧɭɥɚɫɶ ɜ ɩɭɧɤɬ ɨɬɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɡɚɬɪɚɬɢɜ ɧɚ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɩɭɬɶ ɧɚ 2 ɱɚɫɚ ɦɟɧɶɲɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɥɨɞɤɢ ɜ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɜɨɞɟ ɪɚɜɧɚ 8 ɤɦ ɱ. Ɉɬɜɟɬ ɞɚɣɬɟ ɜ ɤɦ ɱ.

Ɉɬɜɟɬ:

B14 ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ y 2 34 12x x2 5.

Ɉɬɜɟɬ:

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ Ɇ

0216 (ɜɨɫɬɨɤ ɛɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ)

7

ɑ ɫɬɶ 2

Ⱦɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɪɟɲɟɧɢɣ ɢ ɨɬɜɟɬɨɜ ɧɚ ɡɚɞɚɧɢɹ C1–C6 ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɛɥɚɧɤ ɨɬɜɟɬɨɜ

ʋ 2. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɫɧɚɱɚɥɚ ɧɨɦɟɪ ɜɵɩɨɥɧɹɟɦɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ (ɋ1, ɋ2 ɢ ɬ ɞ.), ɚ ɡɚɬɟɦ ɩɨɥɧɨɟ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢ ɨɬɜɟɬ.

C1

C2

C3

ɚ) Ɋɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

1

 

 

3

2 0.

2

 

 

 

cos

x

cosx

ɛ) ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɫɟ ɤɨɪɧɢ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ 2ʌ; 7ʌ . 2

Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟq ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ABCDA1B1C1D1 — ɪɨɦɛ ABCD ɫ ɭɝɥɨɦ A, ɪɚɜɧɵɦ

120 , ɢ ɫɬɨɪɨɧɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ 4. ɇɚɣɞɢɬɟq ɜɵɫɨɬɭ ɩɪɢɡɦɵ, ɟɫɥɢ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ADC1 ɢ ABC ɪɚɜɟɧ 60 .

°

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

t 2,

­ log

1

 

6x

x2 5

Ɋɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ®

 

 

1

x

 

 

d

 

 

¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

x

 

3

 

 

x

x

 

0.

 

C4

C5

C6

Ɍɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚ C ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

ABC ɪɚɜɟɧ

3

, D — ɨɬɥɢɱɧɚɹ

ɨɬ

A ɬɨɱɤɚ

 

ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ,

ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ

ɧɚ4 ɫɬɨɪɨɧɚɯ

AB ɢ

AC

ɤɚɤ ɧɚ

ɞɢɚɦɟɬɪɚɯ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ DB : DC

9 : 16.

ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɝɨɥ A.

 

 

ɇɚɣɞɢɬɟ

ɜɫɟ

 

ɡɧɚɱɟɧɢɹ

,

ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ

ɤɨɬɨɪɵɯ

ɫɢɫɬɟɦɚ

 

­

 

2

y

2

4a(x y)

8a

2

2a,

 

 

 

 

 

 

ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

°

x

 

ɢɦɟɟɬ ɪɨɜɧɨ ɞɜɚ ɪɟɲɟɧɢɹ.

 

 

 

 

 

°

 

 

y2 8a(x y)

32a2 18a

 

 

 

 

¯

 

 

 

 

 

 

® x2

 

 

 

ɋɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɱɟɬɵɪɺɯ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɜ 42 ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ

17

ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɱɢɫɟɥ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɷɬɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɚ.

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 10 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ 0201-0203

 

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

 

 

 

 

 

1

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ

0201-0203

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ

 

 

 

 

C2

 

Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ABCDA1B1C1D1 — ɪɨɦɛ ABCD ɫ ɭɝɥɨɦ A, ɪɚɜɧɵɦ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60q,

ɢ ɫɬɨɪɨɧɨɣ2. , ɪɚɜɧɨɣ

ɇɚɣɞɢɬɟ

ɜɵɫɨɬɭ ɩɪɢɡɦɵ,

ɟɫɥɢ

ɭɝɨɥ

ɦɟɠɞɭ

 

C1

ɚ) Ɋɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

1

 

1

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ A1BC ɢ ABC ɪɚɜɟɧ 30q.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2x

sinx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧ

ɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɛ)

ɇɚɣɞɢɬɟ

ɜɫɟ

ɤɨɪɧɢ

ɷɬɨɝɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ,

ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ

ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢɡɦɚ ɩɪɹɦɚɹ, ɬɨ ɥɸɛɚɹ ɩɪɹɦɚɹ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɪɟɛɪɭ AA1, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ

 

 

ª

 

5ʌ

 

 

3ʌ º

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«

 

2

 

;

 

2

».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ABC. ɉɭɫɬɶ G ɢ F — ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɪɺɛɟɪ A1D1 ɢ AD ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɬɨɝɞɚ

 

 

¬

 

 

 

 

 

 

¼

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GF

AA1 ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ GF – ɜɵɫɨɬɚ ɩɪɢɡɦɵ ɢ GF A ABC.

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧ

ɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ BF – ɦɟɞɢɚɧɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABD, ɬɨ BF – ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ, ɩɪɢɱɺɦ

 

ɚ) ɋɞɟɥɚɟɦ ɡɚɦɟɧɭ t

 

 

. ɉɨɥɭɱɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ t:

 

 

 

 

1

 

 

BF

 

3. Ɂɧɚɱɢɬ,

FB A AD.

Ɉɬɫɸɞɚ FB A BC,

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

BC

AD.

ɉɪɹɦɚɹ FB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinx

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

0; (t

1)(t

2)

0;

 

 

 

 

 

ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɩɪɹɦɨɣ GB ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ABC,

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, GB A BC ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɨ ɬɪɺɯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɚɯ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ,

ɱɬɨ

GBF

ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɭɝɨɥ ɞɜɭɝɪɚɧɧɨɝɨ ɭɝɥɚ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

1 ɢɥɢ t

2;

sinx

1 ɢɥɢ sinx

1 .

 

 

 

 

ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ A1BC ɢ ABC. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ

GBF

30q. ɂɡ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FBtg30q

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ʌ

2ʌn, x

ʌ

2ʌn ɢɥɢ x

5ʌ

 

2ʌn, n ].

 

 

 

 

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ GFB ɧɚɯɨɞɢɦ GF

1.

 

 

 

 

 

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

x

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

6

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɛ) ɉɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ

ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ

ɨɬɛɟɪɺɦ

ɤɨɪɧɢ,

ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ª

5ʌ

;

3ʌ

º

x

13ʌ

, x

3ʌ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɨɬɪɟɡɤɭ «

 

2

 

2

»:

6

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬

 

 

 

 

 

 

¼

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ: 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ

ɚ)

 

 

ʌ

 

2ʌn, n ];

 

ʌ

2ʌn, n ];

 

 

5ʌ

2ʌn,

n ];

ɛ)

13ʌ ;

 

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

 

x

 

 

x

x

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3ʌ .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

6

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɩɥɚɧɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ,

ɧɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɩɨɥɭɱɟɧ ɧɟɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɢɥɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɤɨɧɱɟɧɨ.

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɂɅɂ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦ ɨɬɜɟɬɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɨ

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɩ.

 

) ɢ ɜ ɩ. ɛ)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

 

0

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɩ.)

 

, ɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɨɬɛɨɪɚ ɤɨɪɧɟɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

2

.

ɜ ɩ ɛ) ɧɟ.

ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ, ɢɥɢ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɩ

) ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɫɜɟɞɟɧɚ ɤ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ

 

ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɟɡ

ɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹ ɜɟɪɧɨɝɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɨɬɜɟɬɚ, ɚ ɜ ɩ.

 

ɛ) ɩɪɢɜɟɞɺɧ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 10 ɤɥɚɫɫȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ 0201-0203

­

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

 

 

 

3

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ

0201-0203

 

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

 

 

 

4

C3

 

 

 

 

x

2

 

(1

 

10)x

10

0,

 

 

 

C4

Ɍɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚ C

 

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

ABC

ɪɚɜɟɧ

2

, D — ɨɬɥɢɱɧɚɹ ɨɬ

A ɬɨɱɤɚ

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Ɋɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ®

x2

 

2x

 

1

2

 

 

 

 

 

 

ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ,

ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɧɚ

ɫɬɨɪɨɧɚɯ AB

ɢ

AC

ɤɚɤ ɧɚ

 

 

 

 

 

°

 

 

 

x

 

 

0.

 

 

 

 

.

ɞɢɚɦɟɬɪɚɯ ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ DB : DC

 

4 :

9. ɇɚɣɞɢɬɟ ɭɝɨɥ A.

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧ

ɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧ ɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɍɨɱɤɚ D ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɫ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ AB, ɩɨɷɬɨɦɭ ADB

90 . Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ,

Ɋɟɲɢɦ ɩɟɪɜɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ:

 

 

 

 

 

 

 

1

x

10 .

 

 

 

 

ADC

90 . ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɨɱɤɚ D ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ BC.

 

 

 

 

 

 

 

(x

10 )(x

1)

 

0;

 

 

 

 

 

ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɞɜɚ ɫɥɭɱɚɹ: ɬɨɱɤɚ

D

ɥɟɠɢɬ

ɥɢɛɨ

ɧɚ

ɨɬɪɟɡɤɟ BC (ɪɢɫ. 1),

ɥɢɛɨ ɧɚ

Ɋɟɲɢɦ ɜɬɨɪɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨɁɚɦɟɧɢɦ.

ɜ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ

. Ɂɧɚɤ

ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɢ ɨɬɪɟɡɤɚ BC ɡɚ ɬɨɱɤɭ B (ɪɢɫ. 2). Ɍɨɱɤɚ D ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɥɟɠɚɬɶ ɧɚ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɢ

ɨɬɪɟɡɤɚ BC ɡɚ ɬɨɱɤɭ C, ɬɚɤ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ACB — ɨɫɬɪɵɣ.

 

 

 

 

 

 

ɱɢɫɥɢɬɟɥɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 2x 1)2

4

(x2 2x 3)(x2 2x 1)

 

(x 1)(x 3)(x 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

0;

 

 

x

 

 

 

 

 

0;

 

x

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ɢɥɢ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢɦɟɧɹɹ ɦɟɬɨɞ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ:

 

1

x

0,

x

x

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ 3

10, ɧɚɯɨɞɢɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ: [ 1; 0); 1; [3;

1

x

0,

 

x

 

1,

3

x

 

10 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 ].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ

ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ

ɨɬɜɟɬɵ

ɜ

ɨɛɨɢɯ

 

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯ

ɫɢɫɬɟɦɵ

2

 

 

Ɋɢɫ. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɢɫ. 2

 

 

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ

ɩɨɥɭɱɟɧ

ɜɟɪɧɵɣ

ɨɬɜɟɬ

 

ɜ

ɨɞɧɨɦ

 

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ

 

ɫɢɫɬɟɦɵ

1

ɉɨɥɨɠɢɦ DB

4t, DC

9t. ɂɡ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ADC ɢ

ABD ɧɚɯɨɞɢɦ,

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɱɬɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

9t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

3

 

 

 

 

AD

DCtgACB

6t,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AC

 

36t2 81t2

3t

13 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ BAC

 

AB

 

36t2 16t2

2t

13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90 , ɬɚɤ ɤɚɤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AB2

AC2

13 (9t2

4t2)

169t2

BC2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȼɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ

ɫɢɧɭɫɨɜ

sin

A

sin

C ; ɬɚɤ ɤɚɤ tg C

2 , ɬɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ɩɨɷɬɨɦɭ sin A

 

2

 

BC

 

AB

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin C

 

 

 

ɨɬɤɭɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ sin A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

13

,

5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

5t

2t 13

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

Ɉɬɜɟɬ 90q ɢɥɢ arcsin 5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 10 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ0201-0203

 

 

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ

ɜɫɟ

ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ

 

 

ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ, ɢ ɩɨɥɭɱɟɧ

3

 

ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ,

ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɥɭɱɟɧɨ

2

 

ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ

ɯɨɬɹ

ɛɵ ɨɞɧɚ

 

ɜɨɡɦɨɠɧɚɹ

 

ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ,

 

 

ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ

ɩɨɥɭɱɟɧɨ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ

 

ɢɫɤɨɦɨɣ

 

ɜɟɥɢɱɢɧɵ,

ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ

ɢɡ-ɡɚ

1

 

ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

3

 

C5

 

ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɫɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ,

°

ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­

x2 y2 2a(x y)

2a2 a,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯

 

 

 

 

 

8a2 9a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

® x2 y2 4a(x y)

 

 

 

 

 

ɢɦɟɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧ

ɟ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɜɢɞɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­

(x a)2 (y a)2 a,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

® (x 2a)2 (y 2a)2 9a.

 

 

 

ȿɫɥɢ a 0, ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɪɟɲɟɧɢɣ. ɉɭɫɬɶ a

0. ɋɢɫɬɟɦɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­ x

2

y

2

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯

2

y

2

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

® x

 

 

 

 

 

ɢ ɟɺ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚ (0; 0), ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ a

0 ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ

ɪɟɲɟɧɢɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢ a

0

ɝɪɚɮɢɤɨɦ

ɤɚɠɞɨɝɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɫɢɫɬɟɦɵ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ: ɩɟɪɜɚɹ

ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ ɬɨɱɤɟ O1(a; a) ɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ r1

 

a; ɜɬɨɪɚɹ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ ɬɨɱɤɟ O2(

2a; 2a) ɢ

ɪɚɞɢɭɫɨɦ r2

 

3 a. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ

ɬɨɝɞɚ,

ɤɨɝɞɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɢɦɟɸɬ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɭɸ ɨɛɳɭɸ ɬɨɱɤɭ ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɚɫɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ

ɞɪɭɝɚ.

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ

0201-0203

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

ɗɬɨ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɞɜɭɯ ɫɥɭɱɚɹɯ: ɤɨɝɞɚ O1O2

r1 r2 ɢɥɢ O1O2

 

r1 r2

 

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

a

3 a ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ a 0.

ɂɦɟɟɦ

 

 

 

 

 

 

 

O O

2

( 2a a)2 (2a a)2

a 10.

 

 

 

Ɋɟɲɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 a

a

a

10 ɢ 3

a

a a 10 ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ a

0.

 

ɂɡ ɩɟɪɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ a

1, 6; ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɧɚɯɨɞɢɦ a

0, 4.

 

: 0, 0,4Ɉɬɜɟɬ

 

ɢ 1,6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡ ɬɪɺɯ. ɋɥɭɱɚɢ

=0 ɢ<0

ɧɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɜɟɪɧɨɝɨ

ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ

ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɞɜɚ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɢɡ

ɬɪɺɯ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɢɡ ɫɥɭɱɚɟɜ ɤɚɫɚɧɢɹ

 

 

 

 

ȼɟɪɧɨ ɧɚɣɞɟɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

 

ɢɡ ɬɪɺɯ

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

6

r2 r1,

Ȼɚɥɥɵ

4

3

2

1

0

4

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 10 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ0201-0203

 

 

 

 

 

 

 

 

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

C6

 

 

ɋɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɬɪɺɯ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɜ

 

35

ɪɚɡɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɱɢɫɟɥ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɷɬɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɚ.

Ɋɟɲɟɧ

ɟ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɇɚɡɨɜɟɦ ɱɢɫɥɚ a,

b, c. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ a

b

c.

 

 

 

 

 

 

ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɢ ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b c

 

 

35

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

bc ac ab

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; a b c

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

b

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

abc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

abc

 

35

 

bc

 

ac

 

 

ab

 

35

 

bc

ac

c2

 

35

c.

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

b

 

c

 

 

 

 

 

11

 

 

b

c

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

Ɍɨɝɞɚ ab

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɜɚɪɢɚɧɬɵ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) a

1, b

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) a

1, b

2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) a

1, b

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȼ ɫɥɭɱɚɟ a

 

1, b

1ɢɡ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ a

b

 

 

 

c

 

35

 

bc

 

ac

ab

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

abc

 

 

 

 

 

 

ɩɨɥɭɱɚɟɦ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 c

35

2c 1

; 11c2 48c 35 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɇɚɬɭɪɚɥɶɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȿɫɥɢ a

 

1, b

2, ɬɨ 3

c

 

35

 

3c

2

;

22c2

39c

70

0. ɇɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɤɨɪɧɟɣ ɧɟɬ.

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȿɫɥɢ a

 

1, b

3, ɬɨ 4

c

 

35

 

 

4c

3

;

 

33c2

 

8c

105

0. ɇɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɤɨɪɧɟɣ ɧɟɬ.

 

11

 

 

 

3c

 

 

 

1 Ɉɬɜɟɬ

 

 

 

ɢ 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Ⱦɨɤɚɡɚɧɨ,

ɱɬɨ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɜɧɨ 1,

ɚ ɜɬɨɪɨɟ ɱɢɫɥɨ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ 3.

3

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɤɨɧɱɟɧɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɨɤɚɡɚɧɨ,

ɱɬɨ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɜɧɨ 1,

ɢ ɩɨɞɛɨɪɨɦ ɧɚɣɞɟɧɵ ɞɜɚ ɞɪɭɝɢɯ

2

ɱɢɫɥɚ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⱦɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɜɧɨ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

4

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ

0202-0204

 

 

 

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

1

 

 

 

 

Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ

C1

 

ɚ) Ɋɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

1

 

 

 

3

2

0.

 

 

 

 

 

2

 

cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

x

 

 

 

 

 

 

 

 

ɛ) ɇɚɣɞɢɬɟ

ɜɫɟ

ɤɨɪɧɢ

 

ɷɬɨɝɨ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ,

ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ

 

 

2ʌ;

7ʌ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧ

ɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɚ) ɋɞɟɥɚɟɦ ɡɚɦɟɧɭ t

1

. ɉɨɥɭɱɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ t:

cosx

 

 

 

 

 

t2 3t 2 0; (t 1)(t 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0;

 

 

 

 

 

 

 

t

1ɢɥɢ t

2;

cosx

1ɢɥɢ cosx

1

.

 

 

 

 

 

 

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, x 2ʌn ɢɥɢ x

r ʌ 2ʌn, n Z.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

ɛ) ɉɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɨɬɛɟɪɺɦ ɤɨɪɧɢ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɨɬɪɟɡɤɭ 2ʌ; 7ʌ : x 7ʌ ; x 2ʌ.

23

Ɉɬɜɟɬ: ɚ) x 2ʌn, n ]; x r ʌ 2ʌn, n ]; ɛ) 2ʌ;

7ʌ

.

 

 

 

 

3

 

3

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

Ȼɚɥɥɵ

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɜɟɪɧɵɟ ɨɬɜɟɬɵ ɜ ɩ.

) ɢ ɜ ɩ. ɛ)

2

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɜ ɩ.)

, ɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɨɬɛɨɪɚ ɤɨɪɧɟɣ

 

ɜ ɩ. ɛ) ɧɟ.

ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ, ɢɥɢ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɩ

) ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɫɜɟɞɟɧɚ ɤ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ

1

ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɛɟɡ ɩɪɟɞɴɹɜɥɟɧɢɹ ɜɟɪɧɨɝɨ

ɨɬɜɟɬɚ, ɚ ɜ ɩ. ɛ) ɩɪɢɜɟɞɺɧ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɤɨɪɧɟɣ

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

0

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ

2

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 10 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ0202-0204

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

 

 

 

2

Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚɤɥɚɫɫ10ȼɚɪɢɚɧɬ ɆȺ

 

0202-0204

 

­

(ɛɟɡ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ)

 

 

 

 

 

 

 

3

C2

Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ABCDA1B1C1D1 — ɪɨɦɛ ABCD ɫ ɭɝɥɨɦ A, ɪɚɜɧɵɦ

C3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(2

 

15)x 2

15 d 0,

 

 

 

 

 

,

120q, ɢ ɫɬɨɪɨɧɨɣ

ɪɚɜɧɨɣ

4. ɇɚɣɞɢɬɟ

ɜɵɫɨɬɭ ɩɪɢɡɦɵ,

ɟɫɥɢ

ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

x

 

 

 

 

 

 

 

ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ADC1 ɢ ABC ɪɚɜɟɧ 60q.

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɢɬɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ ®

2 x2

4x 2

d 0.

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧ

ɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢɡɦɚ ɩɪɹɦɚɹ,

ɬɨ ɛɨɤɨɜɨɟ ɪɟɛɪɨ CC1 ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ABC, ɢ

Ɋɟɲɟɧ ɟ.

 

 

 

 

 

 

 

 

¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɩɨɷɬɨɦɭ CC1 — ɜɵɫɨɬɚ ɩɪɢɡɦɵ, CC1 A (ABC). ɉɭɫɬɶ F ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɪɟɛɪɚ AD ɬɨɝɞɚ CF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɢɦ ɩɟɪɜɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɦɟɞɢɚɧɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ACD ɢ, ɡɧɚɱɢɬ, CF ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ, ɩɪɢɱɺɦ ɋF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3.

 

 

 

 

 

 

(x

15 )(x 2) d 0; 2 d x d

 

 

 

 

 

 

 

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ CF ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɋ1F ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ABC

ɢ CF A AD, ɬɨ C1F A AD ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ

 

 

 

 

 

 

15 .

 

 

 

 

 

ɨ ɬɪɺɯ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɚɯ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ C1FC ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɭɝɨɥ ɞɜɭɝɪɚɧɧɨɝɨ

Ɋɟɲɢɦ ɜɬɨɪɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ. Ɂɚɦɟɧɢɦ ɜ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ. Ɂɧɚɤ

ɭɝɥɚ,

ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ADC1 ɢ ABC. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ

 

C1FC

60q. ɂɡ

ɱɢɫɥɢɬɟɥɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ.

 

2 4x

 

x2 4x 4

 

 

 

x 4 x 2

 

 

 

 

ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ C1CF ɧɚɯɨɞɢɦ CC1

ɋFtg60q

2 3

 

3

6.

 

4

(

x2

4x 2

)

2

d 0;

(

x

)(

)

d 0;

x

)

2

d 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

3

 

 

(

)(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢɦɟɧɹɹ ɦɟɬɨɞ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ: x d 0,

x

2,

3 x d

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ 3

10, ɧɚɯɨɞɢɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ [ 2; 0]; 2; (3;

 

 

2 d x d 0, x 2, 3

x d 15 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

15 ].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ

ɩɨɥɭɱɟɧɵ

ɜɟɪɧɵɟ

ɨɬɜɟɬɵ ɜ

ɨɛɨɢɯ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɯ

ɫɢɫɬɟɦɵ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ

ɩɨɥɭɱɟɧ

 

ɜɟɪɧɵɣ

ɨɬɜɟɬ

ɜ

ɨɞɧɨɦ

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ

ɫɢɫɬɟɦɵ

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɉɬɜɟɬ: 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

 

0

 

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ

 

 

 

 

 

Ȼɚɥɥɵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

3

Ɉɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɩɥɚɧɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɧɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɩɨɥɭɱɟɧ ɧɟɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɢɥɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɤɨɧɱɟɧɨ.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɂɅɂ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦ ɨɬɜɟɬɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɨ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ, ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ

ɛ ɥɥ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ɋɬɚɬȽɪɚɞ 2013 ɝ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
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