Лабораторная работа №4
КОРРЕКЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК САУ МЕСТНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Этот вид коррекции обычно применяют для снижения инерционности апериодических звеньев (усилители, инерционные интеграторы) и демпфирования колебательных звеньев. Положительная обратная связь на практике используется крайне редко, потому дальнейшее относится отрицательной обратной связи.
Коррекция местной обратной связью изменяет передаточную функцию и свойства типового звена или группы звеньев в соответствии с выражением 1.1. В зависимости от вида передаточной функции цепи обратной связи выделяют следующие основные типы:
– жесткая обратная
связь
;
– жесткая инерционная
обратная связь
;
– гибкая обратная
связь
;
– гибкая инерционная
обратная связь
.
Жесткая обратная
связь (ЖОС) обычно используют для
изменения параметров апериодических
усилителей с передаточной функцией
.
Отрицательная ЖОС не изменяет тип звена
,
но уменьшает его инерционность
и коэффициент усиления
.
Отметим, что при достаточно большой
величине
используют приближение
.
Жесткая инерционная
обратная связь в этом случае приводит
к передаточной функции вида:
.
Появление в числителе
сомножителя
показывает, что наличие инерционности
в цепи обратной связи эквивалентно
введению производной в прямой канал.
Изменение фазово-частотной характеристики
может при этом оказаться полезным для
улучшения качества переходного процесса
в системе в целом.
Применение ЖОС для
стабилизации коэффициента усиления
снижает чувствительность параметров
системы к разбросу характеристик
звеньев. При значительной нестабильности
коэффициента усиления
для получения стабильного
достаточно включить дополнительный
маломощный каскад усиления
и охватить оба каскада общей обратной
связью. Например, при
,
и значении
получим
.
Изменение усиления на 100% (
)
приводит лишь к незначительной
нестабильности параметра –
.
При охвате жесткой
обратной связью колебательного звена
наблюдается ухудшение характеристик
– повышение резонансной частоты звена
приблизительно в
раз и такое же уменьшение величины
параметра затухания
.
Полезный эффект
достигается при использовании гибкой
обратной связи
.
Эквивалентная передаточная функция
принимает вид:
,
где
.
Параметр затухания
с ростом глубины обратной связи
увеличивается, а при величине
переходный процесс станет апериодическим.
Рассмотрим применение
гибкой обратной связи для коррекции
характеристик инерционного интегрирующего
звена
.
Эквивалентная передаточная функция
принимает вид:
,
где
,
.
Тип звена сохранился,
однако уменьшение инерционности
достигнуто ценой потери усиления. Гибкая
инерционная обратная связь приводит к
более сложному варианту:
.
В этом случае
структура соответствует каскадному
включению пропорционально-интегрирующего
звена и колебательного звена. Снижение
усиления, как и ранее, может быть
значительным. На АЧХ наблюдается участок
с нулевым наклоном, что обеспечивает
стремление ФЧХ к нулю. Инерционность
проявляется на достаточно высоких
частотах и зависит, в основном, от
коэффициента усиления
.
Заметим, что охват
инерционного интегратора гибкой обратной
связью по второй производной позволяет
сохранить исходное усиление в области
нижних частот. Эквивалентная передаточная
функция в случае
принимает вид:
.
Выражение в скобках знаменателя при достаточном исходном усилении соответствует апериодическому звену второго порядка со значительно различающимися постоянными времени. Частотные характеристики в этом случае могут обеспечить хороший запас по фазе и приемлемое качество переходного процесса в замкнутой системе.
Полученные результаты можно обобщить на случай охвата корректирующей обратной связью группы звеньев.
Порядок выполнения работы
1. Сформировать
структурную схему разомкнутой САУ,
состоящей из
двух апериодических звеньев первого
порядка с передаточными функциями
и
.
Определить запас
по фазе при охвате первого звена жесткой
отрицательной обратной связью (ЖОС).
Варьировать глубину обратной связи от
0 до
.
Замкнуть главную обратную связь.
Сравнить характеристики переходного процесса в замкнутой САУ при наличии и отсутствии местной обратной связи.
2. Повторить эксперимент для случая охвата ЖОС второго звена. Сравнить передаточные функции САУ и характерные значения частотных характеристик.
3.1. Сформировать
структурную схему разомкнутой системы,
состоящей из колебательного звена с
постоянной времени
,
и цепи гибкой отрицательной обратной
связью (ГОС). Коэффициент усиления
колебательного звена 10.
Определить запас
по фазе и эквивалентную передаточную
функцию при охвате с передаточной
функцией
.
Варьируя глубину обратной связи
,
исследовать характеристики САУ для
значений параметра ξ от 0.2 до 1. Рекомендуемый
ряд значений 0.2, 0.4, 0.7, 1.0.
3.2. Ввести инерционность в цепи обратной связи и оценить ее влияние на частотные характеристики САУ. Сравнить передаточные функции САУ и характерные значения частотных характеристик при наличии и отсутствии инерционности в цепи ГОС.
4.1. Сформировать
разомкнутую систему, состоящую из
инерционного интегратора с передаточной
функцией
.
Определить запас по фазе и эквивалентную передаточную функцию при охвате ГОС. Исследовать частотные характеристики при изменении глубины обратной связи.
4.2. Ввести инерционность в цепи обратной связи и оценить ее влияние на частотные характеристики САУ. Сравнить передаточные функции САУ и характерные значения частотных характеристик при наличии и отсутствии инерционности ГОС.
4.3. Замкнуть главную обратную связь. Сравнить характеристики переходного процесса в замкнутой САУ при наличии и отсутствии местной обратной связи.
5.1. Сформировать
разомкнутую систему, состоящую из
инерционного интегратора с передаточной
функцией
и звена гибкой отрицательной обратной
связи по ускорению с передаточной
функцией
.
Варьируя параметры k
и
добиться максимального запаса по фазе.
Определить эквивалентную структурную схему, передаточную функцию и характерные значения частотных характеристик.
5.2. Замкнуть главную обратную связь. Сравнить характеристики переходного процесса в замкнутой САУ при наличии и отсутствии местной обратной связи.
Примечание: переходной процесс должен быть слабо колебательным.
Содержание отчета
Эквивалентные передаточные функции скорректированных систем.
Логарифмические частотные характеристики разомкнутых систем до и после введения обратной связи.
Значения характерных частот и величина запаса по фазе.
Графики переходных процессов.
Выводы об эффективности коррекции с помощью местной обратной связи.