Лабораторная работа №1 исследование характеристик типовых звеньев сау.

Типовые звенья принято разделять на три основных группы:

Позиционные звенья. В эту группу входят идеальное усилительное (безинерционное) звено, апериодические звенья первого и второго порядка и колебательное звено. Все они обладают статической характеристикой вход- выход, т.е. при постоянном входном воздействии выходной сигнал отличается лишь масштабным коэффициентом. Идеальное усилительное звено с передаточной функцией не вносит частотных искажений в преобразуемый сигнал. Усилитель с ограниченной полосой пропускания чаще всего может быть описан передаточной функцией апериодического звена первого порядка, характеристики которого приведены ранее.

Апериодическое звено второго порядка и колебательное звено имеют одинаковый вид передаточной функции и различаются типом корней полинома в знаменателе функции. При условии корни вещественные. В случае пары комплексно-сопряженных корней звено называется колебательным, а его передаточную функцию, вводя параметр затухания , записывают в виде .

Подстановкой получим АЧХ и ФЧХ звена , . Анализ на экстремум показывает, что при значениях резонанс отсутствует. Максимум АЧХ при меньше 0.707 соответствует частоте . Построение ЛАЧХ дает значение . Поправка составляет 1.25 дБ для значения и становится заметной (около 3 дБ) лишь при . Заметим, что крутизна ЛФЧХ уже при этих значениях существенно выше, чем у апериодического звена второго порядка. Резонансные явления на переходной характеристике оценивают по величине первого выброса (измеряется в процентах по отношению к установившемуся значению) и количеству периодов колебаний до завершения переходного процесса. Принято [Л.1] фиксировать длительность последнего по уровню 5% отклонения от установившегося значения.

Интегрирующие звенья. В эту группу входят инерционный интегратор и два идеализированных звена – идеальный интегратор и пропорционально-интегрирующее звено.

Идеальный интегратор характеризуется передаточной функцией , где – постоянная интегрирования (коэффициент усиления ). АФХ имеет вид , при этом ЛАЧХ представляет собой прямую с наклоном –20 дБ/дек, а ЛФЧХ .

Пропорционально-интегрирующее (ПИ) звено представляет собой параллельное соединение идеального интегратора с безинерционным звеном с коэффициентом передачи . Передаточная функция ПИ-звена . Здесь сопрягающая частота определяет свойства звена. На частотах значение ЛФЧХ , а высокочастотная асимптота ЛАЧХ соответствует уровню .

Практическая реализация идеального интегрирования в широкой полосе частот затруднительна, поэтому для более точного описания свойств интеграторов нужно ввести дополнительную инерционность. Инерционный интегратор характеризуется передаточной функцией , где – постоянная времени, учитывающая инерционность. Особенности свойств инерционного интегратора ясны из описания его частотных характеристик: , .

Импульсную переходную характеристику получим обратным преобразованием Лапласа передаточной функции . По таблице стандартных преобразований Лапласа [Л.2] находим . Переходную характеристику проще всего определить интегрированием весовой функции: .

Дифференцирующие звенья.

Идеальное дифференцирующее звено с передаточной функцией формирует производную от входного сигнала. Переходная характеристика представляет собой дельта функцию.

Обеспечить дифференцирование в бесконечно широкой полосе частот невозможно, поэтому обычно рассматривают практически реализуемый вариант – инерционное дифференцирующее звено. Передаточная функция принимает вид . Переходная характеристика будет по форме совпадать с импульсной переходной характеристикой апериодического звена первого порядка.

Форсирующее звено (пропорционально дифференцирующее или дифференцирующее звено первого порядка) с передаточной функцией является идеализированным вариантом, который структурно соответствует суммированию сигнала с его производной.

Практически реализуемый вариант описывают передаточной функцией , причем при условии звено обладает дифференцирующими свойствами в широкой полосе частот.

Передаточные функции рассмотренных групп звеньев не имеют нулей и полюсов в правой полуплоскости. Такие звенья принято называть минимально-фазовыми. Важнейшим их свойством является возможность определить с помощью преобразования Гильберта вещественной части АФХ ее мнимую часть и наоборот. Аналогичное соответствие имеют также АЧХ и ФЧХ.