Глава 4. Уравнение Мещерского § 1. Иван Всеволодович Мещерский

Ив ан Всеволодович Мещерский (1859—1935) — русский учёный, основоположник механики тел переменной массы.

Родился в городе Архангельске в небогатой семье. В 1878 г. поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета. Это было время расцвета Петербургской математической школы, созданной П. Л. Чебышевым. Здесь Мещерский с интересом слушал лекции как самого Чебышева, так и известных в то время профессоров А. Н. Коркина (1837—1908), К. А. Поссе (1847—1928) и многих других.

В студенческие годы Мещерский с особым интересом занимался механикой. В 1882 г. он окончил университет и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. С этого времени начинается его более чем полувековая научно-педагогическая деятельность. В 1891 г. он получил кафедру механики на Петербургских высших женских курсах, которую занимал до 1919 г., то есть до слияния этих курсов с университетом. В 1897 г. Мещерский успешно защитил в Петербургском университете диссертацию на тему «Динамика точки переменной массы», представленную, им для получения степени магистра прикладной математики.

В 1902 г. он был приглашён заведовать кафедрой в Петербургский политехнический институт. Здесь до конца жизни протекала его основная научно-педагогическая работа. И. В. Мещерский 25 лет вёл педагогическую работу в Петербургском университете и 33 года в Политехническом институте. За эти годы он обучил тысячи специалистов. Многие его слушатели стали крупными учёными (академик А. Н. Крылов, профессор Г. В. Колосов и др.).

За выдающиеся заслуги в области науки И. В. Мещерскому в 1928 году было присвоено звание заслуженного деятеля науки. Его именем назван кратер на Луне.

§ 2. Импульс

Каждый знает, что выстрел из ружья сопровождается отдачей. Если бы вес пули равнялся бы весу ружья, они бы разлетелись с одинаковой скоростью. Отдача происходит потому, что отбрасываемая масса газов создаёт реактивную силу, благодаря которой может быть обеспечено движение как в воздухе, так и в безвоздушном пространстве. И чем больше масса и скорость истекающих газов, тем большую силу отдачи ощущает наше плечо, чем сильнее реакция ружья, тем больше реактивная сила. Это легко объяснить из закона сохранения импульса, который гласит, что геометрическая (т.е. векторная) сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остаётся постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

§ 3. Уравнение Мещерского

Широко известен его курс теоретической механики и особенно его «Сборник задач по теоретической механике» (1914), выдержавший 36 изданий и принятый в качестве учебного пособия для высших учебных заведений не только в СССР, но и в ряде зарубежных стран. Сборник Мещерского, как и его работа «Преподавание механики и механические коллекции в некоторых высших учебных заведениях Италии, Франции, Швейцарии и Германии» (1895), немало способствовали подъёму научного и педагогического уровня преподавания механики в высших учебных заведениях России.

Во втором выдающемся труде Мещерского «Уравнения движения точки переменной массы в общем случае» (1904) его теория получила окончательное и в высшей степени изящное выражение. Здесь он устанавливает и исследует общее уравнение движения точки, масса которой изменяется от одновременного процесса присоединения и отделения материальных частиц. Это уравнение известно как уравнение Мещерского.

Иван Всеволодович Мещерский в 1904 году получил уравнение для тел переменной массы.

Здесь m – текущая масса ракеты, а - ежесекундный расход массы, V – скорость газовой струи (т.е. скорость истечения газов относительно ракеты), F – внешние силы, действующие на ракету.