Лабораторная работа №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК САУ

В результате проектирования системы определяется ее структурная схема, состоящая из функционально необходимых узлов и элементов. Передаточная функция полученной системы должна быть проверена на устойчивость и соответствие требованиям по точности и качеству переходного процесса. При необходимости вводят дополнительные корректирующие устройства.

Простейший вид последовательной коррекции представляет вариант системы, показанный на рис.6. В этом случае управление происходит как по отклонению (ошибке), так и по задающему воздействию. Анализ передаточной функции по ошибке позволяет определить условия инвариантности, при которых ошибка полностью устраняется. Поскольку для изображений по Лапласу справедливы соотношения и , исключив , получим выражение . Отсюда следует условие инвариантности .

Рис. 6. Схема коррекции по задающему воздействию

В частном случае коррекция осуществляется на входе САУ и передаточная функция корректора обратная передаточной функции разомкнутой системы. Ясно, что корректор будет формировать производные задающего воздействия, поэтому для выполнения условий физической реализуемости следует ограничить полосу пропускания корректора включением апериодических звеньев.

Универсальный метод последовательной коррекции соответствует структурной схеме (рис. 7).

Рис. 7. Схема включения корректирующего фильтра

Здесь – передаточная функция корректирующего фильтра, включенного последовательно с функционально необходимой частью системы.

Синтез корректирующего фильтра базируется на понятии желаемой ЛАЧХ системы. Низкочастотная часть ЛАЧХ определяет точность работы в установившемся режиме. В статических системах до первой сопрягающей частоты низкочастотная асимптота определяется величиной максимально допустимой статической ошибки .

В астатических системах ЛАЧХ должна проходить выше контрольной точки, определяемой по воздействию , эквивалентному движению цели с заданной скоростью и ускорением ( ). Амплитудные значения первой и второй производных будут и , соответственно.

Амплитуда воздействия на максимальной рабочей частоте будет . Тогда амплитуда ошибки будет приблизительно , а контрольная точка для допустимой ошибки соответствует .

Среднечастотная часть ЛАЧХ определяет качество переходного процесса в САУ. В окрестности частоты среза наклон ЛАЧХ должен составлять –20 дБ/дек, что при достаточной протяженности этого участка может обеспечить близкий к апериодическому переходный процесс. Как следует из ранее изложенного, при сохранении указанного наклона на протяжении декады влево и вправо от частоты среза (уровень 20 дБ) запас по фазе достигает . На практике [Л.1] ограничиваются уровнем дБ, что дает запас по фазе около .

Высокочастотная часть ЛАЧХ определяет помехоустойчивость системы. Эффективную ширину полосы пропускания замкнутой САУ можно вычислить путем интегрирования квадрата АЧХ передаточной функции . Выгодно придать высокочастотному участку ЛАЧХ достаточный наклон (порядка 60…80 дБ/дек).

Сопряжение частей желаемой ЛАЧХ между собой проводят стандартным наклоном 40…60 дБ/дек, после чего следует путем моделирования проверить качество переходного процесса. Очевидно, что получение результата может потребовать ряда итераций, поэтому в пакете "CLASSIC" предусмотрен режим "Частотный синтез".

Желаемая ЛАЧХ системы может быть получена двумя способами. Первый способ используют для получения ЛАЧХ с существенно отличающейся от исходной системы полосой пропускания. Корректор состоит из набора форсирующих и апериодических звеньев с единичным усилением. В этом случае желаемая ЛАЧХ строится в направлении слева направо, что гарантирует неизменность уже скорректированной части ЛАЧХ.

Второй способ предназначен для получения желаемой ЛАЧХ с сохранением высокочастотного участка характеристики исходной системы. Корректор состоит из набора пропорционально интегрирующих и инерционно дифференцирующих звеньев, передаточные функции которых задают в форме и , соответственно. В этом случае желаемая ЛАЧХ строится в направлении влево от начальной точки, поскольку параметр устанавливает значение постоянной времени и усиление . Высокочастотная часть вводимых корректирующих звеньев имеет нулевой наклон с уровнем 0 дБ, что гарантирует неизменность уже скорректированной части ЛАЧХ.

Передаточную функцию системы с желаемой ЛАЧХ обозначим символом . Способ графического построения ЛАЧХ корректора вытекает из условия . Достаточно выполнить алгебраическое сложение двух логарифмических характеристик – желаемой и исходной: .

Порядок выполнения работы