4. Методы изучения дифференциации доходов населения

Одним из способов изучения дифференциации доходов населе­ния является построение рядов распределения

Для изучения дифференциации доходов и расходов насе­ления проводятся перегруппировки домохозяйств по следующим группам:

• по децильным группам;

• по квинтильным группам;

• по покупательной способности населения - по группам, кратным величине прожиточного минимума (ПМ).

На основании распределения населения по размеру доходов рассчитываются следующие статистические характеристики:

1. Обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход.

2. Показатели структуры распределения дохода: квинтильный уровень дохода ( верхний и нижний), децильный уровень дохода ( верхний и нижний), доля квартильных и децильных уровней доходов общем доходе населения.

3. Коэффициенты дифференциации денежных доходов к которым относятся: децильный коэффициент дифференциации, коэффициент фондов, кривая Лоренца и коэффициент Джини. (коэффициент фондов является более точным показателем дифференциации доходов населения и определяется как соотношение между средними значе­ниями доходов населения внутри сравниваемых крайних квинтильных групп населения или их долями в общем объеме доходов).

Мо­дальный (М₀) доход на основе вариационных рядов определяется по формуле:

х_Мо – нижняя граница модального интервала ( модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i – величина модального интервала;

f_мО – частота модального интервала;

f_МО-1; f_МО+1 – частота интервала предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.

Медианный доход (М_е ) рассчитывается по формуле

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала;

Cum f _Mе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.;

f_Ме - частота медианного интервала;

- сумма частот.

Покажем расчеты модального и медианного доходов на осно­ве данных, приведенных в таблицы____ . Моду определяем на основе плотности распределения, так как в нашем примере ряд содержит неравные интервалы:

Таблица --Распределение населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 2003 г.

Среднедушевой денежный доход в месяц (хi), руб.	Численность населения, в % к итогу (di)	Плотность распределения ( )	Накопленная частота (Curndj)
500,1- 1000,0	3,4	0,007	3,4
1000,1-1500,0	6,6	0,013	10,0
1500,1-2000,0	8,6	0,017	18,6
2000,1-3000,0	17,9	0,018	36,5
3000,1-4000,0	15,2	0,015	51,7
4000,1-5000,0	11,8	0,012	63,5
5000,1-7000,0	15,3	0,008	78,8
Свыше 7000,0	21,2	0,011	100,0
Итого	100,0	X	X
Примечание. По данным: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2004 год. Стат.сб. М.: Росстат, 2004

Полученные величины этих показателей ниже среднего уровня (4383 руб.), следовательно, преобладающая часть совокупности до­машних хозяйств имеет доходы ниже их среднего значения.

Коэффициенты дифференциации доходов населения устанавли­вают размер превышения денежных доходов высокодоходных групп но сравнению с низкодоходными. Для определения децильного ко­эффициента дифференциации вычисляют крайние децили (первую и девятую):

где -нижняя граница интервала содержащего первую (девятую) дециль;

-накопленная частота в интервале, предшествующем интервалу, содержащему первую (девятую) дециль;

f_D1 (f_D2 ) - частота интервала, содержащего первую (девятую) дециль.

Тогда имеем

Максимальный доход для 10% населения с низкими доходами составил 1500,1 рублей.

Минимальный доход для 10% населения с высокими доходами составил 8056,7 рублей.

Децильный коэффициент дифференциации равен отношению крайних децилей

Таким образом, минимальный доход 10% наиболее обеспечен­ных лиц превышает максимальный доход 10% наименее обеспечен­ных лиц в 5,4 раза.

Недостаток децильного (квинтильного) коэффициента дифференциации и коэффициента фондов заключается в частичном использовании информации о распределении населения по доходам только в рамках крайних децильных (квинтильных) групп.

К показателям дифференциации, которые распространяются на все распреде­ление населения по доходам относятся кривая концент­рации доходов Лоренца и коэффициент Джини.

Кривая Лоренца (рисунок 28) представляет собой кривую концентрации денежных доходов по группам населения. На кривой Лоренца в случае равномерного распределе­ния дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное от­сутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кри­вую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность рас­пределения доходов, соответственно выше его концентрация.

Рисунок28 - Кривая Лоренца

Коэффициент Лоренца как относительная характеристика не­равенства в распределении доходов определяется по формуле

, ( 124 )

где у_i, — доля доходов, сосредоточенная в i-й социальной группы насе­ления;

х_i, — доля населения, принадлежащая i-й социальной группе в об­щей численности населения,

n — число социальных групп.

Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L = 0 в случав полного равенства в распределении доходов; L = 1 — при полном неравенстве.

В основу расчета коэффициента Джини положено определение соотношения площади сег­мента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата с половиной площади этого квадрата расположенного ниже линии равномерного распределения

(125)

Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.

Рассмотрим порядок расчета коэффициентов Лоренца и Джини по дан­ным, представленным в предыдущей таблице. Результаты расчетов приведены в таблице __

Коэффициент Лоренца равен

При полном равенстве в распределении доходов L = 0, а при полном неравенстве L = 1. Следовательно, в рассматриваемом примере рас­пределение доходов ближе к равномерному.

Таблица __Расчет коэффициентов Лоренца и Джини

Среднедушевой денежный доход в месяц (хi).руб.	Численность населения в до­лях к ито­гу (wi)	Накопленная частость (Cumwi)	Сере- дина интер- вала		Доля дохода	Накоп- ленная частость (Cumyi.)	wi × Cumyi
500,1- 1000,0	0,034	0,034	750	25,5	0,006	0,006	0,0002	0,0002
1000,1-1500,0	0,066	0,100	1250	82,5	0,019	0,025	0,0017	0,0013
1500,1-2000,0	0,086	0,186	1750	150,5	0,034	0,059	0,0051	0,0029
2000,1-3000,0	0,179	0,365	2500	447,5	0,102	0,161	0,0288	0,0183
3000,1-4000,0	0,152	0,517	3500	532	0,121	0,282	0,0429	0,0184
4000,1-5000,0	0,118	0,635	4500	531,0	0,121	0,403	0,0476	0,0143
5000,1-7000,0	0,153	0,788	6000	918,0	0,210	0,613	0,0938	0,0321
Свыше 7000,0	0,212	1,000	8000	1696,0	0,387	1,000	0,212	0,082
Итого	1,000	X	X	4383,0	1,000	X	0,4321	0,1695

Коэффициент Джини равен