2 Модели сезонных колебаний

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (I_s).

Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет (не мене трех), распределенные по месяцам.

Для выявления сезонных колебаний применяются различные методы (таблица 34)

Таблица 34 - Методы выявления сезонных колебаний

Методы измерения сезонных волн, основанные на применении	Наименование методов
1. Средней арифметической	Метод абсолютных разностей. Метод отношений средних помесячных к средней за весь период. Метод отношений помесячных уровней к средней данного года
2. Относительных величин	Метод относительных величин. Метод относительных величин на основе медианы. Метод У. ПЕРСОНА ( цепной метод).
3. Механического выравнивания	Метод скользящих средних. Метод скользящих сумм и скользящих средних.
4. Аналитического выравнивания	Выравнивания по прямой. Выравнивание по параболе и экспоненте. Выравнивание по ряду Фурье.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года ( ) , затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ) , и затем определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда

. (75)

Пример. Рассчитаем индексы сезонности на месячных данных о внутригодовой динамике числа браков, расторгнутых населением условного горда за 1996 – 1998гг., представленных в таблица 35.

Алгоритм расчета

1. По данным таблицы 35 вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам способом средней арифметической простой

Январь: = ( 195 + 158 + 144)/ 3 =165,7

Февраль = ( 164 + 141 + 136)/ 3 =1 147,0 и т.д. ( гр. 4 таблицы 35)

3. Используя вычисленные выше помесячные уровни ( ) рассчитываем общий средний уровень

;

или ,

где m - число лет;

- сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

Таблица 35 -Динамика браков, расторгнутых населением условного города, и расчет индексов сезонности

Месяц	Число расторгнутых браков				Индекс сезонности
	1996 уi	1997 уi	1998 уi	В среднем за три года
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	195 164 153 136 136 123 126 121 118 126 129 138	158 141 153 140 136 129 128 122 118 130 131 114	144 136 146 132 136 125 124 119 118 128 135 139	165,7 147,0 150,7 136,0 136,0 125,7 126,0 120,7 118,0 128,0 131,7 139,3	122,4 108,6 111,3 100,4 100,4 92,8 93,1 89,1118 87,2 94,5 97,3 102,9
Средний уровень ряда	138,77	135,6	131,8	= 135,4	100,0

4. Рассчитываем по месяцам индексы сезонности

Январь I_S1 = 165,7/135,4 * 100% = 122,4%;

Февраль I_S2 = 147,0/135,4 * 100% = 108,6%; и т. д. (гр.5. таблица 35)

Вывод. Полученная совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа браков, расторгнутых населением города, во внутригодовой динамике.