4. Относительный покой жидкости

Относительный покой жидкости —это частный случай ее движения в сосудах, движущихся с постоянным ускорением или равномерно вращающихся, когда жидкость не перемещается относительно стенок сосуда. При этом, если к сумме проекций объемных сил добавить проекции сил инерции на соответствующие оси, можно пользоваться уравнениями гидростатики.

Пусть сосуд перемещается вместе с жидкостью с постоянным ускорением а, составляющим с горизонтом угол α, где ось у перпендикулярна плоскости чертежа. Масса жидкости в этом случае находится под действием равнодействующей ускорения свободного падения g и силы инерции b от перемещения (рис. 7). Составляющие ускорений массовых сил в уравнении (2.4) получат значения ах=—bcosα; ау = 0, аг = bsinα— g. Решение в этом случае имеет вид

). (2.11)

Знак в скобках выбирают в зависимости от направления переносного ускорения.

Равнодействующая единичной массовой силы g и единичной массовой силы инерции b направлена к вертикали под углом, тангенс которого

.

Так как свободная поверхность (поверхность равного давления) должна быть нормальна к равнодействующей R, то она в данном случае составляет угол с горизонтом.

Если жидкость перемещается с постоянным ускорением горизонтально, проекция результирующей единичных массовых сил будет а_х = —b; а_у = 0; а_z = —g. Решение (2.5) в этом случае дает уравнение наклонной плоскости

bx + gz = const,

угол наклона которой к горизонту из (2.11) tg = b/g, а решение (2.4) приводит к (2.7). При равнозамедленном ускорении сосуда

г

z

Рис. 7. Равновесие жидкости при Рис. 8. Равновесие относительном движении жидкости во вращаю

щемся сосуде

направление ускорения изменится, и наклон свободной поверхности будет обратным.*

Таким образом, при относительном покое жидкости давление в любой точке жидкости подчиняется основному закону гидростатики, с той лишь разницей, что в разных точках горизонтальной плоскости давление будет зависеть от величины и направления ускорения жидкости.

В случае относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (жидкость вращается вместе с сосудом) на любую частицу жидкости действуют как сила тяжести (mg), так и центробежная cила (mU²/2=mω²x), где х—расстояние частицы от вертикальной оси вращения (рис. 8). Поверхность жидкости, как и в случае прямолинейного движения, должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей сил, действующих на жидкость. Проекции равнодействующей единичных массовых сил в этом случае равны

а_х = ω²x; а_у = ω²y; а_z = — g.

Решение (2.5) с учетом того, что х² + у² = r², дает уравнение свободной поверхности

— gz = const, (2.12)

являющейся параболоидом вращения.

Задача о распределении давления в жидкости, находящейся во вращающемся сосуде, решается с использованием (2.4). Результат решения

(2.13)

где при условии р₀ = р_ат величина представляет собой глубину погружения рассматриваемой точки в жидкость под криволинейной свободной поверхностью.

Если радиус резервуара r₀ и глубина жидкости в нем до вращения была Н, то, приравнивая объемы жидкости до и после вращения резервуара и используя (2.12), получим .

Давление по (2.13) может достигать больших значений.