Раздел 2. Кинетика.
Кинетика - это сокращенный вариант совместного изложения двух разделов теоретической механики динамики и статики.
Динамика – это раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных объектов во взаимосвязи с причинами, вызывающими движение (силами).
Статика – это раздел теоретической механики, в котором изучается равновесие материальных объектов под действием приложенных сил. В данном кратком варианте изложения равновесие рассматривается как частный случай движения.
Глава 1. Введение в кинетику.
Основные понятия.
Механической системой будем называть выделенную совокупность материальных объектов, движение которых взаимосвязано.
Отметим, что в теоретической механике изучаются не реальные материальные объекты, а их идеализированные образы – материальная точка и абсолютно твердое тело. Поэтому в дальнейшем все рассматриваемые тела считаются абсолютно твердыми.
Силы, действующие на механическую систему, принято подразделять на внешние и внутренние.
Внешними по отношению к выбранной
механической системе называются силы,
действующие на объекты механической
системы со стороны объектов, не включенных
в механическую систему. Внешние силы
будем обозначать
.
Внутренними называются силы
взаимодействия между объектами,
включенными в механическую систему.
Внутренние силы будем обозначать
.
Системой сил называется выделенная
совокупность сил, действующая на
какой-либо материальный объект. Систему
сил будем обозначать
Две системы сил называются эквивалентными,
если, будучи приложенными к твердому
телу по отдельности, они сообщают ему
одно и то же движение из состояния покоя.
Эквивалентность систем сил обозначается
знаком
:
Система сил называется уравновешенной, если она, будучи приложенной к твердому телу, не сообщает ему движения из состояния покоя.
Главным вектором системы сил
(обозначается
)
называется вектор, равный геометрической
сумме всех сил, входящих в систему:
Равнодействующей силой данной
системы сил (обозначается
)
называется сила, эквивалентная этой
системе сил:
Отметим, что не всякая система сил имеет равнодействующую.
Тело называется свободным, если ничто не препятствует его перемещению в пространстве.
В противном случае тело называется несвободным.
Материальные объекты, ограничивающие перемещение несвободного тела, называются связями.
Силы, с которыми связи действуют на несвободное тело, называются реакциями связей.
Аксиомы механики.
Все основные методы изучения движения и равновесия тел в теоретической механике могут быть строго доказаны математически, исходя из нескольких основных положений, называемых аксиомами. Сами аксиомы сформулированы на основании многовекового опыта человечества. Далее приведем формулировки аксиом и дадим необходимые пояснения.
Первая аксиома. Система из двух равных по величине сил, направленных в противоположные стороны вдоль одной прямой, является уравновешенной.
Эта аксиома справедлива только для абсолютно твердого тела.
Вторая аксиома. Механическое состояние тела не изменится, если к действующей на него системе сил добавить или изъять уравновешенную систему сил.
Третья аксиома (закон инерции). Материальная точка, не подверженная воздействию других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе координат может находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Четвертая аксиома (второй закон Ньютона). Материальная точка под действием силы получает по отношению к неподвижной системе координат ускорение, прямо пропорциональное действующей силе, обратно пропорциональное массе точки и совпадающее по направлению с направлением силы.
Эту аксиому можно выразить формулой
и пояснить рисунком 34.
Рис. 34.
Если в записанной формуле все величины выразить в системе единиц СИ, то коэффициент пропорциональности k=1 и выражение второго закона Ньютона можно записать в виде
(39)
Пятая аксиома. (Закон равенства действия и противодействия.) Два материальных объекта взаимодействуют с другом с силами, равными по величине и противоположно направленными вдоль одной прямой.
Заметим, что эти силы не будут уравновешенными, так как они приложены к разным материальным объектам.
Шестая аксиома. (Закон независимости действия сил.) Материальная точка под действием нескольких сил получает по отношению к неподвижной системе координат ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые она получала бы при действии каждой из сил в отдельности.
Выведем формулу, выражающую эту аксиому.
Пусть на материальную точку действуют
силы
Получаемые точкой под действием каждой
из этих сил ускорения обозначим
По четвертой аксиоме
(40)
По шестой аксиоме
Умножим последнее равенство на массу точки:
Отсюда, учитывая (40), получим
или
(41)
Векторное равенство (41) выражает закон независимости действия сил, его также называют основным уравнением динамики точки.
Седьмая аксиома. (Аксиома параллелограмма сил.) Система из двух сил, приложенных в одной точке, имеет равнодействующую силу, равную геометрической сумме двух данных сил.
Эту аксиому можно выразить формулой
и пояснить рисунком
Рис. 35.
Величину равнодействующей можно вычислить по формуле
Восьмая аксиома. (Аксиома связей.) Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если связи мысленно отбросить и заменить их действие соответствующими реакциями.